中考数学复习 二次函数复习 优质课件

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1. 自变量的最高次数是2。
2. 二次项的系数a≠0。
3. 二次函数解析式必须是整式。
一般地，形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，a≠0）的函数叫二次函数。
思考：下列函数中,哪些是二次函数？是二次函数的，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？
1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时， （1）它是二次函数； （2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；
（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a( x – h )2 + k
结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。
一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质
(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(- , )(4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
a>0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而减小 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- )，函数值y随x的增大而增大 ；对称轴右侧(x>- )，函数值y随x的增大而减小 。
一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质（增减性）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
(一)根据函数性质判定a、b、c相关符号
例：已知抛物线y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )A、 a＞0B、 b＜0 C、 c＜0D、 a+b+c ＞0
(1)a确定抛物线的开口方向：
a、b、c、 △、的符号与图像的关系
(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:
(3)a、b确定对称轴 的位置:
(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：
(一)根据函数性质判定相关数值的符号
(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系
一次函数 的图像
例:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( )
1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________
2.选择 (1)抛物线y=3x2-1的________________ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点 (2)已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4 ac＞0  ② a＞0  ③b ＞0  ④ c＞0  ⑤9a +3 b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
Qqqqqqqqqaaaaa
(3).不与x轴相交的抛物线是( )A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 3x D y=-2(x+1)2 - 3
（1）二次函数y=ax2+bx+c及y=a(x-h) 2 +k的性质和应用
（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系
1、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________
①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b④2a+b=0 ⑤Δ=b2-4ac > 0
2、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc>0 ；②c<0 ；③ a-b+c>0；④ 2a-3b=0；⑤ c-4b>0．你认为其中正确信息的个数有（ ）A．2个 B．3个C．4个D．5个
(3)已知抛物线 和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（  ）