2022年中考数学基础训练卷：二次根式

2022年中考数学基础训练卷——二次根式

一、选择题

1.下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2.如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．±3

3.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是　　

A． B． C． D．

4.计算等于（     ）

A． B． C． D．

5.比较的大小，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

6.已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（       ）

A．24 B． C． D．

7.若，，化简的结果是（    ）

A． B．

C． D．

8.已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（　　）

A．3 B． C．2 D．4

9.已知，在数轴上位置如图所示，化简：的结果是　　

A． B． C． D．

10.若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

11.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6 B． C．12 D．

12.秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13.比较大小，①___；②____．

14．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．

15.已知实数，化简　　．

16.使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___．

17.若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是______．

18.已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝_____．

19.如图，已知AB∥CD，AB= ，CD= ， =3， = ，则=______

20.若＝2.5，则的值为_____．

三、解答题

21.计算

（1）       （2）       （3）

22.已知和是相等的最简二次根式．

求，的值；

求的值．

23．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： －│a+b│+ +│b+c│+ . 

24.（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根

（2）已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值

25.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，再直爬向点停止，已知点表示，点表示，设点所表示的数为．

（1）求的值

（2）求的值

（3）直接写出蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有          个

26.的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：

（1）已知，求b2﹣2b＋2a的值；

（2）若a，b为实数，且，求a＋b的值；

（3）已知实数a，b满足，求a＋b的值．

27.设一个三角形的三边长分别为，，，，则有下列面积公式：

（海伦公式），

（秦九韶公式）．

（1）一个三角形的三边长依次为，，，利用两个公式分别求这个三角形的面积；

（2）一个三角形的三边长依次为、，，利用两个公式分别求这个三角形的面积．

28.先阅读下列解答过程，再解答．

（1）形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，

即，，那么便有：．

例如：化简．

解：只要我们找到两个数、，使，，这里，，

由于，，

即，，

所以．

根据上述例题的方法化简：．

（2）小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的：

．

．

，即．．

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

①计算：　　；

②计算：=         

③若，求的值

2022年中考数学基础训练卷——二次根式参考答案

一、选择题

1.下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

2.如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）

A．2 B．3 C．9 D．±3

【答案】B

3.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是　　

A． B． C． D．

【答案】A

4.计算等于（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

5.比较的大小，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

6.已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（       ）

A．24 B． C． D．

【答案】D

7.若，，化简的结果是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

8.已知一个长方形面积是，宽是，则它的长是（　　）

A．3 B． C．2 D．4

【答案】C

9.已知，在数轴上位置如图所示，化简：的结果是　　

A． B． C． D．

【答案】．

10.若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

11.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6 B． C．12 D．

【答案】A

12.秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

二、填空题

13.比较大小，①___；②____．

【答案】<    <   

14．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．

【答案】

15.已知实数，化简　　．

【答案】3．

16.使等式成立的条件时，则的取值范围为 ___．

【答案】

17.若长方形的周长是，一边长是，则它的面积是______．

【答案】或

18.已知：若的整数部分为a，小数部分为b，则3a﹣（b+3）2＝_____．

【答案】-1

19.如图，已知AB∥CD，AB= ，CD= ， =3， = ，则=______

【答案】2

20.若＝2.5，则的值为_____．

【答案】

三、解答题

21.计算

（1）       （2）       （3）

【答案】解：（1）原式，    

（2）原式 ，     

（3）原式；

22.已知和是相等的最简二次根式．

求，的值；

求的值．

【答案】∵和是相等的最简二次根式，

∴．解得，，

∴的值是，的值是；

（2）．

23．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： －│a+b│+ +│b+c│+ . 

【答案】解：由题意得： ， ， 

所以 －│a+b│+ +│b+c│+

=-a+a+b+c-a+b+b+c+b

=-a+4b+2c.

24.（1）已知a＝（－1）（＋1）＋|1－|，b＝－，求b－a的算术平方根

（2）已知和互为相反数，且x－y＋4的平方根等于它本身，求x，y的值

【答案】（1）

；

b＝－

；

；

（2）因为和互为相反数，

所以y-1+4-2y=0，所以y=3，

因为x-y+4的平方根是它本身，

所以x-y+4=0，

因为y=3，所以x=-1．

25.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬个单位到达点，再直爬向点停止，已知点表示，点表示，设点所表示的数为．

（1）求的值

（2）求的值

（3）直接写出蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有          个

【答案】解：（1）由题意可得，

所以；

（2）把代入得

；

（3）从点到点所经过的整数有，0，1，2，其中非负整数有0，1，2，

所以蚂蚁从点到点所经过的整数中，非负整数有3个．

26.的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果．请利用的双重非负性解决以下问题：

（1）已知，求b2﹣2b＋2a的值；

（2）若a，b为实数，且，求a＋b的值；

（3）已知实数a，b满足，求a＋b的值．

【答案】解：（1）由题意得，a+6=0，b2-2b-3=0，解得，a=-6，b2-2b=3，

∴b2-2b+2a=3+（-12）=-9；

（2）由题意得，b-1≥0，1-b≥0，解得，b=1，

∴a2=4，解得，a=±2，

∴a＋b=﹣1或3；

（3）∵|2a-4|+|b+2|++4=2a，

∴（a-3）b2≥0，

解得，a≥3，

原式变形为：2a-4+|b+2|＋=2a-4，

∴|b+2|+=0，则b+2=0，a-3=0，

解得，b=-2，a=3，则a+b=1．

27.设一个三角形的三边长分别为，，，，则有下列面积公式：

（海伦公式），

（秦九韶公式）．

（1）一个三角形的三边长依次为，，，利用两个公式分别求这个三角形的面积；

（2）一个三角形的三边长依次为、，，利用两个公式分别求这个三角形的面积．

【答案】解：（1）由题意得：，

∴海伦公式求解：

；

秦九韶公式求解：

；

（2）∵，

∴，

同理得，，

∴海伦公式求解：∵，

∴

，

∴；

秦九韶公式求解：

；

28.先阅读下列解答过程，再解答．

（1）形如的化简，只要我们找到两个数、，使，，

即，，那么便有：．

例如：化简．

解：只要我们找到两个数、，使，，这里，，

由于，，

即，，

所以．

根据上述例题的方法化简：．

（2）小明在解决问题：已知，，求的值，他是这样分析与解答的：

．

．

，即．．

．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

①计算：　　；

②计算：=         

③若，求的值

【答案】解：（1）

（2）①

②

③ ，