小学数学沪教版 (五四制)三年级下册组合图形的面积教案

组合图形的面积

教学目标：

通过观察、分析，弄清图形的组合关系。

通过割、补的方法，求组合图形的面积，初步掌握旋转、平移方法。

在运用数学知识解决实际问题的过程中，让学生体验到成功的乐趣，体会数学的价值。

教学重点：

能正确合理地求组合图形的面积。

教学难点：

弄清图形的组合关系，判断分割后图形的尺寸，准确使用切割、添补方法计算面积,初步接触平移旋转巧算面积。

教学准备：

多媒体课件、课堂练习纸

教学过程：

一、复习

1．课件出示：长方形和正方形。

师：这是我们学过的长方形和正方形。

师：现在要求它们的面积必须知道什么呢？

生：要知道长方形的长和宽，以及正方形的边长。

板书《S长= 长×宽  S正= 边长×边长》

2．师出示长方形的长宽，以及正方形的边长，学生口算。

课件出示：（标上尺寸）

4dm

                              3 dm

      2dm          

左右同学各口算一题。

生汇报：长方形的面积=长×宽=2×4 =8（dm2）

正方形的面积=边长×边长=3×3=9（dm2）

[复习长方形、正方形的面积的计算公式，为求组合图形的面积作铺垫，同时让学生体会求图形的面积必须知道相应的尺寸。同桌各算一题是让每个同学都练到。]

二、探究计算组合图形的规律

师：像正方形和长方形这样的几何图形，在数学我们可以称为基本图形。

板书《基本图形》

课件出示组合图形：

          ①                          

过渡语：这个是基本图形吗？

师：这是一个由我们学过的基本图形组合而成的，这样的图形叫组合图形。

《板书：组合图形》

这个组合图形不能直接求面积，你能试着画一画，让它变成同学会计算面积的图形吗？你能画几种就画几种。并试着求一求组合图形的面积。

图①

 = +

 = +

 = -

学生可能有其它想法，教师根据学生汇报后小结。

学生出现移动方法处理方法：画图演示，表扬，添加板书移动。

师：像1,2这样把组合图形割开来计算的方法，我们可以叫做切割相加法。

像3这样把组合图形添上几块后再计算的方法，我们叫做添补再减法

《板书：切割相加，添补再减》

3．小结：

 师：通过刚才研究，你有没有发现，在不能直接求组合图形的面积的时候，要把它变成什么，才能求呢？

 生：要把组合图形变成基本图形。《完善板书：组合图形---->基本图形》

在变换的时候，我们可以通过切割，添补，把它变成基本图形，再来求面积。

 [这一层次设计，让学生弄清图形的组合关系，学会一般的“割”“补”方法，为后一层次找相应尺寸，计算面积作铺垫。]

4．组合图形的面积计算

师：那么弄清了求组合图形的基本方法，下面我们来实际求一求组合图形的面积。（将课题补充完整）

《板书：组合图形的面积》

（1）练习一

课件出示：一磁铁的横截面，求一求它的面积。

动手操作、并汇报

    第一种：                    第二种 第三种

补：S=S长方形-S长方形         第二、第三种方法，学生若出现处理方法：

     =8×6－4×3                给予肯定，思路开阔，但是从计算步骤上来

     =48-12                     说，第一种方法相对而言更简单。

     =36（cm2）                     

（2）练习二：利用上一题的变形，算一算图形面积（单位厘米）。

割：                              

S=S长方形+S长方形       

=6×8+3×4                       

=48+12                               

=50（cm2）                             

师：（学生若出现非第一种割法教师应予以肯定。）如果分割出的简单图形个数越多，计算时的步骤就越多，反而显得麻烦。因此在进行分割的时候，分成两个简单图形就能解决的问题不要分成三个简单图形去解决。

（3）练习三：有一块绿地，南北正中间一条小路，计算绿地的面积

着重处理学生移动后拼成长方形的面积计算方法。

师：同学们真厉害，还发现了可以移动图形来巧算组合图形的面积。

《板书：移动》

（3）小结：刚才同学们在计算组合图形的面积时，有的用到了切割法，有的用到了添补法。通过分割成或者补成基本图形再求出面积。最后还发现了有的图形能通过平移巧算面积。

 [通过学生动手操作，探究求组合图形面积的多种方法。此环节关键引导学生合理进行“割”或“补”，必须找到相应的尺寸，计算各个简单图形的面积。]

三、运用

1．课件出示绿地改造图：

由于出行需要，在原来的绿地基础上，还要在东西正中间再铺一条水泥路。

（单位：米）

选你喜欢的方法算。

方法一：S总-S路1-S路2-S正方形

        =32×20－2×20-2×32+2×2

  =640-40-64+4

  =540（平方米）

[学生可以用“割”、“补”方法来进行面积计算，个别能力强的学生可以采用“移”的方法。]

2．课件出示小区平面图：

小胖住在阳光小区，路宽2米，请问中间这条小路面积是多少？

(单位：米)

方法：

 150×2+（100-2）×2

 =300+196

 =496（平方米）

[深化移的思想，解决看似复杂的面积计算]

3提高：

回到刚才研究这个图形，最少要知道几条边才能计算这个组合图形的面积呢？小组讨论，汇报，验证

在一组汇报验证后，意见统一：至少要知道4条边的长度，才能求面积。

[探究求具体组合图形至少要知道几条边的长度，培养学生逆向思维]

总结：通过今天的学习，你有什么收获呢？

板书：