2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市浣江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市浣江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市浣江中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）下列各数中，比小的是A.  B.  C.  D. 在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如图，则它的主视图是
A. 图 B. 图 C. 图 D. 图地球绕太阳每小时转动经过的路程约为米，将用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为A.  B.  C.  D. 不能确定如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于
A.  B.  C.  D. 如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为
A.  B.  C.  D. 如图，已知点是矩形的对称中心，且点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形的形状不可能是A. 平行四边形
B. 正方形
C. 矩形
D. 菱形若二次函数与轴有交点，则的取值范围是A.  B. 且 C.  D. 且如图，是边长为的等边的中位线，动点以每秒个单位长度的速度，从点出发，沿折线向点运动；同时动点以相同的速度，从点出发，沿向点运动，当点到达终点时，点同时停止运动设运动时间为，、、、四点围成图形的面积与时间之间的函数图象是A.  B.
C.  D. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组，，，，，若表示正偶数是第组第个数从左往右数，若，则A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）因式分解：______．九章算术第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文．甲、乙各带了多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为______．把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，与反比例函数的图象交于点，为线段的中点．若点为线段上的一个动点．过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，，则面积的最大值为______．
如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值为______．如图，在矩形中，，，对角线，相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点若为直角三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）计算：；
解不等式组：．






 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的测点处安置测倾器，测得点的仰角点，与在一条直线上，求电池板离地面的高度的长结果精确到米；参考数据，，







 某学校为了解疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干学生进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题，
本次调查共抽取______名学生．
抽查结果中，组有______人．
在抽查得到的数据中，中位数位于______组填组别．
若这所学校共有学生人，则估计平均每日锻炼超过分钟有多少人？组别平均每日体育锻炼时间分人数______






 某物流公司的一辆货车从乙地出发运送货物至甲地，小时后，这家公司的一辆货车从甲地出发送货至乙地．货车、货车距甲地的距离与时间之间的关系如图所示．
求货车距甲地的距离与时间的关系式；
求货车到乙地后，货车还需多长时间到达甲地．







 如图，是的切线，为切点，弦，连接并延长，与交于点，与交于点，连接并延长，与交于点，连接．
求证：；
若，，求线段的长．
  






 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，年底全市汽车拥有量为万辆，而截止到年底，全市的汽车拥有量已达万辆．
求年底至年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到年底全市汽车拥有量不超过万辆；另据估计，从年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．






 【问题探究】如图，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接，，试猜想与的大小关系，不需要证明．
【深入探究】如图，四边形中，，，，求的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和全等的三角形，将进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；
【变式思考】如图，四边形中，，，，，，则______．







 已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一个动点，设的横坐标为，过点作轴的垂线，过点作于点，联结．
求抛物线的解析式；
当为等腰直角三角形时，求线段的长；
将绕点旋转得到，且旋转角，当点对应点落在轴上时，求点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选C．
用减去，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数计算即可得解．
本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键，注意符号的处理．
 2.【答案】
 【解析】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图．
故选：．
先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：，
故选：．  4.【答案】
 【解析】解：设袋中白球的个数为个，则黄球的个数，
摸到白球的概率，
故选：．
首先设袋中白球的个数为个，然后根据概率公式计算．
此题考查了概率公式的应用．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：连接，
与边相切于点，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形，
故选：．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况，由此可得结论．
考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位置关系即可求解．
 8.【答案】
 【解析】解：二次函数与轴有交点，
，且，
解得且，
故选：．
根据二次函数的定义得到；根据一元二次方程的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得的取值范围．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的定义．注意二次函数解析式与一元二次方程间的关系．
 9.【答案】
 【解析】解：是边长为的等边的中位线，
，，．
分两种情况：当时，点在上，
，
，
的面积，
当时，点在上，
，，
梯形的面积，
纵观各选项，只有选项图形符合．
故选：．
分两种情况进行讨论：当时，点在上，根据三角形的面积公式可知的面积，代入数据求出与之间的函数解析式；当时，点在上，根据图形的面积公式可知梯形的面积，代入数据求出与之间的函数解析式，从而判断出函数图象而得解．
本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了等边三角形的性质，解直角三角形，分两段得到由、、、四点围成的图形面积并求出相应的函数关系式是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：是第个数，
设在第组，
则，
当时，，
当时，，
故第个数在第组，
第组的第一个数为，
则是第个数，
故A，
故选：．
先计算出是第个数，然后判断在第几组，再计算是这一组的第几个数即可．
本题主要考查了数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律是解决问题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：．
直接利用平方差公式分解即可．
本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文”，列出一个关于和的二元一次方程：，根据“如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文”，列出一个关于和的二元一次方程：，从而得到答案．
【解答】解：设甲原有文钱，乙原有文钱，
如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文，
，
如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱文，
，
则可列方程组为：，
故答案为：．
   13.【答案】
 【解析】解：把抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即
故答案为．
可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
 14.【答案】
 【解析】解：一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，
当时，，
当时，，
解得：，
，，
点，为线段的中点
，
解得：，
，，
一次函数解析式为，
反比例函数的图象过点，
将点代入，得：，
反比例函数，
延长交轴于点，如图所示：

设点纵坐标为，把带入，得，
则，
把代入，得，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
故答案为：．
一次函数的图象与轴，轴分别交于点和点，用，的式子表示出点和点的坐标，根据，求出点和点的坐标以及、的值，可得一次函数解析式，根据点坐标可得反比例函数解析式，延长交轴于点，设点纵坐标为，可得点和点坐标，根据可求得关于的二次函数，利用二次函数的性质即可得到面积的最大值．
本题考查一次函数与反比例函数的交点以及三角形的面积，关键是根据点为线段的中点求出点、的坐标．
 15.【答案】
 【解析】解：如图所示：

在的运动过程中在以为圆心，的长为半径的圆上，
是定值，长度取最小值时，即在线段上时，
过点作于点，
在边长为的菱形中，，为中点，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据题意，在的运动过程中在以为圆心、为直径的圆上的弧上运动，当取最小值时，由两点之间线段最短知此时、、三点共线，得出的位置，进而利用锐角三角函数关系求出的长即可．
此题主要考查了翻折变换，等边三角形的判定与性质，菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出点位置是解题关键．
 16.【答案】或
 【解析】解：如图，当时，过点作于，

四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点，
，
又，
，
，
；
当时，

，，
，
四边形是矩形，
，
，
将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点，
，，
又，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
综上所述：或，
故答案为或．
分两种情况讨论，当时，过点作于，由平行线分线段成比例可得，，由折叠的性质可得，可求，可得；当时，由勾股定理和矩形的性质可得，通过证明∽，可得，可求的长，通过证明∽，可得，可求的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 17.【答案】解：


．

解不等式，可得：，
解不等式，可得：，
原不等式组的解集是．
 【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
先求出其中每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，先求出其中每个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
 18.【答案】解：延长交于点，米，
设米，

，故EH米，
在中，，解得，
则米，
电池板离地面的高度的长约为米。
 【解析】设，，故EH，则，进而求解。
本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 19.【答案】     
 【解析】解：名．
故本次调查共抽取名学生．
人．
故B组有人．
在抽查得到的数据中，第个和第个数据都在组，故中位数位于组．
人．
答：这所学校平均每日锻炼超过分钟大约有人．
故答案为：；；；．
用组的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去其他类别人数即可求得组的人数；
根据中位数的多余即可求解；
用总人数乘样本中平均每日锻炼超过分钟的人数所占比例即可求解．
本题考查频数率分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：设货车距甲地的距离与时间的关系式为，
根据题意得：
，
解得，
货车距甲地的距离与时间的关系式为；
当时，，
故货车的速度为：，
货车到达甲地所需时间为：小时，
小时，
答：货车到乙地后，货车还需小时到达甲地．
 【解析】设货车距甲地的距离与时间的关系式为，把，代入求解即可；
把代入的结论求出货车行驶小时时的路程，进而求出货车的速度，然后根据“时间路程速度”列式计算即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．
 21.【答案】证明：延长交于点，
是的切线，
，
，
，
为的直径，
，
；
，，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，，，
四边形为矩形，
，
．
 【解析】延长交于点，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定定理证明结论；
根据垂径定理求出、，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
 22.【答案】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为分
根据题意，得分
解得，不合题意，舍去．
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为；分

设全市每年新增汽车数量为万辆，则年底全市的汽车拥有量为万辆，年底全市的汽车拥有量为万辆．
根据题意得，分
解得；分
答：该市每年新增汽车数量最多不能超过万辆．分
 【解析】设该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据年底全市汽车拥有量为万辆，而截止到年底，全市的汽车拥有量已达万辆可列方程求解．
设全市每年新增汽车数量为万辆，则年底全市的汽车拥有量为万辆，年底全市的汽车拥有量为万辆根据要求到年底全市汽车拥有量不超过万辆可列不等式求解．
本题考查理解题意的能力，根据增长的结果作为等量关系列出方程求解，根据车的总量这个不等量关系列出不等式求解．
 23.【答案】
 【解析】解：如图，．
理由：，
，
，，
≌，
．
如图，在的外部作，使，，连接、．
，
，，
，
≌，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
．
如图，，，
是等边三角形，
，，
将绕点沿逆时针方向旋转，得到，
则，，
是等边三角形，
，，
由旋转得，，
，
，
，
，
故答案为：．
，由已知条件证明≌，推得结论；
在的外部作，使，，连接、，先证明≌，可得，再证明，根据勾股定理求出的值，即得到的值；
先证明是等边三角形，再将绕点沿逆时针方向旋转，得到，可得是等边三角形，求得，根据勾股定理求出的长，即可得到的长．
此题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造全等三角形、等边三角形等，以便进一步分析和解决问题．
 24.【答案】解：点在直线上，
，
，
令，
，
，
抛物线经过点，交轴于点，
，，
，
抛物线解析式为；
的横坐标为，且点在抛物线上，
，
轴，，
点坐标为，
若为等腰直角三角形，则，
当点在直线上方时，
，
如图，．
，
解得：，，
，
；
当点在直线下方时，如图，，，，
，
解得：，，
，
；
综上所述，或；
即当为等腰直角三角形时，线段的长为或．
，，，
，
，，
若点在轴右侧，
当绕点逆时针旋转，且点落在轴上时，如图，
过点作轴，交于，过点作轴，交的延长线于点，
，
由旋转知，，
在中，，
，
在中，，，
，
，
，
，
；
当绕点顺时针旋转，且点落在轴上时，如图，
过点作轴于点，
，，
，
，
，
，
，
解得：舍去或，
；
若点在轴左侧，仿照上述方法讨论均不存在满足条件的点；
综上所述，点的坐标为或
 【解析】先确定出点的坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；
根据为等腰直角三角形，则，分两种情况进行讨论：当点在直线上方时，当点在直线下方时，分别建立方程求解即可；
分点在轴右侧，绕点逆时针旋转，且点落在轴上时或绕点顺时针旋转，且点落在轴上时，若点在轴左侧，分别进行讨论，
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是构造直角三角形．