初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值课前预习ppt课件

课题

1.2.4绝对值

教学目标

1、知识目标：

认识绝对值概念；几何定义和代数定义

2、能力目标：

掌握绝对值的化简和运算；掌握绝对值法则比大小；熟练使用绝对值性质；

3、情感目标：

体会数轴比大小和绝对值比大小的优劣点。

教学重点

1）绝对值法则比大小和数轴比大小的区别运用；

2）绝对值的性质。

教学难点

1）结合绝对值非负性的最大最小值讨论；

2）深刻理解绝对值和正负数之间的映射关系。

课前回顾

1.相反数的意义：

   代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相反数是－a，特殊地：0的相反数是0.

几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个点，所表示的数互为相反数．

2.多重符号化简的方法规律：

把所有的正号去掉；负号的个数是偶数个时结果为正，是奇数个时结果为负，即“奇负偶正”．

回顾典型题

（1）下列各数中，相反数等于本身的数是（）

A．﹣2022     B．0      C．π       D．2035

（2）x-y+z的相反数（）

A．-x-y-z      B．X+y+z       C．-x+y-z       D．X+y-z

答案：（1）B；（2）C。

新知导入

问题一：

上节课的例子中，一棵杨树和柳树距离站台都是6.7m，我们在数轴上怎么表示它们的位置和区别？

答案：用正负号表示。取向东为正的话，杨树+6.7，柳树-6.7。

并且他们互为相反数

你会发现：互为相反数的数，他们的联系吗？

答案：他们只是符号不同

归纳：那么我们常常要去表示这样的只是符号不同的两个数的关系。数学上，用到了一个叫做绝对值的概念；

表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

现在想想，绝对值，是不是就是这样的联系呢？

生活中见过那些绝对值吗？

问题二：

在数轴上，与原点的距离是6的点有几个？它们分别是______.

答案：两个。+6和-6.

      追问：他们的绝对值各自是：

发现了吗？

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|

追问：从上面的例子可以看出：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系：

答案：相等

如：|－10|＝|10|

问题三：

0的相反数是_____(提问学生)，那么0的绝对值是_______

答案：|0|＝0;

新知归纳：

1.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|

2.代数定义：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0；

我们发现：

任意一个数的绝对值为非负数且是唯一的．

知识拓展

问题一：填空

（这部分的总结个举例请根据学生接受水平和授课需要自行更改）

观察得出规律：

归纳：

（1）在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

（3）0即是它本身，也是它的相反数

（4）实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。

（5）互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|；

（6）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.

符号语言：

追问：一个数的绝对值会是负数吗？

答案：一个数的绝对值总是正数或0(非负数).

即：|a|≥0

问题二：天气逐渐转凉，再爸爸妈妈提醒你们多穿衣服的同时有没有注意到气温的变化呢，某地最近七天的平均气温一次是2，1，0，-1，-2，-3，-4摄氏度，请在数轴上标出来。

答案：

追问1：能不能用数轴来比较两天的气温高低呢？

答案：可以，数轴上左边的气温表示比右边的低。

归纳：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．21·

如：

－4＜－3＜－2＜－1＜0＜1＜2

追问2：想一想：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？

答案：正数>0>负数

追问3：还记得我们学过的用减法比大小吗？

a-b>0：表示a>b;那能不能用绝对值比较呢？

答案：不能。|a-b|=|b-a|.不能比较

归纳：

(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

(2)两个负数，绝对值大的反而小.

课堂练习

1、及时巩固

问题一：

（1）－3的绝对值是_____，说明数轴上表示－3的点到______的距离是_____个长度单位.

答案：3；原点；3

2. |2-3|的绝对值是_____，说明数轴上表示－1的点到______的距离是_____个长度单位.

也表示数轴上表示2的点到______的距离是_____个长度单位

也表示数轴上表示3的点到______的距离是_____个长度单位

（提示|2-3|=|-1|）

答案：1，原点，1；3，1；2，1；

答案：1.5

3.绝对值是9的数是___________.

答案：9和－9

问题二：判断下列说法是否正确：

(1绝对值等于本身的数一定是正数；(    )

(2)绝对值等于它的相反数的数一定是负数；(    )

(3)绝对值相等的两个数一定相等；(    )

(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；(    )

(5)绝对值不相等的两个数一定不相等；（   ）

(6)绝对是都是非负数.(    )

答案：×；×；×；×；√；√

解析（1）（2）别忘了0；

问题三：

比较下列各数的大小：

(1)－(－3)和－(3-4)；

（2）-4和|-5|

（3）0和3

解：（1）-（-3）=3>1=-(3-4);

(2)绝对值都是非负数，非负数一定大于负数；

（3）正数一定大于0和负数

2、拓展练习

问题一：用绝对值法则比大小

（1）

解析：负数比大小，绝对值大的反而小

求出绝对值：,|-4|=4

因为，所以，

（2）-5和3

解析：正数>0>负数

答案：3>-5

（3）34和33

解析：正数比大小，绝对值大的大

答案：34>33

问题二：绝对值非负性考察

1)a是未知数，那么|a－2|＋6的值在什么时候有最小值？最小值是多少？

(2)当a为何值时，式子5－|2a－1|有最大值？最大值是多少？

解答：考虑到绝对值非负性。即|a-2||≥0，|2a-1|≥0.

(1)所以a=2时，|a-2|有最小值0.|a－2|＋6有最小值，最小值是6.

(2)因|2a－1|＝0，5－|2a－1|有最大值,a=0.5，最大值为5.

3、达标测试

问题一：相反数的概念和表示

下列说法正确的是(  )

A.任意数的绝对值一定比0大

B.任意数的相反数一定比它本身小

C.一个数的绝对值和它自身相等，这个数是一定是正数

D.最小的正整数是1

E.绝对值最小是1；

F.|a-b|>0,则说明a>b.

答案：D

问题二：在数轴上表示相反数

A是正数，b是负数，且|a|＜|b|，在数轴上表示啊、a,b及他们的相反数。

（它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b ）

问题三：符号化简

(1)|a|＝5.5时，a＝________；

答案：±5.5

(2)当|a|＝a时，a________0；

答案：≥

(3)当a＜0时，|a|＝________；

答案：－a

(4)|a|是一个________数

答案：非负

归纳总结

1、用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即         左边的数小于右边的数.

2、用绝对值法则比较有理数的大小

（1）正数>0>负数；

（2）正数绝对值大的大，负数绝对值大的反而小。

课后反思

1.什么是绝对值？如何表示绝对值？

2.绝对值的特点有哪些？

3.怎样比较两个数的大小？

能不能用绝对值比大小？

板书设计

课后作业

教材练习题2、3题．