2021-2022学年河南省漯河三中七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河南省漯河三中七年级（下）第一次段考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年河南省漯河三中七年级（下）第一次段考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在，，，，，这六个数中，无理数有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条直线被第三条直线所截，同位角相等；无理数是无限小数；两条直线相交成直角，则这两条支线互相垂直．其中正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个点为直线外一点，点、、为直线上三点，、、，则点到直线的距离A. 等于 B. 等于 C. 小于 D. 不大于如图，下列条件中，不能判定的是
A.  B.
C.  D. 如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若，则的度数是
A.  B.  C.  D. 设是的平方根，，则、的关系是A.  B.  C.  D. 如图，，则下列各式中正确的是A.
B.
C.
D.
 下列各组数中互为相反数的一组是A. 与 B. 与
C. 与 D. 与代数式，，，，中一定是正数的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点，，都在数轴上．点为线段的中点，数轴上，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）的平方根是______；若，则______；若，则______．下列个命题，
在同一平面内，、、是直线，，，则；
在同一平面内，、、是直线，，，则；
在同一平面内，、、是直线，，，则；
在同一平面内，、、是直线，，，则．
正确的有______填写序号山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则______
已知为的整数部分，则 ______填大于，小于或等于若，则的算术平方根是______．已知：的整数部分是，的小数部分是，则______．实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简 ______ ．
 已知：，则 ______，______．如图，，点为上一点，、的角平分线于点，已知，则______度。
    三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）计算：
；
；
；
．






 已知实数和是正数的两个平方根．
求和的值；
若，求的立方根．






 【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

如图，，为、之间一点，连接、，得到与、之间的数量关系，并说明理由．
请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图，，线段与线段交于点，，，平分交直线于点，则______．
【拓展延伸】如图，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，求的度数，并说明理由．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 2.【答案】
 【解析】解：两点确定一条直线，
正确．
同一平面内两直线不平行就相交，
错误．
在空间内过一点可以作无数条直线与已知直线垂直，
错误．
根据平行公理知过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，
错误．
两直线平行时，这两条直线被第三条直线所截，同位角才相等，
错误．
无限不循环小数是无理数，无限不循环小数是无限小数
正确．
根据两直线垂直的定义知正确．
故正确的有：．
故选：．
根据直线与实数的有关性质依次判断即可
本题考查实数及两直线的位置关系，正确掌握相关知识是求解本题的关键．
 3.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【解答】
解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离，
当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于，
综上所述：点到直线的距离不大于，
故选：．  4.【答案】
 【解析】解：，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故A不符合题意；
B.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；
C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，不可判定，故C符合题意；
D.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可判断求解．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：如图，

由题意：，．
，
．
．
．
故选：．
利用两直线平行，同旁内角互补可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：是的平方根，
，
，
．
故选：．
根据平方根的定义求出的值，再根据算术平方根的定义求出的值，然后解答即可．
本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：延长，
，
，
与互补，
，
是的外角，
，即，
．
故选D．
延长，由可知，，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：、，，则与不是相反数，故本选项不符合题意．
B、，则与不是相反数，故本选项不符合题意．
C、，则与是相反数，故本选项符合题意．
D、，则与不是相反数，故本选项不符合题意．
故选：．
先对各数化简，再根据相反数的定义进行判断．
考查了实数的性质，算术平方根，立方根，属于基础计算题．
 9.【答案】
 【解析】解：，
，
一定是正数；
而当时，，，都不是正数，
当时，不是正数，
当时，，不是正数，
所以一定是正数的只有一个，答案为．
绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．
此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对的特殊性的理解和运用，容易出错．
 10.【答案】
 【解析】解：数轴上，两点表示的数分别为和，
，，
点关于点的对称点为，
，
点所表示的数为．
故选：．
由题意知，、间的距离为，点关于点的对称点为，则、间的距离也为，所以，点所表示的数为．
本题主要考查了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合思想．
 11.【答案】   
 【解析】解：，，
的平方根是，
，
若，则，
，
，
，
，
故答案为：，，．
运用平方根、立方根的概念进行求解．
此题考查了平方根和立方根的综合求解能力，关键是能准确理解和运用以上知识．
 12.【答案】
 【解析】解：在同一平面内，、、是直线，，，则，是真命题；
在同一平面内，、、是直线，，，则，原命题是假命题；
在同一平面内，、、是直线，，，则，是真命题；
在同一平面内，、、是直线，，，则，是真命题．
故答案为：．
根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解．
本题考查了命题与定理，平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：如图，延长至点，
，
，
，
，
．
故答案为．
如图，利用平行线的性质得到，，然后计算即可．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 14.【答案】大于
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：大于．
估算无理数的大小求出的值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
解得：，
，
，
的算术平方根是．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定和的值，然后代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
的小数部分是：，
，
，
，
的整数部分是，
，

，
故答案为：．
先估算出的值，从而估算出与的值，进而求出，的值，进行计算即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：根据点在数轴上的位置，知：，，；且，
原式．
为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：，，；且，再根据实数的运算法则，得，，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．
能够根据点在数轴上的位置正确判断数的符号和数的绝对值的大小，然后根据实数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的意义化简绝对值．同时要熟悉去括号法则以及合并同类项法则．
 18.【答案】 
 【解析】解：，
，
．
故答案为：，．
当被开方数的小数点向左或向右移动了二位，则它的算术平方根就向左或向右移动一位，利用这个规律即可解答．
此题主要考查了算术平方根的定义和性质，解题关键是注意小数点的位置：当被开方数的小数点向左或向右移动了二位，则它的算术平方根就向左或向右移动一位．
 19.【答案】
 【解析】解：设，
、的角平分线交于点
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：。
设，根据角平分线的性质得到，根据外角的性质得到，，由平行线的性质得到，，于是得到方程，即可得到结论。
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键。
 20.【答案】解：


；


；
，
，
，
或，
或；
，
，
，
，
．
 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可解答；
根据平方根的意义，进行计算即可解答；
根据立方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，立方根，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．
 21.【答案】解：实数和是正数的两个平方根
，
解得，
这时或，
或；
由，知，
，
的立方根是．
 【解析】根据正数的两个平方根互为相反数，求出和的值是多少即可；
把中求出的的值代入中，求出算式的立方根是多少即可．
此题主要考查了立方根的性质和运用，以及平方根的性质和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．
 22.【答案】
 【解析】解：，理由如下：
过作，如图：

，
，
，，
，
即；
【类比探究】
同方法可知：，
，，
，
，
平分，
，
故答案为：；
【拓展延伸】
延长交于，如图：

，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，平分，
，
，
．
过作，由，得，即有，，即可得；
【类比探究】同方法可知：，即知，根据平分，即得答案；
【拓展延伸】延长交于，由，，得，而平分，即得，又，可得，根据，平分，得，即可得．
本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理和判定定理，并能熟练应用．