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    湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷(含解析),共23页。试卷主要包含了897×106B,【答案】等内容,欢迎下载使用。

     

    湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷

     

    一.选择题(本题共10小题,共40分)

    1. 的相反数是

    A.  B.  C.  D.

    1. 下列四个数中,最大的数是

    A.  B.  C.  D.

    1. 日,永州市第一届住宅产业博览会零陵区分会场在零陵区工人文化宫圆满落幕,这次博览会总成交额万元,其中万用科学记数法表示为

    A.  B.  C.  D.

    1. 下列计算正确的是

    A.  B.
    C.  D.

    1. 已知方程的解相同,则的值为

    A.  B.  C.  D.

    1. 某学校为了了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机抽取名学生进行调查,这一问题中的样本是

    A.  B. 被抽取的名学生的意见
    C. 被抽取的名学生 D. 全校学生的意见

    1. 如图,平分,且度数是

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 下列说法正确的是

    A. ,则射线平分线
    B. ,则点为线段的中点
    C. 表示互为相反数的点一定在数轴原点的两边
    D.

    1. 有理数在数轴上的位置如图所示,则的化简结果为


    A.  B.  C.  D.

    1. 规定:用表示大于的最小整数,例如等;用表示不大于的最大整数,例如,如果整数满足关系式:,则的值可能为
    1.  B.  C.  D.

    二.填空题(本题共8小题,共32分)

    1. ,则______
    2. 如果,则的值是______
    3. 单项式的系数是______,次数是______
    4. 一个角的度数为,那么这个角的补角度数为______
    5. 如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是______
       
    6. 阅读材料:设,如果,则根据该材料填空:已知,且,则______
    7. 时,多项式的值为,则时,多项式的值为______
    8. 探索规律:下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共有个五角星,第个图形一共有个五角星,第个图形一共有个五角星,,则第个图形中五角星的个数为______ 用含的代数式表示


    三.计算题(本题共1小题,共12分)

    1. 计算:








       

    四.解答题(本题共7小题,共66分)

    1. 解方程:








       
    2. 先化简,再求值:
      已知是同类项.求的值.






       
    3. 如图,点是线段的中点,上一点,
      的中点,且,求的长;
      ,求的长.







       
    4. 永州市在“创全国文明城市”时,为了让同学们更好地了解“创全国文明城市”的相关内容,某中学开展“七个知晓率”知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级进行统计,并绘制成两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
      本次调查中共抽取______名学生;
      请补全条形统计图;
      在扇形统计图中,求等级所对应的扇形圆心角的度数;
      若该校有名学生参加此次竞赛,估计这次竞赛成绩为等级的学生共有多少名?









     

    1. 为了防治“新型冠状病毒”,某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪,积极做好教室消毒和师生的测温工作.
      若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要元,已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的倍还贵元,求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格.
      由于采购量大,厂家推出两种购买方案如表
      若学校有个班级,计划每班配置支红外线测温枪和瓶消毒剂,则学校选择哪种购买方案的总费用更低?

    购买方案

    红外线测温枪

    消毒剂

    优惠

    每购瓶消毒剂送支测温枪








     

    1. 如图,已知是直线上的一点,是直角,平分
      如图,若,求的度数;
      如图,探究之间的数量关系,并说明理由.









     

    1. 如图,数轴上,点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,点表示的数为,在点和点处各折一下,得到一条“折线数轴”,我们称点和点在数轴上相距个长度单位,动点从点出发,沿着“折线数轴”的正方向运动,同时,动点从点出发,沿着“折线数轴“的负方向运动,它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为个单位秒,“上坡路段”从速度变为“水平路线”速度的一半,“下坡路段”从速度变为“水平路线”速度的倍.设运动的时间为秒,问:
      动点从点运动到点需要的时间为______秒;
      动点从点运动至点需要的时间为多少秒?
      两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等时,求出动点在数轴上所对应的数.










    答案和解析

     

    1.【答案】


     

    【解析】

    解:的相反数是
    故选:
    只有符号不同的两个数互为相反数.求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”.
    本题考查了相反数的定义,牢记相反数的定义是解题的关键.
     

    2.【答案】


     

    【解析】

    解:

    所给的四个数中,最大的数是
    故选:
    首先根据相反数、绝对值的含义和求法,求出每个数的大小;然后根据有理数大小比较的方法判断即可.
    此题主要考查了相反数、绝对值的含义和求法,以及有理数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:正数都大于负数都小于正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小.
     

    3.【答案】


     

    【解析】

    解:
    故选:
    用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中为整数,且比原来的整数位数少,据此判断即可.
    此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定的值是解题的关键.
     

    4.【答案】


     

    【解析】

    解:不能合并,故本选项不符合题意;
    B,故本选项不符合题意;
    C不能合并,故本选项不符合题意;
    D,故本选项符合题意;
    故选:
    根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可.
    本题考查了同类项和合并同类项法则,能熟记知识点的内容是解此题的关键.
     

    5.【答案】


     

    【解析】

    解:



    代入中可得:

    故选:
    先解方程,求出的值,然后再代入中进行计算即可解答.
    本题考查了同解方程,熟练掌握同解方程是解题的关键.
     

    6.【答案】


     

    【解析】

    解:某校为了解学生对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对学校名学生进行调查,这一问题中,样本是被抽取的名学生的意见.
    故选:
    总体是指考察的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考察的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
    此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考察对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
     

    7.【答案】


     

    【解析】

    解:平分





    故选:
    先利用角平分线的性质求出的度数,再利用角的和差及互余关系求出度数.
    本题考查了角平分线的性质、两角互余等知识点,掌握角的和差关系是解决本题的关键.
     

    8.【答案】


     

    【解析】

    解:如果射线不在的内部,则射线不是平分线,所以选项说法错误,故A选项不符合题意;
    B.如果点不在线段上,则点不是线段的中点,所以选项说法错误,故B选项不符合题意;
    C.因为的相反数是在原点,所以表示互为相反数的点不一定在数轴原点的两边,所以选项说法错误,故C选项不符合题意;
    D.,所以选项说法正确,故D选项符合题意.
    故选:
    A.根据角平分线的定义进行求解即可得出答案;
    B.根据线段的性质进行判定即可得出答案;
    C.根据数轴及相反数的定义进行判定即可得出答案;
    D.根据等式的性质进行判定即可得出答案.
    本题主要考查了角平分线的定义,数轴,等式的性质,线段的性质,熟练掌握角平分线的定义,数轴,等式的性质,线段的性质进行判定是解决本题的关键.
     

    9.【答案】


     

    【解析】

    解:由数轴上点的位置得:
    所以




    故选:
    由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.
    此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,涉及的知识有:去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
     

    10.【答案】


     

    【解析】

    解:、当时,,故A选项不符合题意;
    B、当时,,故B选项符合题意;
    C、当时,,故C选项不符合题意;
    D、当,故D选项不符合题意;
    故选:
    本题给出了两个新的定义,可以通过把选项对应的数字代入算式中进行依次验证,来找出正确答案.
    本题考查了有理数的大小比较,以及有理数的运算,以及对新定义的理解.解题关键是理解新定义,并能准确地计算.
     

    11.【答案】


     

    【解析】

    解:代表与原点的距离为
    而与原点距离为的点有两个,分别为:
    所以
    故答案为:
    利用绝对值的定义:“绝对值代表与原点的距离”可知答案.
    本题考查了绝对值的定义,关键是运用知识做题.
     

    12.【答案】


     

    【解析】

    解:由题意得,
    解得,

    故答案为:
    根据非负数的性质列出方程求出的值,代入所求代数式计算即可.
    本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:几个非负数的和为时,这几个非负数都为
     

    13.【答案】

     
     

    【解析】

    解:根据单项式系数、次数的定义,单项式的系数是,次数是
    故答案为:
    根据单项式系数、次数的定义来求解。单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
    本题考查了单项式系数、次数的定义,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键。
     

    14.【答案】


     

    【解析】

    解:一个角的度数是
    它的补角
    故答案为:
    根据补角的和等于计算即可.
    本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键.
     

    15.【答案】

    两点确定一条直线
     

    【解析】

    解:能解释这一实际应用的数学知识是:两点确定一条直线,
    故答案为:两点确定一条直线。
    本题主要考查直线的性质,掌握直线的性质是解题的关键.根据直线的性质:两点确定一条直线即可得。
     

    16.【答案】


     

    【解析】

    解:由题意:,且


    故答案为
    由题意设,则,由此列出方程即可解决问题.
    本题考查坐标与图形的性质,解题的关键是理解题意,学会构建方程解决问题,属于基础题.
     

    17.【答案】


     

    【解析】

    解:时,

    时,




    故答案为:
    根据时,多项式的值为,可得:,据此求出当时,多项式的值为多少即可.
    此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.题型简单总结以下三种:已知条件不化简,所给代数式化简;已知条件化简,所给代数式不化简;已知条件和所给代数式都要化简.
     

    18.【答案】


     

    【解析】

    解:第个图形中五角星的个数为
    个图形中五角星的个数为
    个图形中五角星的个数为
    个图形中五角星的个数为

    所以第个图形中五角星的个数为
    故答案为:
    由题意知:第个图形中五角星的个数为;第个图形中五角星的个数为;第个图形中五角星的个数为得出第个图形中五角星的个数为,由此得出答案即可.
    本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.
     

    19.【答案】

    解:原式



    原式



     

    【解析】

    先算乘方及括号内的运算,再算乘法,最后算加减;
    先将除化为乘,再用乘法分配律计算乘法,最后算加减.
    本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则.
     

    20.【答案】

    解:去括号得:
    移项得:
    合并得:
    解得:
    去分母得:
    去括号得:
    移项得:
    合并得:
    解得:
     

    【解析】

    方程去括号,移项,合并同类项,把系数化为,即可求出解;
    方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把系数化为,即可求出解.
    此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,把未知数系数化为
     

    21.【答案】

    解:是同类项,


    原式

    代入得:
     

    【解析】

    先根据同类项的定义求出的值,再将原式运用去括号,合并同类项化简后,把的值代入即可.
    本题考查了同类项和化简求值,关键在于学生理解同类项的定义,要认真计算.
     

    22.【答案】

    解:是线段的中点,




    的中点,



    ,则
    是线段的中点,





     

    【解析】

    根据线段中点的定义得到,设,求得,得到,于是得到结论;
    ,则,根据线段中点的定义得到,求得,得到,于是得到结论;
    本题考查了两点间的距离,解题的关键是结合图形,利用线段的和与差即可解答.
     

    23.【答案】


     

    【解析】

    解:本次调查中共抽取学生:
    故答案为:
    等级所占的百分比为:
    等级所占的百分比为:
    B等级的学生分别为:
    补全条形图如下,

    等级所对应的扇形圆心角的度数为:

    答:估计这次竞赛成绩为等级的学生共有名.
    根据所占的百分比以及等级人数即可求出本次调查中共抽取的学生数;
    根据中的结果和扇形统计图中的数据,可以计算出等级的人数,然后即可将条形统计图补充完整;
    根据中的结果计算出等级所对应的扇形圆心角的度数;
    求出等级所占整体的百分比即可求出相应的人数.
    本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
     

    24.【答案】

    解:设每瓶消毒剂的价格是元,则每支测温枪的价格是元,
    根据题意得:
    解得

    答:每瓶消毒剂的价格是元,则每支测温枪的价格是元;
    学校一共需购买消毒剂
    方案费用:
    方案费用:

    学校选择购买方案的总费用更低.
     

    【解析】

    设每瓶消毒剂的价格是元,则每支测温枪的价格是元,可得:,即可解得答案;
    求出两种购买方案的费用,再比较即可.
    本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意,找到等量关系列方程.
     

    25.【答案】

    解:为直角,



    平分




    平分



     

    【解析】

    为直角,可求得的度数.再由平分,以及为邻补角即可求出
    ,可以求出,再由角平分线以及邻补角可求出,得出的关系.
    本题考查角度的计算,主要涉及角平分线,垂直,邻补角的相关知识,计算过程中注意合理利用已知条件,利用角的和差来求解要求的角.
     

    26.【答案】


     

    【解析】

    解:表示的数为,点表示的数为
    个单位
    “下坡路段”从速度变为“水平路线”速度的倍,“水平路线”速度是个单位秒,
    “下坡路段”速度是个单位秒,
    动点从点运动到点需要的时间为
    故答案为:
    根据题意知:个单位个单位个单位
    “水平路线”速度是个单位秒,从速度变为“水平路线”速度的一半,
    动点从点运动至点需要的时间为
    答:动点从点运动至点需要的时间为多秒;
    设运动时间为秒,
    ,即上,上时,显然两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度不会相等,
    ,即上,上时,表示的数是表示的数是

    解得
    此时已不在上,不符合题意,这种情况不存在;
    ,即上,上时,表示的数是表示的数是

    解得
    表示的数是
    ,即上,上时,表示的数是表示的数是

    解得不合题意,舍去
    综上所述,当两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等时,动点在数轴上所对应的数是
    求出个单位,“下坡路段”速度是个单位秒,即得动点从点运动到点需要的时间为
    先求出个单位个单位个单位,再根据“水平路线”速度是个单位秒,从速度变为“水平路线”速度的一半,即得动点从点运动至点需要的时间为秒;
    设运动时间为秒,分四种情况:,即上,上时,显然两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度不会相等,,即上,上时,表示的数是表示的数是,可得,这种情况不存在;,即上,上时,表示的数是表示的数是,有,可解得表示的数是,即上,上时,表示的数是表示的数是,有,解得不合题意,舍去
    本题考查数轴上的动点问题,解题的关键是用含的代数式表示动点表示的数,难点是根据运动过程分类讨论.
     

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