2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷（含解析）

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 在、、、中，四个数中，最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算结果为的是

A.  B.  C.  D.

3. 保护知识产权是鼓励创新的重要保障，据国家专利局统计：年我国共查处万件知识产权案件，有力打击了盗版行为．数据万用科学记数法表示正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是

A. 长方体
B. 三棱柱
C. 正方体
D. 圆柱

5. 点、、、、在数轴上的位置如图所示，为原点，，，若点所表示的数为，则点所表示的整数为

A.  B.  C.  D.

6. 如图，、是的切线，、为切点，点是优弧上一点，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

7. 中国正在布局以等为代表的战略性新兴产业，据统计年我国已建成基站万座，计划年基站数量达到万座，如果每年的平均增长率为，则以下关系正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从红楼梦、西游记、三国演义三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择的书目完全相同的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 实数、满足，则的最大值是

A.  B.  C.  D.

10. 在等边中，、是中线，点是上点不与、重合，点是上一点，连接交于点，，以下结论错误的是

A. 当时， B. 当时，
C.  D. 点不可能是的中点

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 计算：______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，中，是中线，点在上，且，，则的长为______．
     

14. 二次函数的图象过点和．
    若函数图象的对称轴是，则函数解析式为______．
    当时，作直线交直线于，交抛物线于点，交轴于点，当时，______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15. 先化简、再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）

16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
    以为旋转中心，将顺时针旋转得到；
    以为对称中心，作出关于点的中心对称图形．

17. 在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大矩形，探究图中包含的矩形含正方形个数，如图是由两个小矩形组成的一个图形，该图中共有个矩形．尝试解决以下问题：
    
    图是由个小矩形组成的图形，该图中共有______个矩形；图是由个小矩形组成的图形，该图中共
    有______个矩形；
    小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关．如图，最大矩形的长包含条线段，宽也包含条线段，则该图中共有______个矩形；若某大矩形是由个矩形组成，则该图中共有______个小矩形．备注：
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图是一种机器零件的示意图，其中，，测得、、，，求零件外边缘的长结果保留位小数，参考数据：，，，
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，直线与双曲线交于点、，过点作轴，垂足点的坐标是，连接，且．
    求反比例函数的解析式；
    当时，求的取值范围．
    
     

20. 已知：中，，以为直径的交于，点为弧的中点，的延长线交于．
    求证：；
    连接交于，若，，求的长．

21. 北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．说明：成绩环及以上为优秀；环为良好；环为合格；环以下为不合格．
    甲队运动员成绩的频数分布直方图如图所示
    数据分为五组：；；；；
    甲队运动员射击成绩在这一组的是：、、，、、、、、、；
    乙队运动员的成绩中没有人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：

根据以上信息，回答下列问题：
求甲队运动员射击成绩在这组数据的中位数和众数；
成绩是环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由；
根据上述信息，推断______队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为______．
至少从两个不同的角度说明推断的合理性

22. 已知：抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，与轴交于点．
    时，求抛物线的顶点坐标；
    若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；
    点为抛物线上一点，且位于直线上方，过点作轴，交于点，求长度的最大值用含式子表示．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知：矩形中，为中点，于，．
    
    求证：
    求的长；
    延长交于点，将沿直线翻折为，交于点，延长交于点，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
，
，
最大的数是．
故选：．
根据负数都小于，正数都大于即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：负数都小于，正数都大于，正数都大于一切负数．
 

2.【答案】

【解析】

解：和不是同类项，
不能再计算，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
 

3.【答案】

【解析】

解：万．
故选：．
应用科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，其中，为正整数，进行求解即可得出答案．
本题主要考查了科学记数法表示较大的数，熟练应用科学记数法表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：．
由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 

5.【答案】

【解析】

解：为原点，，，点所表示的数为，
点表示的数为，
，
点所表示的整数为．
故选：．
根据题意和数轴可以表示出点表示的数，进一步得到点所表示的范围，本题得以解决．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
、是的两条切线，、是切点，
，，
，
，
故选：．
根据切线的性质得到，，利用圆周角定理计算的度数．再利用四边形的内角和计算出．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 

7.【答案】

【解析】

解：设年底到年底全省基站数量的年平均增长率为，
根据题意可列方程为，
故选：．
根据年底及年底全省基站的数量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：把红楼梦、西游记、三国演义分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小国、小玲选择的书目完全相同的结果有种，
她俩选择的书目完全相同的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中她俩选择的书目完全相同的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，正确画出树状图是解决本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：，
，
，即，
，
，当且仅当时取等号，
故选：．
利用一个数的平方大于等于零，进行整理即可直接求出结果．
本题考查了因式分解，解题关键是掌握一个数的平方大于等于零．
 

10.【答案】

【解析】

解：、如图中，

是等边三角形，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，故选项A正确，不符合题意．

B、如图中，

，
，
，
，
，
，
，故选项B正确，不符合题意；
C、如图中，过点作于点．

在中，，
，
，
，
，，
，
，
，
，故选项C错误，本选项符合题意．
D、正确，若点是的中点，
，
四边形是平行四边形，显然不可能，故选项D正确，不符合题意．
故选：．
A、正确，证明是等边三角形，可得结论；
B、正确．证明，可得结论；
C、错误，如图中，过点作于点证明，可以推出；
D、正确．利用反证法证明即可．
本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握特殊三角形的性质，属于中考常考题型．
 

11.【答案】

【解析】

解：原式，
故答案为：．
根据零指数幂和负整数指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查零指数幂、负整数指数幂，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提．
 

12.【答案】

【解析】

解：原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
，
，，，
，
，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质证明，进而证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角性质，证明∽是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：抛物线对称轴为直线，
，
，
将和代入得，
解得，
．
故答案为：．
当时，，
将和代入得，，
解得，
，
设直线解析式为，
将和代入得，，
解得，
直线解析式为，
点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
，
解得不符合题意，舍去或，
故答案为：．
由抛物线对称轴为直线，可得，再将和代入解析式求解．
将代入抛物线解析式，由抛物线经过和求出函数解析式，由可得点，，坐标，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象与系数的关系．
 

15.【答案】

解：原式
，
当时，
原式．
 

【解析】

将除法转化为乘法计算，然后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式乘除的运算法则是解题关键．
 

16.【答案】

解：如图，即为所求；
如图，即为所求．

 

【解析】

利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】

【解析】

解：图是由个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形，；
图是由个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形，；
图是由个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形，；
故答案为：，；
图是由个小矩形组成的图形，该图中共有个矩形，，
若某大矩形是由个矩形组成，则该图中小矩形的个数为．
故答案为：，．
根据图形可得答案；
根据前三个图形中小矩形个数的规律，总结后可得答案．
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是认真观察图象，弄清楚前后两个图之间的变化规律．
 

18.【答案】

解：如图，在中，，，
，
在中，，，
，
零件外边缘的长，
答：零件外边缘的长约为．
 

【解析】

分别在两个直角三角形中，根据直角三角形的边角关系求出、即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 

19.【答案】

解：由根据正比例函数、反比例函数的图象的对称性可知，
，
，
，
，
反比例函数的关系是为；
当时，，
点，
由对称性可得点，
由图象可知，当时，即一次函数的值大于反比例函数值时，
或．
 

【解析】

根据函数图象的对称性以及反比例函数系数的几何意义可求出的值，进而确定函数关系式；
代入求出点、点坐标，由两个函数的交点坐标以及函数的增减性得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数的交点，反比例函数系数的几何意义以及反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的图象和性质是正确判断的前提．
 

20.【答案】

证明是直径，
，
为弧的中点，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
在中，，
，
，
在中，，
．
 

【解析】

根据圆周角定理得到，为弧的中点得到，从而得到，从而根据平行线分线段成比例即可得证；
在中，勾股定理得出长，等面积法得到长，从而可在中勾股定理求出，即可得的长．
本题考查垂径定理及圆周角定理，难度一般，解题关键是根据得到平行．
 

21.【答案】

乙  乙队的中位数比甲对大，乙队平均数高
 

【解析】

解：甲队运动员射击成绩在这一组的是：、、，、、、、、、，从小到大排在中间的两个数分别是、，所以中位数为：环，
出现次数最多的是，所以众数是环；
成绩是环的运动员，在甲队名次更好些，理由是在甲对属于中位数之后，名次属于中间朝前；而在乙队属于中位数；名次中间；
乙队运动员滑雪后射击状态状况更好，理由为：乙队的中位数比甲对大；乙队平均数高．
故答案为：乙；乙队的中位数比甲对大，乙队平均数高．
根据中位数和众数的定义求解可得；
根据两个队的中位数解答即可；
通过比较平均数、众数和中位数解答即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．
 

22.【答案】

解：当时，解析式为：，
所以其顶点坐标为．
令，则，
，
或．
解得，．
所以，这个定点的坐标．
抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，
由得，，，
设直线解析式为，代入、坐标得，
解得：．
直线解析式为．
设，
过点作轴，交于点，
，


．
点为抛物线上一点，且位于直线上方，
，
当时，有最大值为．
 

【解析】

将当时，代入解析式，再将解析式化为项点式即可得到答案．
令，则利用十字相乘法解方程可得，，即可得到答案．
先确定，，，再由待定系数法求出直线解析式，设，则，用含的代数式表示出的长度求最值即可．
本题考查了二次函数的顶点式的性质，与一元二次方程的关系，二次函数的最值问题，还涉及十字相乘法解方程、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
 

23.【答案】

证明：四边形是矩形，
，
∽，
：：：，
；

解：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∽，
，
是的中点，
，
，
，
，
，，

，
如图中，过作于，

，
∽，
，
，，
，
；

解：如图中，延长交的延长线于点，过点作于点．

，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
设，则，，
在中，则有，
，
，，
．
 

【解析】

利用相似三角形的性质证明即可；
根据四边形是矩形，得到，根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据勾股定理求出和的长，根据三角形的面积公式得到，过作于，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；
如图中，延长交的延长线于点，过点作于点通过计算证明，再证明，设，利用勾股定理构建方程求解．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．