2022年安徽省滁州市天长市中考数学一模试卷（含解析）

2022年安徽省滁州市天长市中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在万亿斤以上，其中万亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，该几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.
 

4. 分解因式结果正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，已知直线：与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为

A.
B.
C.
D.

7. 连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在菱形中，，点，分别在边，上，，的周长为，则的长为

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，满足，且则下列结论错误的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10. 如图，在和中，，，，连接，连接并延长交，于点，若恰好平分，则下列结论：；；；其中正确的个数为

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. ______．
12. 已知方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，是的直径，是外一点，连接交于点，连接并延长交于点若，则的大小是______度．
     

14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
    抛物线的顶点坐标为______；
    点，是抛物线上的两点，若，，则的取值范围为______用含的式子表示．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点都在网格线的交点上每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，按要求完成下列任务．
    以点为旋转中心，将线段逆时针旋转，得到线段，画出线段；
    以原点为位似中心，将线段在第一象限扩大倍，得到线段，画出线段点，的对应点分别是，

17. 在平面直角坐标系中，设函数是常数，，与函数是常数，的图象交于点，点关于轴的对称点为点若点的坐标为．
    求，的值；
    当时，直接写出的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
18. 观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成个小三角形，挖去中间的一个小三角形如图，对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，，据此解答下面的问题．
    
    填写下表：

根据这个规律，求图中挖去三角形的个数；用含的代数式表示
若图中挖去三角形的个数为，求．






 

19. 如图，小明从处测得广告牌顶端的仰角为，从处测得广告牌底部的仰角为已知，，求广告牌的高度结果保留两位小数，参考数据：，．
    
     

20. 如图，是的直径，点在上且不与点，重合，的平分线交于点，过点作，垂足为点，交于点，连接交于点，连接．
    求证：；
    若，，求的长．
     

21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：
    组：
    组：
    组：
    组：
    
    请根据上述信息解答下列问题：
    本次调查的人数是______ 人；
    请根据题中的信息补全频数分布直方图；
    组对应扇形的圆心角为______ ；
    本次调查数据的中位数落在______ 组内；
    若该市辖区约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于，，三点，其中点坐标为，点坐标为，连接，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接，设运动时间为秒．
    求，的值；
    在，运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 在中，，，是边上一点，将沿折叠得到，连接．
    特例发现
    如图，当，落在直线上时．
    求证：；
    填空：的值为______ ；
    类比探究
    如图，当，与边相交时，在上取一点，使，交于点探究的值用含的式子表示，并写出探究过程；
    拓展运用
    在的条件下，当，是的中点时，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的相反数是．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】

【解析】

解：万亿亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】

解：从左面看该几何体所得到的图形是一个长方形，被挡住的棱用虚线表示，图形如下：

故选：．
根据左视图的意义，从左面看该几何体所得到的图形即可，注意能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是画三视图的前提，理解能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示是得出正确答案的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：

．
故选：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可知，即可求出．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

6.【答案】

【解析】

解：如图，当，，解得，则；
当，，则，
的中点坐标为，
过原点的直线把平分，
直线过的中点，
设直线的解析式为，
把代入得，解得，
的解析式为，
故选：．
根据坐标轴上点的坐标特征求出，，则的中点为，所以经过的中点，直线把平分，然后利用待定系数法求的解析式；
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，明确直线过的中点是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：如图所示，令，

则，，
将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为，
故选：．
如图，将阴影部分分割成图形小三角形的大小，令小三角形的面积为，分别表示出阴影部分的面积个正六边形的面积，根据概率公式求解即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

8.【答案】

【解析】

解：如图，连接，作，垂足为，
四边形是菱形，
，，
，
是等边三角形，，
，，
，
，
≌，
，，
，
是等边三角形，
的周长是，
，
设，则，
，，
，
，，
在中，，
，
解得：负值舍去，
，
故选：．
连接，作，垂足为，先证明是等边三角形，再根据证明≌，得到是等边三角形，根据周长求出边长，设，则，，在中，根据勾股定理列方程求出，进而得到的值．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理求出．
 

9.【答案】

【解析】

解：、若，则，正确，故A不符合题意；
B、若，则，正确，故B不符合题意；
C、若，则，正确，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意，
故选：．
利用分式的加减法的法则，分式的性质对各项进行分析即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，即，
在和中，
，
≌，
，
故结论正确；
，
，
平分，
，
，，
内错角相等，两直线平行，
故结论正确；
假设，则，，
，
，
，
这与与交于点矛盾，
假设不成立，
故结论不正确；
，，
∽，
，

，，
，
，
，
故结论正确．
故选：．
根据题意得出，用边角边定理证明≌，从而得出；根据平分线的性质得出角之间的关系：，再根据平行线的判定可得出；先假设，根据等边对等角及三角形的内角和推出各角之间的关系，推出矛盾，从而推出假设不成立；再证明∽，得，再证明，便可得．
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，此类型题目不仅要数形结合还需注意与结合各个选项中的内容，可采用排除法、代入法等进行求解．
 

11.【答案】

【解析】

解：原式．
故答案是：．
根据幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则即可求解．
本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则，正确理解法则是关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：有两个不相等的实数根，
，
，
，
．
故答案为．
由题意可以知道，列出式子，就可以求出的取值．
本题考查了根的判别式，运用的值确定字母的取值范围，是一元二次方程中常见的解题形式．
 

13.【答案】

【解析】

解：如图，连接，，

是的直径，
，
，
，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
．
故答案是：．
如图，连接，，构造直角三角形和圆内接四边形，利用圆周角定理推知，则由三角形外角性质知，进而得到；再由圆内接四边形的性质求得，则．
本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形和圆内接四边形．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
抛物线顶点坐标为，
故答案为：．
当，关于抛物线对称轴对称时，，
又，
，，
抛物线开口向上，，
，
将代入得，
将代入得，
时，，
故答案为：．
将二次函数解析式化为顶点式求解．
令，关于抛物线对称轴对称，根据抛物线对称性及可得，的值，再根据抛物线开口向上，，可得，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 

15.【答案】

解：


，
当时，原式．
 

【解析】

根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

16.【答案】

解：如图，线段为所作；
如图，线段为所作．

 

【解析】

利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可；
把点和点的横纵坐标都乘以得到、的坐标，然后描点即可．
本题考查了作图位似变换：掌握关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了旋转变换．
 

17.【答案】

解：点，
点，
把代入得，
把代入得，
解得，
的值为，的值为
由图象可知
 

【解析】

求得的坐标，分别代入是常数，，与函数是常数，，即可求得，的值；
根据图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了轴对称的性质，待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键．
 

18.【答案】

解：；
由知，图中挖去三角形的个数；
，

．
 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
由图挖去中间的个小三角形，图挖去中间的个小三角形，图挖去中间的个小三角形，据此可得；
由中规律可知；
将减去即可得．
【解答】
解：图挖去中间的个小三角形，
图挖去中间的个小三角形，
图挖去中间的个小三角形，
则图挖去中间的个小三角形，即图挖去中间的个小三角形，
故答案为：；
见答案；
见答案．  

19.【答案】

解：过点作，交的延长线于点，

在中，，，
，
在中，，，
，
，
答：广告牌的高度约为米．
 

【解析】

过点作，交的延长线于点，再根据锐角三角函数即可求广告牌的高度．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
 

20.【答案】

证明：平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：连接，如图，则，
，
，
．
 

【解析】

先证明，再根据垂径定理得到，，接着证明，然后根据斜边上的中线性质得到结论；
连接，如图，由于，则利用勾股定理可计算出，然后计算即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
 

21.【答案】

 
组的人数为人，
统计图如下：

 

优秀人数所占的百分比为，
全市优秀人数大约为人．
 

【解析】

解：组有人，占，
总人数为人，
故答案为；
见答案
组所占的百分比为，
组所对的圆心角为，
故答案为；
中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组，
中位数在组，
故答案为；
见答案

根据组的人数和百分比即可求出总人数；
根据总人数和条形统计图即可求出组人数；
先算出组所占的百分比，再求出对应的圆心角；
根据第个和第个数据所在的组即可求出中位数所在的组；
根据优秀人数的百分比即可估算出全市优秀的人数．
本题主要考查统计图形的应用，最关键的是得出抽查人数，只需要看两个统计图里都已知的量即可，像中位数，众数，平均数这样的统计量中考比较爱考，要牢记它们的概念和计算公式．
 

22.【答案】

解：把，代入
则，
解得：．
，，
抛物线解析式为，
当时，，
点坐标为，又，
等腰直角三角形，
，
由点的运动可知：，
过点作轴，垂足为，如图：

，即，
又，



，
当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
，，
．
当时，四边形的面积最小，最小值为．
 

【解析】

利用待定系数法求解即可；
过点作轴，垂足为，利用表示出四边形的面积，求出的范围，利用二次函数的性质求出最值即可．
本题考查了二次函数综合，涉及到等腰直角三角形的性质，三角形面积，用函数的思想解决问题是解本题的关键．
 

23.【答案】

证：如图，延长交于，
由折叠知，，
，
，
；


证：如图，延长交于，
由知，，
，
∽，
；

解：由折叠知，，，
点是的中点，
，
是的中位线，
，
，，，
由知，∽，
，，
，
设，则，，
，
≌，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
，
或舍，
即．
 

【解析】

解见答案
由知，，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为．
见答案
见答案

由折叠知，，再由等角的余角相等，即可得出结论；
由知，，再判断出，进而用判断出，≌，即可得出结论；
同的方法，即可得出结论；
先判断出是的中位线，得出，进而得出，，，再判断出，设，则，，得出进而用判断出≌，得出，再用勾股定理求出，即可得出结论．
此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出是解本题的关键．