2021-2022学年重庆市南岸区教科院巴蜀实验学校七年级（下）第一次定时作业数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市南岸区教科院巴蜀实验学校七年级（下）第一次定时作业数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 计算：的结果

A.  B.  C.  D.

2. 下列各图中，与是对顶角的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是

A. 两点之间，线段最短
B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5. 如图，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，点，，在一条直线上，于点，如果与互余，那么图中相等的角有

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

7. 如果一个角的补角等于它余角的倍，那么这个角的度数是

A.  B.  C.  D.

8. 任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为
    

A.  B.  C.  D.

9. 若，则

A.  B.  C.  D.

10. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，两个正方形的边长分别为，，如果，则阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

12. 已知取计算结果的末位数字，取计算结果的末位数字，取计算结果的末位数字，，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为，将用科学记数法表示为______．
14. 如图，，，则 ______ 度．
    
     

15. 若的积中不含的一次项，则的值为______ ．
16. 建党周年主题活动中，班浔浔设计了如图的“红色徽章”其设计原理是：如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，直线、相交于点，，是的角平分线，是的反向延长线．
    求、的度数；
    说明平分的理由．

19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，点为上的点，为上的点，，．
    求证：．
    证明：已知，，______，
    ______
    __________________
    ______
    ______，
    ____________
    ______，

21. 我国约有平方千米的土地，平均平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤所产生的能量．
    一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？
    若吨煤大约可以发出度电，那么中的煤大约发出多少度电？结果用科学记数法表示
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
    用含、的代数式表示绿化面积；
    求出当米，米时的绿化面积．

23. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”如：；；；因此，，，这三个数都是神秘数．
    和这两个数是不是神秘数？为什么？
    设两个连续偶数为和其中为非负整数，由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，请说明理由．
    两个连续奇数的平方差取正数是不是神秘数？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 【观察】如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图请你写出，，之间的等量关系：______．
    
    【应用】若，，则______；
    【拓展】如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，直线，点是、之间不在直线，上的一个动点．
    如图，若与都是锐角，请写出与，之间的数量关系并说明理由．
    把如图摆放，直角顶点在两条平行线之间，与交于点，与交于点，与交于点，点在线段上，连接，有，求的值．
    如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：原式，
故选：．
原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：、与不是对顶角，不符合题意；
B、与是对顶角，符合题意；
C、与不是对顶角，不符合题意；
D、与不是对顶角，不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查的是对顶角、邻补角，正确认识对顶角是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】

【解析】

解：将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
 

5.【答案】

【解析】

解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
与互余，
，
，
，
，
，
图中相等的角有对．
故选：．
根据互为余角的两个角的和等于和等角的余角相等解答．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：设这个角的度数是度，
由题意得，，
解得，
故选：．
设这个角的度数是度，根据互为余角的两个角的和等于表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后列方程求解即可．
本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，
故选：．
按照规定的运算顺序与计算方法列出代数式，计算即可得出结果．
此题考查了整式的混合运算，弄清题中的计算程序是解本题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：原式，
，．
．
故选：．
依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出，的值，再相加即可求解．
本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：把两边平方得：
，即，
则．
故选：．
把已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，计算即可求出所求．
此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
．
故选：．
阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，，，
，，，，，，，，
运算结果每次循环一次，
，
，
故选：．
通过计算发现，运算结果每次循环一次，并且，再由，即可求解．
本题考查数字的变化规律，理解题中的运算定义，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．表示时关键要确定的值以及的值．
 

14.【答案】

【解析】

解：如图所示，添
，，
，
，
，
，
故答案为：．
先根据可得出，再根据同旁内角互补即可求解；
本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，
积中不含的一次项，
，
，
故答案为：．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

16.【答案】

【解析】

解：，，，
，
．
故答案为：．
利用正方形的面积减去空白部分的面积求出阴影部分的面积，结合，求出与的比值．
本题考查了三角形的面积、正方形的面积、完全平方公式的应用．要求学生用分割法求出阴影部分的面积．
 

17.【答案】

解：原式
；
原式

．
 

【解析】

利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则和公式是解本题的关键．
 

18.【答案】

解：因为，，
所以．
又因为是的角平分线，所以．
而，
所以
．
即，．
因为，
所以
．
由于，
所以平分．
 

【解析】

根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数；
根据分的两部分角的度数即可说明．
此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．
 

19.【答案】

解：原式

，
由题意可知：，，
，，
原式


．
 

【解析】

先根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将与的值求出并代入即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】

对顶角相等  等量代换      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  已知    等量代换  内错角相等，两直线平行
 

【解析】

解：已知，，对顶角相等，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
 两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
根据已知条件及对顶角相等求得同位角，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线．
本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

21.【答案】

解：

吨．
答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤．


度．
答：中的煤大约发出度电．
 

【解析】

根据乘法的意义列出算式计算，再用科学记数法表示即可；
用的结果乘以，求出结果后再用科学记数法表示即可．
此题主要考查了科学记数法表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．
 

22.【答案】

当，时，
原式．
 

【解析】

绿化的面积长方形的面积中间部分的面积，根据次可列出代数式．
把米，米代入式所得的代数式可求出解．
本题考查列代数式和代数求值，关键知道完全平方公式，矩形的性质和整式的混合运算等知识点．
 

23.【答案】

解：设和都是“神秘数”，设是和两数的平方差得到，
则，
解得：，
，
即，
设是和两数的平方差得到，
则，
解得：，
，
即，
所以，都是神秘数；
，
由和构造的神秘数是的倍数，且是奇数倍．
设两个连续奇数为和，
则，
即：两个连续奇数的平方差是的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数为的奇数倍这一条件．
两个连续奇数的平方差不是神秘数．
 

【解析】

试着把、写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；
根据平方差公式进行计算，可得这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数；
运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
此题主要考查了因式分解的应用，此题是一道新定义题目，熟练记忆平方差公式是解题关键．
 

24.【答案】

【解析】

解：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长宽分别为，的长方形面积，
，
故答案为：；
，
将，代入得：，
，
，
故答案为：；
正方形的边长为，
，，
，
设，，，
，


，
图中阴影部分的面积为．
根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于个长宽分别为，的长方形面积，可得答案；
将，代入中公式即可；
由正方形的边长为，则，，得，设，，，得，则，代入即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
 

25.【答案】

解：，
证明：过作，如下图所示，

，
两直线平行，内错角相等，
，，
，
两直线平行，内错角相等，
，
；

，
，
，
，
，
，
由可得，，
，
；

平分，平分，，
，，
，
，
，
由可得，，
．
 

【解析】

根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．
根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．
根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．
本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．