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湘鄂渝大联考雅礼十六校2021-2022学年高三下学期第二次联考试题 数学 Word版含答案
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数学参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
B | A | B | D | A | B | C | C | BC | ABD | ABD | AD |
13.14.me-115. 16.,
17.由
得………………………………………………………………1分
由正弦定理
由余弦定理
整理得………………………………………………………………3分
∴由余弦定理……………………………………………………………………4分
又，得……………………………………………………5分
又
整理得………………………………………………………………7分
由得……………………………………………………………………………9分
∴的最小值为……………………………………………………………………………10分
18.（1）取倒数得 …………………………………………………………2分
整理得………………………………………………………………4分
故数列为递增数列…………………………………………………………………………5分
（2） …………………………………………………8分
∴……………………………………………………………9分
又则，……………………………………………………………10分
∴，即……………………………………………………………………12分
19.（1）代入数据计算，得到…………………………………………………2分
∴模型1：…………………………………………………………………3分
代入数据计算，得到…………………………………………………………5分
∴模型2：……………………………………………………………………6分
（2）代入数据计算，得到…………………………………………………8分
代入数据计算，得到………………………………………………………10分
∴模型1拟合效果更好
则次年2月净利润………………………………………………12分
20.（1）证明：如图，过射线上一点作交于点，
作交于点，连接，
则是二面角的平面角．…………………………………………………2分
在中和中分别用余弦定理，得
，
，
两式相减得，…………5分
∴，
两边同除以，得．…………………………6分
（2）①由平面平面，知，
∴由（1）得，…………………………………………8分
∵，，
∴．………………………………………………………………9分
②在直线上存在点，使平面．
连结，延长至，使，连结，
在棱柱中，，，
∴，∴四边形为平行四边形，
∴．…………………………………………………………………………………10分
在四边形中，，∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，…………………………………………………………………………………11分
又平面，平面，
∴平面．
∴当点在的延长线上，且使时，平面．……………………12分
21.（1）由题l斜率存在且不为0，令设,
与联立得……………………………………1分
则，…………………………………………2分
消去,，不妨设……………………………………………………3分
则
整理得到…………………………………………………4分
解得………………………………………………………5分
（2）由题知C：
若l1斜率不存在，则与C无交点，不合题意
若l1斜率存在，设l1：，与联立
得
设，得，
得……………………………………………7分
设由题知
即=
代入得=……………………………………………………………………8分
若=，则………………………………………………9分
消去k得到……………………………………………………………10分
若=，则………………………………………………11分
消去k得到……………………………………………………………12分
综上，T的轨迹方程为或
22.令，则由题知
即
∴，即………………………………………………………………………………2分
而
令，则，且对称轴
而
易知当时在单调递减，在单调递增
当时在单调递减. ……………………………………………………4分
（2），由…………………………………………………………………………5分
即……………………………………………………………………6分
由（1）知
…………………………………………………8分
即有
……………………………………………9分
两式相减得………………………11分
即
整理得………………………………………………………………12分
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