初中数学4 二元一次方程与一次函数教学设计

这是一份初中数学4 二元一次方程与一次函数教学设计，共6页。教案主要包含了自主学习，合作探究，精讲点拨，达标检测等内容，欢迎下载使用。

教学
重难点：二元一次方程与一次函数的关系
课前预习：
请同学们自己写一个二元一次方程，并把它转化为一次函数的一般形式.
思考：是不是任意的一个二元一次方程都能转化成y=kx+b的形式呢？
设计意图： 引发学生思考，产生学习兴趣，为进行探究学习二元一次方程与一次函数的关系做铺垫
一、自主学习：
动脑想：两数的和为2，这两数各是多少？
动手写：方程x+y=2的解。
动口说：它的解有多少个？
动手描：在直角坐标系描出以这些解为坐标的点y=2-x
动手画：在同一坐标系画出一次函数y=2-x的图象
设计意图： 将探究问题具体化，降低学生的探究门槛


放眼看：同学们发现了什么？
猜想：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢？
活动内容：教师引导学生深入探究：我们学习二元一次方程最重要的一项内容是什么？（解二元一次方程组），刚才我们研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，那下面我们最想研究什么呢？（研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系）
设计意图：使学生自然过渡到探究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系的活动中来。通过探究活动，让学生切身体会如何对问题进行探究，以及从哪个方面深入探究。
二、合作探究：
逆向思维：猜想 直线 y=2-x 上任取一点，它的坐标都适合方程 x+y=2 吗？ 为什么？
活动内容：教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并适时引导.
学生思考，在组内合作讨论交流，逐步得到探究结果，教师出示解答过程并对做轴对称变换的作用点拨，归纳提升.

要仔细哟！
巩固练习
1、以方程2x-y=1的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数 的图象相同.
2、以方程 的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=3x-3 的图象相同.
3、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y=2的解的是（ ）
A B C D
知识提升
通过以上的交流与练习,你能分析研究出二元一次方程的图像与一次函数图像的关系吗?
三、精讲点拨：
(1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?

x+y=5,
2x-y=1.

(2）交点坐标(2,3)与方程组｛ 的解有什么关系？
活动内容：
教师引导学生从平面内两条直线的位置关系以及交点个数思考，进而引起对相应的二元一次方程组的解的情况进行探究，在学生探究过程中，教师适时提出问题：为什么方程组会无解？
引导学生思考，尝试探究它对应函数图像位置关系、交点个数来解释疑惑，学生依次解决引导问题，并探究寻找二元一次方程组的解的情况和对应一次函数图像的位置关系以及交点个数之间的内在联系
设计意图：使学生产生继续探究的欲望，引导学生把握正确探究的方向和准确探究点，帮助学生实现探究活动的理论升华，提升数形结合的数学思想
真金不怕火炼！
四、达标检测：
１、以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= ＿＿＿＿＿的图像相同。
2、若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-X 与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 .
3、一次函数 y=5-x 与 y=-2x+8 图象的交点为(3,2)则方程组 的解为 。
4、如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图
象可得二元一次方 的解是____________.

活动内容：通过达标测试，巩固本节内容。进行本节内容小结，让学生从不同角度总结本节课收获，教师肯定学生的表现。
设计意图：总结归纳，深化认知，规范习惯。
相信你会认真完成的！
已知一次函数y=3x+1 与 y=2x 的图像的交点是（1,2），则方程组
的解是 .
2、 已知方程组 的解是 ,则函数
与 的交点坐标是 .
设计意图：延续本节学习。