初中数学6 三角形内角和定理授课课件ppt

这是一份初中数学6 三角形内角和定理授课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，内角三兄弟之争，你能验证这个命题吗，方法理由，2转化思想，方法拓展，知识应用，思路点拨，议一议，思维拓展等内容，欢迎下载使用。

1.通过剪拼、折叠验证三角形的内角和等于1800 的性质；
2.会把三角形的三个内角和转化为一个平角 来证明三角形的内角和性质；
3.理解和掌握三角形的性质内角和；
4.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算 和推理证明；
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
命题：三角形的三个内角和是180°
任意画一个△ABC，量出各个内角的度数，计算∠A +∠B +∠C.
∠A +∠B +∠C=
48°＋72°＋60°＝180°
三角形的三个内角和等于180°
由上可见，上述的操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个______
即在△A B C中∠A +∠B +∠C =180°
结论 三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180° 你能用严谨的推理去证明吗？
所以∠B=∠2 ∠C=∠1（ ）
因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
△ABC中∠A +∠B +∠C 为什么等于180°?
E F
思考交流：根据第一种剪拼的方法，你想到如何来说明这个结论成立呢？
两直线平行,内错角相等
结论：三角形的内角和等于1800.
所以∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换）
已知：△ABC.求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过A作AE∥BC，
则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等)
因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补)
我们通过添加辅助线来说明三角形的三个内角和等于180°？
1.在前面，为了解决问题的需要，在原来的图 形上添画的线叫做辅助线. 在图形中辅助线通常画成虚线.
为了说明三个内角的和为1800,方法是 把三个内角转化为一个平角，这种 转化思想是数学中的常用方法.
“行家” 看“门道”
你还可如何添加辅助线如何来说明三角形的三个内角和等于180°？
你还能想出其它证法吗?
定理：三角形的三个内角和是180°
一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？
1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C=______
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠A =∠B,则∠A = ______.
（4）在△ABC中, ∠C=60°,∠A=2∠B，则∠A = ＿＿，∠B = ＿＿
（5）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A =＿＿，∠B = ＿＿，∠C=____
（3）在△ABC中,∠A +∠B=76°,则∠C = ______.
1.根据已知求解三角形的角的度数时，要想 到利用三角形的内角和等于1800这个关系 去解答.
2.如果不能直接求解三角形的角的度数时， 可通过设未知数，利用三角形的内角和 等于1800这个关系列方程解答.
3.解答题 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°
3x+x+(x+15)=180
所以 3x=99 ，x+15 =48
答:∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.
根据三角形的内角和等于180° 得：
练一练： 如图，在ΔABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是Δ ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
因为AD是⊿ ABC的角平分线,
所以∠BAD= ∠BAC=20°
因为∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
所以 ∠ADB=180°－∠BAD －∠B
=180°-75°-20°
答： ∠ADB的度数是85°.
（1）一个三角形中至少有 个锐角？ 为什么？（2）一个三角形中最多有 个直角？ 为什么？（3）一个三角形中最多有 个钝角？ 为什么？
根据三角形的内角和等于180°议一议下列问题：
（1）三个角都是锐角的三角形，
（2）有一个角是直角的三角形
（3）有一个角是钝角的三角形
通过上面的交流可见三角形的三个角可能有几种情况？
（1）直角三角形的符号表示：直角三角形 可用符号__________来表示.
（2）在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边.
（3） 两条直角边相等的直角三角形 叫作________________
如图直角三角形ABC可以记作____________
１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC 是（ ） A、锐角三角形　 B、直角三角形　 C、钝角三角形 　D、等腰三角形
２. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角　B、两个锐角　 C、一个钝角　 D、一个直角
1.在△ＡＢＣ中， 如果∠Ａ= ∠B= ∠ C， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？
那么∠B=2x°,∠C=3x°
根据∠A +∠B +∠C =180°得:
所以∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
所以△ＡＢＣ是直角三角形
x+2x+3x=180
2.如图，∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC和 ∠ACB 求∠BDC的度数。
3.如图，∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35° 求∠BDC的度数。