精品解析:2020年浙江省嘉兴市第一中学中考4月数学一模试题(解析版+原卷板)
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2020年浙江省嘉兴市第一中学中考数学一模试卷(4月份)
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)
1. 在0,2,﹣3,﹣这四个数中,最小数是( )
A. 0 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣
2. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ).
A. B. C. D.
3. 将数47300000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ).
A. 甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定
B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好
C. 丙数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高
D. 就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳
5. 如图,在中,是斜边上的中线,已知,则的值是( )
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图,AB是⊙O直径,点C、D是圆上两点,且,则( )
A. B. C. D.
8. 《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问若每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( ).
A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685
9. 如图,四边形的顶点坐标分别为,当过点的直线将四边形分成面积相等的两部分时,直线所表示的函数表达式为( )
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线,顶点为,C与相交于点Q,若,则m等于( )
A. B. C. ﹣2或 D. ﹣4或
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11. 因式分解:9a2﹣12a+4=______.
12. 口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个,从中摸出一球,摸出红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么黑球的个数是_____个.
13. 已知∠α和∠β互为补角,且∠β比∠α小30°,则∠β等于____°
14. 如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留)
15. 若,则_____.
16. 如图所示,在中,,,.
(1)如图1,四边形为的内接正方形,则正方形的边长为_________;
(2)如图2,若内有并排的n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于,则正方形的边长为_________.
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)友情提示:做解答题,别忘了写出必要的过程;作图(包括添加辅助线)最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.
17. 已知,求代数式的值.
18. 如图,在中,,,是边的中线,过点作,垂足为点,过点作交的延长线于点.
(1)试说明;
(2)若,求的长.
19. 如图,已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.
(1)求m和n的值;
(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.
20. 如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,请按要求画出格点四边形(四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形).
(1)在图1中,画出一个非特殊的平行四边形,使其周长为整数.
(2)在图2中,画出一个特殊平行四边形,使其面积6且对角线交点在格点上.
注:图1,图2在答题纸上.
21. 某校在以“青春心向觉,建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间,举办了合唱,群舞,书法,演讲共四个项目的比赛,要求每位学生必须参加且仅参加一项,小红随机调查了部分学生的报名情况,并绘制了下列两幅不完整的统计图,请根据统计图中信息解答下列问题:
(1)本次调查学生总人数是多少?扇形统计图中“”部分的圆心角度数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若全校共有1800名学生,请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?
22. 如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
23. 有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30°.
(1)试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)把△BCD 与△MEF 剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM 于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK 为等腰三角形时,求β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.
24. 抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,顶点M的纵坐标为4,直线MD⊥x轴于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,N为线段MD上一个动点,以N为等腰三角形顶角顶点,NA为腰构造等腰△NAG,且G点落在直线CM上.若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时,请直接写出点N的坐标.
(3)如图,点P为第一象限内抛物线上的一点,点Q为第四象限内抛物线上一点,点Q的横坐标比点P的横坐标大1,连接PC、AQ.当PC=AQ时,求S△PCQ的值.
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