广东省广州市2022年中考数学模拟训练试卷

这是一份广东省广州市2022年中考数学模拟训练试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在实数−7.5，15，4，38，2π，0.15，32中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A−B的值为（ ）
A．3B．−3C．1D．−1
2．计算−m3n2÷n2的结果是（ ）
A．mn2B．−mn2C．−m3D．m2
3．下列计算正确的是（ ）
A．(−4)2＝﹣4B．327＝±3C．32﹣2＝3D．8÷2＝2
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．随机买一张电影票，座位号是奇数号
C．没有水分，种子发芽D．如果a，b都是实数，那么a+b=b+a
5．如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度为（ ）
A．30°B．1∶2C．1∶3D．3∶1
6．2020年11月1日零时，我国开展第七次全国人口普查．2021年5月11日，国务院新闻办公室公布普查结果．如图是根据我国历次人口普查数据，绘制的我国每10万人中拥有大学文化（指大专及以上）程度人数的折线图．设2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比的增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．1+0.9x=1.55B．0.91+x×10=1.55
C．0.91+x=1.55D．0.91+x10=1.55
7．在△ABC中，AB≠AC，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高、中线、角平分线，则点D、E、F的位置关系为（ ）
A．点D总在点E、F之间B．点E总在点D、F之间
C．点F总在点D、E之间D．三者的位置关系不确定
8．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图像向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．y=(x+3)2+1 B．y=(x−3)2−1
C．y=(x+3)2−1 D．y=(x−3)2+1
9．如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1，3），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（ ）
A．5B．7C．22D．22
10．如图，一条抛物线与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）（点A位于点B的左侧），顶点C在折线E﹣F﹣G上移动，点E，F，G的坐标分别为（1，4），（﹣3，4），（﹣3，1）．若x1的最小值为﹣4，则x2的取值范围是（ ）
A．﹣52≤x2≤2B．﹣2≤x2≤2C．﹣2≤x2≤3D．﹣3≤x2≤2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．据江苏省第七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4559000人，将4559000用科学记数法表示为______．
12．已知方程组2x+3y=10x+4y=5，则x﹣y的值为 _____．
13．如图，点C是线段AB的中点，点D在CB上，BC=4cm，BD=1.5cm，则线段AD=__________cm．
14．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“优区间”为（a，b）．例如：2＜7＜3，所以7的“优区间”为（2，3）．请解答下列问题：
（1）无理数65的“优区间”是____________．
（2）若某一无理数的“优区间”为（a，b），且满足3≤a+b＜13，其中x=by=a是关于x 、y的二元一次方程ax-by=c的一组正整数解，则c的值为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=33x（x≥0）上，若A1（1，0），且ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，…均为等边三角形，将ΔB1B2A1，ΔB2B3A2，ΔB3B4A3，…的面积分别记为S1，S2，S3，…则S2021=___________．
16．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③AH=DE；④S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有______(填正确的序号)
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（1）解方程：2x+1−1x=0
（2）已知等腰三角形的两边长为5cm和4cm，求它的周长．
18．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，若AB⊥BC，证明：AB⊥AE（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
19．（1）解不等式组：3x≥4x−15x−12>x−2，并求其整数解；
（2）先化简，再求值：a−1−2a−2a+1÷a2−2a+1a，其中a=3−1．
20．某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a＋b）排，正方形实验田每排种植（a＋b）株豌豆幼苗，种植了（a＋b）排，其中a＞b＞0．
(1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？
(2)当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
21．为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a=______，请补全条形图；
(2)在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；
(3)如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
22．如图，△ABC是等边三角形，点D是边AC上的一点，过点A作AH⊥BD于点H，以AH为边在AH右侧作等边△AEH,EH交BC于点F，
(1)求∠FEC的度数．
(2)求证：点F是BC的中点．
23．如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，AB=250km，BC=60km，一辆汽车8:00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午12:00准时到达C站．设汽车出发x小时后离A站ykm，图2中折线DEFG表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1)根据图像可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；
(2)求线段FG所表示的y与x之间的函数关系式；
(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．
24．已知抛物线对应的二次函数为y＝a（x＋10）（x＋5），它与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点，点D是以B为圆心、5为半径的圆周上位于第二象限内的动点，直线AD与y轴交于点E，设E（0，2t）．
(1)在抛物线对称轴上分别求满足下列条件的点的坐标（用t表示）：
①求点P使△PBE的周长最小；
②求点Q使QE－QB的值最大；
(2)若直线CD与⊙B相切，试用t表示a；
(3)在（1）、（2）的条件下，若6≤OD≤8，求△CPB面积的取值范围．
25．如图（1）△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，线段AF、BF、CF之间存在怎么样的数量关系？
(1)先将问题特殊化如图2，当点D、F重合时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系式： ；
(2)再探究一般情况如图1，当点D、F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
(3)如图3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，若∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，点E在△ABC内部，直线AD、BE交于点F，直接写出一个等式，表示线段AF、BF、CF之间的数量关系．