2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（三）

这是一份2022年黄冈咸宁孝感三市中考数学模拟试题（三），共8页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。

1．－5的绝对值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )
5．七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：
那么这组数据的众数和平均数分别是( )
A．0.4 m3和0.34 m3 B．0.4 m3和0.3 m3 C．0.25 m3和0.34 m3 D．0.25 m3和0.3 m3
6．如图，分别过矩形ABCD的顶点A，D作直线l1，l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD度数为( )
A．128° B．142° C．152° D．162°
第8题图
第7题图
第6题图
7．如图，在直角坐标系中AB垂直于y轴，垂足为点A，CD垂直于y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－1)，sinB＝eq \f(1,3)，则点C的坐标为( )
A．(－1，－3) B．(－3，－1) C．(－2eq \r(2)，－1) D．(－1，－2eq \r(2))
8．如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD．动点P从点B出发沿折线B－A－D－C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(平方单位)与运动时间t(秒)的函数图象如图②所示，则AD的长为( )
A．5 B.eq \r(34) C．8 D．2eq \r(3)
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为 ．
11．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是 ．(填“甲”或“乙”)
第13题图
第11题图
第14题图
12．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为是 ．
13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE为1寸，AB为10寸，求直径CD的长.依题意，CD长为 寸.
14．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)i＝1∶2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为 米．(参考数据：sin48°≈0.73，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11)
15．设，，，…，．
设，则＝ ．
如图，点O是□ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是
第16题图
AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，
若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．）
①
②
17．（本题满分6分）解不等式组 ．
（本题满分8分＝2分×4）
在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．
请解答下列问题：
(1)请补全条形统计图和扇形统计图；
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？
(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？
19．（本题满分8分）
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.
求证：四边形ABCD为平行四边形．
20．（本题满分8分＝4分＋4分）
在平面直角坐标系中，直线l1：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线l1：沿y向上平移后的直线l2
与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．
21．（本题满分10分＝5分＋5分）
如图所示，MN是⊙O的切线，点B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45°，过点C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过点C作CE⊥BD于点E.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若∠D＝30°，BD＝，求⊙O的半径r.
22．（本题满分10分＝4分＋4分＋2分）
某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现这件产品在未来两个月（60天）的日销量m（件）与时间t（天）的关系图象如图所示（第一个月，第二个月销量与时间满足一次关系）．未来两个月（60天）该商品每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）请分别确定1≤t≤30和31≤t≤60时该产品的日销量m（件）与时间t（天）之间的函数关系式；
（2）请预测未来第一个月日销售利润W1（元）的最小值是多少？第二个月日销售利润W2（元）的最大值是多少？
（3）为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元，有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润W3（元）随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
23．（本题满分10分＝6分＋4分）
在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF.
(1)填空①如图①，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来 ；
②当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为eq \f(7,4)eq \r(3)，则AE的长是 ；
③如图②，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，设△ECD的面积S1，△DBF的面积S2，则S2－S1＝ ；
(2)如图②，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．
24．（本题满分13分＝4分＋5分＋4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A(－2，0)，B(8，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D；
①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．
参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！
1．A 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B
二、细心填一填，试试自己的身手！
9． 10． 11．甲 12．45° 13．26 14．23.3 15．9999 16．∵==，==，∴S1=S△AOB，S2=S△BOC．
∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=S▱ABCD，∴==．
即S1与S2之间的等量关系是=．
故答案为：=．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答写在答题卡上）
17．解：由①，得.
由②，得.
∴原不等式组的解集为.
18．解：(1)由条形统计图和扇形统计图知总调查人数为(10＋15)÷25%＝100人，∴参加武术的女生为100－10－15－20－13－8－9－15＝10人，∴参加武术的人数为20＋10＝30人，∴30÷100×100%＝30%，参加器乐的人数为9＋15＝24人，∴24÷100×100%＝24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：
(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是eq \f(10,10＋15)×100%＝40%.
答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%；
(3)500×21%＝105(人)．
答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人；
(4)eq \f(15,15＋10＋8＋15)＝eq \f(15,48)＝eq \f(5,16).
答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为eq \f(5,16).
19．证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
∠DCF=∠EAB，AE=CF，∠DFC=∠AEB，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
20．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，
∴当y＝2时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
∵反比例函数y＝的图象经过点A，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣；
（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，
∴B（4，﹣2），
∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，
∵△ABC的面积为30，
∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，
∴×OD×4＝30，
∴OD＝15，
∴D（15，0），
设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，
把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，
解得b＝，
∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+．
21.解：(1)证明：连接OB，OC.
∵MN是⊙O的切线，
∴OB⊥MN.
∵∠CBN＝45°，CE⊥BD，
∴∠OBC＝45°，∠BCE＝45°.
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.
∴∠OCE＝90°，即OC⊥CE.
又∵点C在⊙O上，
∴CE是⊙O的切线．
(2)∵OB⊥BE，CE⊥BE，OC⊥CE，
∴四边形BOCE是矩形．
又∵OB＝OC，∴四边形BOCE是正方形．
∴BE＝CE＝OB＝OC＝r.
在Rt△CDE中，∵∠D＝30°，CE＝r，∴DE＝eq \r(3)r.
∵BD＝2＋2eq \r(3)，∴r＋eq \r(3)r＝2＋2eq \r(3).解得r＝2.
即⊙O的半径r为2.
22.解：（1）当1≤t≤30时，设m＝kt+b，
则有，解得，
∴m＝﹣2t+100，当31≤t≤60时，设m＝k′x+b′，
则有，解得，
∴m＝t+40；
由题意W1＝（t+80﹣40）•（﹣2t+100）＝﹣t2﹣55t+4000，
当t＝30时，W1有最小值＝1900（元），
W2＝（﹣t+90﹣40）（t+40）＝﹣（t﹣55）2+，
∴t＝55时，W2的最大值为元；
由题意W3＝（t+40）（﹣t+90﹣40+a）＝﹣t2+（+a）t+2000+40a，
对称轴t＝，
∵31≤t≤60，∴t的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，
∴当＞59.5，∴a＞3，
即a＞3时，W随t的增大而增大．
23．解：(1)①△ABE≌△CBF.
证明：∵△ABC，△BEF都是等边三角形，
∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF(SAS)；
②AE＝eq \f(3,2)；
③eq \r(3). 理由：如图，
∵△ABC，△BEF都是等边三角形，
∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，
∴S△ABE＝S△BCF，
∵S△BCF－S△BCE＝S2－S1，
∴S2－S1＝S△ABE－S△BCE＝S△ABC＝eq \r(3)；
(2)由(1)中③可知：S△BDF－S△ECD＝eq \r(3)，
∵S△ECD＝eq \f(\r(3),6)，
∴S△BDF＝eq \f(7\r(3),6)，
∵△ABE≌△CBF，
∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，
∴∠ABC＝∠DCB，
∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为eq \r(3)，
可得DF＝eq \f(7,3)，设CE＝x，则2＋x＝CD＋DF＝CD＋eq \f(7,3)，
∴CD＝x－eq \f(1,3)，
∵CD∥AB，∴eq \f(CD,AB)＝eq \f(CE,AE)，即eq \f(x－\f(1,3),2)＝eq \f(x,x＋2)，
化简得：3x2－x－2＝0，解得：x＝1或x＝－eq \f(2,3)(舍去)，
∴CE＝1，AE＝3.
24．解：(1)抛物线的解析式为y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4；
(2)由(1)知C(0，4)，又∵B(8，0)，易知直线BC的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋4，
①如图①，过点P作PG⊥x轴于点G，PG交CB于点E，∴∠PED＝∠OCB，
在Rt△PDE中，PD＝PE·sin∠PED＝PE·sin∠OCB＝eq \f(2\r(5),5)PE，∴当线段PE最长时，PD的长度最大．设P(t，－eq \f(1,4)t2＋eq \f(3,2)t＋4)，
则E(t，－eq \f(1,2)t＋4)，即PG＝－eq \f(1,4)t2＋eq \f(3,2)t＋4，EG＝－eq \f(1,2)t＋4，
∴PE＝PG－EG＝－eq \f(1,4)t2＋2t＝－eq \f(1,4)(t－4)2＋4，0＜t＜8，
当t＝4时，PE有最大值，此时P点坐标为(4，6)．
图①
∴当P点的坐标为(4，6)时，PD的长度最大，最大值为eq \f(8\r(5),5).
②由A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，易知∠ACB＝90°，
∴△COA∽△BOC，当Rt△PDC与Rt△COA相似时，就有Rt△PDC与Rt△BOC相似，∵相似三角形对应角相等，∴∠PCD＝∠CBO或∠PCD＝∠BCO.
(Ⅰ)若∠PCD＝∠CBO(Rt△PDC∽Rt△COB)，则CP∥OB，
∵C(0，4)，∴yP＝4，∴－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4＝4，解得x＝6或x＝0(舍)，
即Rt△PDC∽Rt△COB时，P(6，4)；
(Ⅱ)若∠PCD＝∠BCO(Rt△PDC∽Rt△BOC)，
如图②，过点P作x轴的垂线，与直线BC交于点F，
图②
∴PF∥OC，∴∠PFC＝∠BCO，
∴∠PCD＝∠PFC，PF＝PC，
设P(n，－eq \f(1,4)n2＋eq \f(3,2)n＋4)，依题意易知n≠0，同(1)可知PF＝－eq \f(1,4)n2＋2n，
过点P作y轴的垂线，垂足为点N，
在Rt△PNC中，PC2＝PN2＋NC2＝n2＋[(－eq \f(1,4)n2＋eq \f(3,2)n＋4)－4]2＝eq \f(1,16)n4－eq \f(3,4)n3＋eq \f(13,4)n2，
∵PF＝PC，
∴PF2＝PC2，解得n＝3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P(3，eq \f(25,4))，
∴当Rt△PDC与Rt△COA相似时，有P(6，4)或P(3，eq \f(25,4))．
节水量(m3)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数
1
2
2
4
1