2022学年苏科版中考数学专题复习-图形的相似（基础篇）

2022学年苏科版中考数学专题复习-图形的相似（基础篇）

一、单选题

1．已知2a=3b，则下列比例式不正确的是（　　）

A． =  B． =  C． =  D． =

2．若线段 ， ， ， 是成比例线段，且 ， ， ，则 （　　） 

A． B． C． D．

3．如果点是线段AB的黄金分割点，且，那么的值等于（　　）

A． B． C． D．

4．下列命题中，是真命题的是（　　） 

A．正方形都相似 B．矩形都相似

C．等腰三角形都相似 D．直角三角形都相似

5．四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是(　　) 

A．4 B．16 C．24 D．64

6．如图，在中，点，，分别在边，，上，且，，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） 

A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3

8．如果两个相似三角形的对应边之比为2：5，其中一个三角形的一个内角的角平分线长为7，则另一个三角形对应角平分线的长为（　　） 

A． B． C． 或  D．无法确定

9．如图在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ ABC与 △DEF是位似图形；②  △ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（　　）

A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米

二、填空题

11．如果的值是黄金分割数，那么的值为　     　．

12．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则 的值为　     　

13．如图，四边形 与四边形 是位似图形，位似比为 ，且四边形 的面积为 ，则四边形 的面积为　     　. 

14．如图，AD是的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么　     　．

15．如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过点C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝　        　.

16．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 ＝ ，则 ＝　     　.

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是　         　．

18．如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角（如∠BEC）的正切值是，那么窗口的高AB等于　     　米．

三、解答题

19．若 ，且 ，求 的值． 

20．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 ，BE交DC于点F，已知 ，求CF的长 .

21．将一张矩形纸片 ，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比值是多少？

22．如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．

23．如图， ，直线 ， 交于点 ，且分别与直线 ， ， 交于点 ， ， 和点 ， ， ，已知 ， ， ， ，求 的长度． 

24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．

25．青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 米.已知 米， 米， 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 上， ， ， ， .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 的高度. 

26．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线 与河垂直，在过点S且与直线 垂直的直线a上选择适当的点T， 与过点Q且与 垂直的直线b的交点为R.如果 ， ， ，求 的长. 

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】6.4或10

16．【答案】

17．【答案】（8，0）

18．【答案】2

19．【答案】解：设 ， 

∴ ．

∵ ，

∴ ，

解得 ．

∴

∴

20．【答案】解：∵D为AE的黄金分割点，∴∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，BC=AD,∴△BCF∽△EAB，∴ ，即 ，把AD= AE，AB= +1代入得， = ，解得：CF=2．

21．【答案】解：根据题意画图如下：设BC=x，CD=y，则HF=2y-x，BF=x-y，若矩形ABCD 矩形GBEH，则： ，解得： ，若矩形ABCD 矩形BEHG，则 ，解得：

22．【答案】证明：∵PC＝PD＝CD，

∴ 为等边三角形，

∴∠PCD＝∠PDC ，

∴ ,

∵∠A＝∠BPD，

∴△APC∽△PBD．

23．【答案】解：∵b∥c， ， ， 

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵a∥c，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

24．【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）

（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．

25．【答案】解：过点D作 于点P，交 于点N，过点M作 于点Q，交 于点K， 

由题意可得： ， 米， ， 米， 米.

， ， ，

，

， ，

， .

， .

（米）.

答：这棵樱花树 的高度是8.8米.

26．【答案】解：由题意可知 ，  

，

，

设 ，

∵ ， ， ，

∴ ，

，解得 ，

经检验x=120是方程的解

的长为 .