2022年浙教版中考数学专题复习一次函数的性质与运用

2022年浙教版中考数学专题复习一次函数的性质与运用

一、单选题

1．小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（　　）

A．金额 B．金额和加油量

C．单价 D．加油量

2．2018年10月，历时九年建设的港珠澳大桥正式通车，住在珠海的小亮一家，决定自驾去香港旅游，经港珠澳大桥去香港全程108千米，汽车行进速度 为110千米/时，若用  （千米）表示小亮家汽车行驶的路程，行驶时间用  （时）表示，下列说法正确的是(　　)

A． 是自变量，  是因变量

B． 是自变量，  是因变量

C． 是自变量，  是因变量

D． 是自变量，  是因变量

3．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　）

A．正比例函数关系，一次函数关系

B．一次函数关系，正比例函数关系

C．一次函数关系， 二次函数关系

D．正比例函数关系，二次函数关系

4．已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数k的值为（　　）

A．1 B．-1 C．-2 D．2

5．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

6．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（　　） 

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

7．一次函数y＝kx﹣k的大致图象可能如图（　　）

A． B．

C． D．

8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象

D．若两点A （1，y1），B （3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2

9．已知点A(﹣3，y1)和B(﹣2，y2)都在直线y＝﹣ x﹣b上，则y1，y2的大小关系是（　　） 

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．大小不确定

10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断不正确的是

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

二、填空题

11．若球体体积为，半径为，则.其中变量是　     　、　     　，常量是　     　.

12．若点A (5，m）是直线y= 2x 上一点，则m=　     　.

13．已知函数 是关于x的一次函数，则 　     　. 

14．已知 与 成正比例，且当 时， ，则 关于 的函数解析式是　     　

15．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 　                     　．

16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝ax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax＜kx+b的解集为　     　．

17．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是　     　千克.

18．如图，平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，以 为边在第二象限内作正方形 ，在 轴上有一个动点 ，当 的周长最小的时候，点 的坐标是　             　．

三、解答题

19．已知一次函数 的自变量 与函数 之间的部分对应值如下表： 

求这个一次函数的解析式．

20．已知正比例函数y=(m+1)xm2，试探究其图象经过第几象限？

21．用[x]表示不大于x的最大整数，如[2.1]=2,[-4.5]=-5，已知x1 ,x2是方程6x+7=3[x]的解，且x1<x2,点A(x1,y1)和B (x2,y2)是直线y=-2x-1上的两点，试比较y1与y2+l的大小。  

22．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．

（I）根据题意，填写下表：

（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

23．学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形 中， ， ，点 为 的中点， 和 相交于点 .求 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点 的坐标，从而求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题. 

24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：

①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；

②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．

③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】D

11．【答案】R；V；

12．【答案】10

13．【答案】4

14．【答案】y=2x-2

15．【答案】y=-x+1（答案不唯一）

16．【答案】x<2

17．【答案】30

18．【答案】（0， ）

19．【答案】解：把（1，1），（2，-1）代入 得： 

，

∴ ，

∴一次函数的解析式为 ．

20．【答案】解：因为该函数是正比例函数，所以m+1≠0且m2=1，解得m≠-1且m=±1，即m=1，故比例系数m+1=1+1=2>0．所以该函数的图象经过第一、三象限．

21．【答案】解：6x+7=3[x]
∴
∴
∵ 点A(x1,y1)和B (x2,y2)是直线y=-2x-1上的两点 
∴,

∵ x1<x2,
∴
∴
∴

∴ y1≤y2+1.

22．【答案】解：（Ⅰ）200， ，180， .

（Ⅱ）方式一： ，解得 .

方式二： ，解得 .

∵ ，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为 元.

则 ，即 .

当 时，即 ，得 .

∴当 时，小明选择这两种方式一样合算.

∵ ，

∴ 随 的增大而减小.

∴当 时，有 ，小明选择方式二更合算；

当 时，有 ，小明选择方式一更合算.

23．【答案】解：如图建立直角坐标系， 

则点B（0，0）、C（4，0）、A（0，2）、D（4，2）、E（2，2）.

设直线BD的解析式为y＝kx，

将点D（4，2）代入y＝kx，得2=4k，

解得：k＝ ，

∴直线BD的解析式为y＝ x；

设直线CE的解析式为y＝mx＋n，

将点C（4，0），E（2，2）代入y＝mx＋n，得   ，

解得： ，

∴直线CE的解析式为y＝−x＋4，

联立直线BD、CE的解析式成方程组 ，

解得： ，

∴点P的坐标为（ ， ），

∴S△BPC＝ BC•yP＝ ×4× ＝ .

24．【答案】解：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k， 

解得：k＝60，

∴y1＝60x (0≤x≤10)，

设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：

，

解得： ，

∴y2＝﹣100x+600 (0≤x≤6)；

②当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝﹣100x+600

解得：x＝ ；

∴当两车相遇时，此时客车行驶了 小时；

③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，

解得：x＝5

5﹣ = ，

∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间 小时．