人教版 七年级数学下册 期中测试卷（基础卷）

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（考试时间120分钟 满分120分）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（2022•钟山县校级模拟）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C．
【考点】对顶角、邻补角；
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
2．下列命题中是真命题的是( )
A．相等的两个角是对顶角；
B．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
C．同旁内角互补；
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
【答案】B
【考点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定与性质逐一判断即可.
【解答】A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，如：等腰直角三角形的两个底角，故此项假命题；
B、在同一平面内，若a∥b，b∥c、则a∥c，故此项真命题；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此项假命题；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此项假命题；
故答案为：B.
3．（2022春•开福区校级月考）如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋➊的位置用坐标表示为（0，﹣1），黑棋➋的位置用坐标表示为（﹣3，0），则白棋③的位置坐标表示为（ ）
A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（﹣4，﹣2）
【答案】B．
【考点】坐标确定位置；
【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．
【解答】解：黑棋①的位置用坐标表为（0，﹣1），黑棋②的位置用坐标表示为（﹣3，0），可建立平面直角坐标系，如图，
∴白棋③的坐标为（﹣4，2）．
故选：B．
4．若x是9的平方根，y是64的立方根，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3，7D．1，7
【答案】D.
【考点】平方根；立方根及开立方
【分析】根据平方根的定义求出x,立方根的定义求出y,然后相加计算即可得解.
【解答】解： ∵ x是9的平方根,
∴ x= ± 3,
∵ y是64的立方根,
∴ y=4,
所以x+y=3+4=7,或x+y=(﹣3)+4=1.
所以D选项是正确的.
5．（2021秋•毕节市期末）已知点A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，则点C（n，m）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B．
【考点】点的坐标；
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0，分别求出m、n的值，再判断点C所在象限即可．
【解答】解：∵A（﹣3，2m﹣4）在x轴上，点B（n+5，4）在y轴上，
∴2m﹣4＝0，n+5＝0，
解得m＝2，n＝﹣5，
∴点C（n，m）在第二象限，
故选：B．
6．（2021秋•安溪县期末）如图，直线AB、CD相交于O，OB是∠DOE的平分线，若∠COE＝100°，则∠AOC的度数是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B．
【考点】对顶角、邻补角；
【分析】由OB是∠DOE的平分线和对顶角相等可以得到∠AOC＝∠BOD＝∠EOB，又∠COE＝100°，最后利用平角的定义即可求解．
【解答】解：∵∠COE＝100°，
∴∠AOC+∠EOB＝180°﹣100°＝80°，
而∠AOC＝∠BOD，
∵OB是∠DOE的平分线，
∴∠BOD＝∠EOB，
∴∠AOC＝∠EOB，
∴∠AOC＝∠EOB＝40°．
故选：B．
7．a是16的算术平方根，﹣2是b的立方根，则a﹣b的值为（ ）
A．6B．﹣6C．10D．﹣2
【答案】C．
【考点】立方根；算术平方根；
【分析】利用算术平方根，以及立方根的定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a是16=4的算术平方根，
∴a=4=2，
∵﹣2是b的立方根，
∴b＝﹣8，
∴a﹣b＝2﹣（﹣8）＝10．
故选：C．
8．（2021秋•长汀县期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】B．
【考点】数轴；
【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【解答】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列：
A.2020÷3＝673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3＝673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3＝674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3＝674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．如果将电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），那么“7 排 6 号”可表示为 ．
【答案】(7,6)
【考点】用坐标表示地理位置
【分析】根据数对的实际意义即可得出结论．
【解答】解：∵电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），
∴“7 排 6 号”可表示为(7,6)
故答案为：(7,6)．
10．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．
【答案】75．
【考点】平行线的性质；
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．
【解答】解：因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；
因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．
故∠AFD的度数是75度．
11．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第 象限．
【答案】三．
【考点】点的坐标；
【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．
【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
∴点Q的横、纵坐标都为负数，
∴点Q在第三象限．
12．如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为 ．
【答案】115°
【考点】平行线的判定与性质；
【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3=∠5=65°，又根据邻补角可得∠5+∠4=180°，即可得出∠4的度数；
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠5，又∠1=∠2=∠3=65°，
∴∠5=65°又∠5+∠4=180°，
∴∠4=115°；
故答案为：115°．
13．（2022春•崇川区校级月考）若102.02≈10.1，10.202=3.19，则1.0202≈ ．
【答案】1.01．
【考点】算术平方根；
【分析】根据算术平方根随被开方数扩大或缩小的变化关系得出答案．
【解答】解：1.0202=102.02100=102.02100≈10.110=1.01，
故答案为：1.01．
14．（2021春•济阳区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 .
【答案】2.4．
【考点】垂线段最短；
【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积=12•AB•PC=12•AC•BC，
∴5PC＝3×4，
∴PC＝2.4，
15．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
【答案】－4或6
【考点】坐标与图形变化﹣平移；
【分析】分点N在点M左边或右边进行分情况讨论．
【解答】当点N在点M左边时，那么点M向左平移5个单位得到点N（－4，3）；当点N在点M右边时，那么点M向右平移5个单位得到点N（6，3）；综上所述x的值为－4或6．
（2021春•单县期末） 如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，
点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF，则下列结论：①∠BAD+∠ADC＝180°；②AF∥DE；③∠DAF＝∠F，正确的是 .
【答案】③.
【考点】平行线的判定与性质；
【分析】①证明AB∥CD，可做判断；
②根据平行线的判定和性质可做判断；
③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE＝∠CDE，从而可做判断．
【解答】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴AF∥DE，
故②正确；
③∵AF∥ED，
∴∠DAF＝∠ADE，∠F＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠DAF＝∠F，
故③正确；
三、解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17．（6分）（2021春•安达市校级期中）计算：
（1）； （2）．
【考点】实数的运算；
【分析】（1）根据二次根式的计算法则和立方根的定义解答即可；
（2）根据立方根、算术平方根和有理数的运算法则计算即可；
（3）先根据绝对值的性质化简，再计算同类二次根式．
【解答】解：（1）原式＝3﹣（﹣4）-25=3+4﹣5＝2；
（2）原式＝1+（﹣1）-32×（﹣5）×0-23×32=1﹣1﹣0﹣1＝﹣1；
（3）原式＝（6-2）+（2-1）+（3﹣66）=6-2+2-1+3﹣66=2﹣56．
18．（6分）（2022春•源汇区校级月考）求下列各式中x的值：
（1）； （2）4（3x+2）2﹣9＝0．
【考点】立方根；平方根；
【分析】（1）先把等式的左右两边都除以2，然后再求立方根即可；
（2）先把等式左右两边都加上9，再除以4，最后求平方根即可．
【解答】解：（1）等式两边都除以2得：（x﹣1）3=278，
∴x﹣1=32，
∴x=52；
（2）等式左右两边都加上9，再除以4得：（3x+2）2=94，
∴3x+2＝±32，
∴x=-16或x=-76．
19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数；
（2）OP平分∠EOF吗？为什么？
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角；
【分析】（1）根据对顶角相等、角平分线的性质求得∠COP=12∠BOC＝25°；然后由平角的定义推知∠COD＝180°，则∠DOP＝∠COD﹣∠COP；
（2）根据垂直的定义、角平分线的定义求得∠EOP＝∠FOP．
【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOC＝∠AOD＝50°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=12∠BOC=12×50°＝25°，
∴∠DOP＝∠COD﹣∠COP＝180°﹣25°＝155°；
（2）OP平分∠EOF，
理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB＝∠COF＝90°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POC＝∠POB，
∴∠EOB﹣∠POB＝∠COF﹣∠POC，即∠EOP＝∠FOP，
∴OP平分∠EOF．
20．（8分）（2022春•河南月考）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）点P到y轴的距离为3，且在第二象限．
【考点】点的坐标；
【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大5列方程求解m的值，再求解即可；
（2）根据点P到y轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：（1）∵点P（2m﹣1，m+2）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+2﹣（2m﹣1）＝5，
解得m＝﹣2，
∴2m﹣1＝﹣5，m+2＝0，
∴点P的坐标为（﹣5，0）；
（2）∵点P到y轴的距离为3，
∴|2m﹣1|＝3，
解得m＝2或m＝﹣1，
又∵点P在第二象限，
∴2m﹣1＜0，
∴m＝﹣1，
此时2m﹣1＝﹣3，m+2＝1，
∴点P的坐标为（﹣3，1）．
21.（8分）在括号中填写理由.如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D.求证：∠E＝∠DFE.
证明：∵∠B+∠BCD＝180°（ ）
∴AB∥CD （ ）
∴∠B＝ （ ）
又∵∠B＝∠D（已知 ），
∴∠D＝ （ ）
∴AD∥BE（ ）
∴∠E＝∠DFE（ ）
【答案】已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；
内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【考点】平行线的判定与性质；
【解答】证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（已知），
∴∠D=∠DCE（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE；两直线平行，同位角相等；∠DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据平行线的性质和判定即可求解.
22．（8分）（2021春•抚顺期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移变换；
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积=3×3-12×2×1-12×3×1-12×3×2=3.5．
23．（8分）（2021春•饶平县校级期中）已知2a﹣1的平方根是±17，3a+b﹣1的算术平方根是6，
求a+4b的平方根．
【考点】算术平方根；平方根；
【分析】根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出a+4b的值，再根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，
解得a＝9，b＝10，
所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，
∵（±7）2＝49，
∴a+4b的平方根是±7．
24．（8分）如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°.
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，若∠F=40°，求∠H的度数.
【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义;
【分析】（1）根据同角的补角相等，可得∠ADE=∠CEG，根据同位角相等两直线平行，可得AD∥EF.
（2）根据角平分线的定义，可得∠BAD=∠CAD. 根据内错角相等两直线平行，可得HD∥AC，根据平行线的性质，可得∠H=∠CGH，∠CAD=∠CGH，即得∠BAD=∠F，从而求出∠H=∠F即可.
【解答】（1）解：AD∥EF.理由如下：
∵∠BDA+∠CEG=180°，∠BDA
+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠CEG，∴AD∥EF；
（2）解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.
∵∠EDH=∠C，∴HD∥AC，∴∠H=∠CGH.
∵AD∥EF，∴∠CAD=∠CGH，∠BAD=∠F，∴∠H=∠F=40°.
25．（12分）（2021•柳南区校级模拟）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c-4=0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，-12x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；
【分析】（1）根据“几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a，b，c的值；
（2）由点A、O、B、C的坐标可得四边形AOBC为直角梯形，根据直角梯形的面积公式计算即可；
（3）设存在点P（x，-12x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．根据面积列出方程12×2×|x|＝|x|＝2×9，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b﹣3）2+c-4=0，
∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，
∴a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵A（0，2），O（0，0），B（3，0），C（3，4）；
∴四边形AOBC为直角梯形，且OA＝2，BC＝4，OB＝3，
∴四边形AOBC的面积=12×（OA+BC）×OB=12×（2+4）×3＝9；
（3）设存在点P（x，-12x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．
∵△AOP的面积=12×2×|x|＝|x|，
∴|x|＝2×9，
∴x＝±18
∴存在点P（18，﹣9）或（﹣18，9），
使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍．