小升初六年级数学下册毕业会考历年应用题解详解1

这是一份小升初六年级数学下册毕业会考历年应用题解详解1，共26页。试卷主要包含了求阴影部分的面积，沙漏是古人用的一种计时仪器等内容，欢迎下载使用。

1．小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶为圆柱形，液面高度是10厘米（如图1）．护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图2）．
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）整个输液瓶的容积是多少？
（1）解：250毫升＝250立方厘米
250÷10＝25（平方厘米）
答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。
（2）解：2.5×20÷（250÷10）＝50÷25＝2（厘米）
25×（10+6﹣2）＝25×14＝350（立方厘米）
350立方厘米＝350毫升
答：整个输液瓶的容积是350毫升。
2．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞平齐为止（如图）。问：米老鼠共偷得香油多少克（容器的厚度不计）？
解：设底面半径为2r，中间的底面半径为r，设高是2h，则下面圆锥的高为h，剩下油的体积是整个容器中油的体积的：
13πr2×h÷13π×2r2×2h
=1÷8
=18
1-18=78
2000× 78 =1750(g)
答：米老鼠共偷得香油1750克.
3．如图是一种钢制的配件(图中数据单位：cm)，请计算它的表面积和体积。
( π 取3.14)
解：3.14×4×4×2=100.48（cm²）
3.14×8×4=100.48（cm²）
3.14×4×4=50.24（cm²）
配件的表面积=100.48+100.48+50.24=251.2（cm²）；
3.14×4²×4=200.96（cm³）
3.14×2²×4=50.24（cm³）
配件的体积=200.96+50.24=251.2（cm³）。
4．装订一批绘本，如果每本25页，可以装订480本，现在每本装32页，可以装订多少本？（用比例解）
解：设可以装订x本
32x＝25×480
x＝ 25×48032
x＝375
答：可以装订375本。
5．如果将一根圆柱形的木头截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米。这根圆柱形木头的表面积是多少平方分米？
解：底面积：56.52÷2=28.26（平方分米），
28.26÷3.14=9，因为3×3=9，所以底面半径是3分米；
高：120÷2÷（3×2）
=60÷6
=10（分米）
表面积：
28.26×2+3.14×3×2×10
=56.52+188.4
=244.92（平方分米）
答：这根圆柱形木头的表面积是244.92平方分米。
6．把直角三角形ABC沿着直角边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（单位： m ），如图，谁的体积大？大多少？
解：3.14×3²×6×13
=3.14×9×2
=56.52(立方米)
3.14×6²×3×13
=3.14×36×1
=113.04(平方米)
113.04＞56.52
113.04-56.52=56.52(立方米)
答：以BC为轴旋转一周得到的体积大，大56.52立方米.
7．李师傅将一根钢条锯成4段，需要9分钟。照这样计算，如果他把这根钢条锯成8段，需要多少时间？（用比例知识解答）
解：设需要x分钟。
94−1=x8−1
x=21
答：需要21天。
8．求阴影部分的面积。
（1）
（2）
（1）解：（10+25）×10÷2=175（cm2）
3.14×102×14=78.5（cm2）
175-78.5=96.5（cm2）
（2）解：10×10=100（cm2）
3.14×（10÷2）2=78.5（cm2）
100-78.5=21.5（cm2）
9．沙漏是古人用的一种计时仪器。下面这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子?（得数保留两位小数）
解：3.14×（12÷2）2×10× 13 ÷（30×20）=0.628（cm）≈0.63（cm）
答：长方体木盒中会平铺上大约0.63厘米高的沙子。
10．一个圆锥形石子堆，底面周长为12.56米，高是1.8米，用它铺满一条长8米、宽3米的地面，能铺多厚？
12.56÷3.14÷2=4÷2=2（米）
13×3.14×22×1.8
=3.14×4×0.6
=12.56×0.6
=7.536（立方米）
7.536÷（8×3）
=7.536÷24
=0.314（米）
答：能铺0.314米厚。
11．一个圆柱形容器（厚度不计），测得底面半径为8厘米，高25厘米，往容器中倒入一定量的饮料，测得饮料高15厘米。
（1）容器与饮料接触部分的面积是多少平方厘米？
（2）现有一只与圆柱形容器中液面等高的锥形酒杯（厚度不计），杯托与杯脚的高度比是2：3，酒杯口与容器口的直径比是1：2，如果要将容器中的饮料全部倒入这样的酒杯中，共能倒满多少杯？
（1）解： 3.14×82+2×3.14×8×15
=3.14×64+6.28×8×15
=200.96+753.6
=954.56（平方厘米）
答：容器与饮料接触部分的面积是954.56平方厘米。
（2）解：方法一： 8÷2=4（厘米）
15×25=6（厘米）
（3.14×82×15）÷（13×3.14×42×6）
=（3.14×64×15）÷（13×3.14×16×6）
=3014.4÷100.48
=30（杯）
方法二：酒杯口与容器口底面积比是1：4
杯托与液面高度比是2：5
饮料体积：4×5=20
酒杯容积： 13 ×1×2= 23
20÷ 23 =30（杯）
方法三：圆锥体积： 13 πr2
圆柱的体积：π（2r）2
等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的12倍
12÷ 13 =30（杯）
答：共能倒满30杯。
12．计算阴影部分的面积
解：（12+6）×6÷2-3.14×62× 14 =54-28.26=25.74（平方厘米）
13．在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？
解：6÷120000000
=6×20000000
=120000000（厘米）
=1200（千米）
1200÷（315+285）
=1200÷600
=2（小时）
答：2小时后两车能相遇。
14．一个高10分米的长方体玻璃容器，原来水深4分米。把一个底面为正方形且边长是2分米的长方体冰柱垂直放入容器内，如果水深高度升到5分米时，刚好有 38 冰柱浸没在水里。
（1）冰柱的体积是多少?
（2）已知冰化成水，体积减少原来的10%，这根冰柱融化后将变成多少毫升的水？
（3）冰柱融化后容器内水深多少厘米？
（1）解：2×2×5÷ 38=1603 （立方分米）
答：冰柱的体积是 1603 立方分米。
（2）解： 1603 ×（1-10%）×1000=48000（立方厘米）=48000（毫升）
答：这根冰柱融化后将变成48000毫升的水。
（3）解： 1603 × 38 ÷（5-4）=20（平方分米）
48000毫升=48立方分米
48÷20+4=6.4（分米）
6.4分米=64厘米
答：冰柱融化后容器内水深64厘米。
15．在比例尺是1：5000000的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？
解：18÷ 15000000 ＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷500＝1.8（小时）
答：飞到南京要1.8小时。
16．如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）
解：设三角形BCD以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，
V等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘
米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
V= 13 ×62×10×π-2× 13 ×32×5×π=90π，
2V=180π=565.2(立方厘米)
答：阴影部分扫过的立体图形的体积是565.2立方厘米.
17．一个圆柱形无盖水桶，高5分米。水桶底部的铁箍大约长18.84分米。
（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？
（2）这个水桶能盛100升水吗？
（1）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（分米）
18.84×5+3.14×32
=18.84×5+3.14×9
=94.2+28.26
=122.46（平方分米）
答： 做这个水桶至少用去木板122.46平方分米。
（2）解：3.14×32×5
=3.14×9×5
=28.26×5
=141.3（立方分米）
=141.3（升）
141.3升＞100升，能装下。
答： 这个水桶能盛100升水 。
18．一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表：
（1）请在表中选择4个相应的数据写出表示汽车的行驶路程和耗油量所成的比例。
（2）如果这辆汽车出发时油表上显示有油60升，到达某地时油表上显示有油40升，这时它行驶了多少千米?
（3）这辆汽车出发时里程表上显示里程15700千米，到达目的地时里程表上显示里程16150千米，在这段路程中，汽车耗油多少升?
（1）解：18：36=2：4，54：90=6：10，18：72=2：8，90：36=10：4.（答案不唯一）
（2）解：（60-40）÷2×18=180（千米）
答：这时它行驶了180千米。
（3）解：（16150-15700）÷18×2=50（升）
答：汽车耗油50升。
19．一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱，下面是圆锥。经过测试，只有当圆柱底面直径为4厘米，高为5厘米，圆锥的高与圆柱的高的比是3：5时，才能旋转得又稳又快，试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）
解：3.14×（4÷2）2×5+ 13 ×3.14×（4÷2）2×（5× 35 ）=75.36≈75（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是75立方厘米。
20．100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？（用比例解决问题）
解：设需黄豆x吨。
13100=6.5x
13x=650
x=50
答：需黄豆50吨。
21．计算下面图形的表面积和体积。
（1）
（2）
（1）表面积：
（20×3+20×3+3×3）×2
=（60+60+9）×2
=129×2
=258（cm2）
体积：
20×3×3
=60×3
=180（cm3）
（2）5÷2=2.5（dm）
表面积：
3.14×5×10+3.14×2.52×2
=3.14×5×10+3.14×6.25×2
=157+39.25
=196.25（dm2）
体积：
3.14×2.52×10
=3.14×6.25×10
=19.625×10
=196.25（dm3）
22．甲、乙两地相距320km，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了192km。照这样计算，这辆汽车从甲地到乙地要行几小时?（列比例解答）
解：设这辆汽车从甲地到乙地要行x小时。
1923=320x
x=5
答：这辆汽车从甲地到乙地要行5小时。
23．将如图所示的三角形以AB为轴旋转后，得到的立体图形的体积是多少？
解： 13 ×3.14×32×4
＝ 13× 3.14×9×4
＝37.68（立方厘米）
答：得到的立体图形的体积是37.68立方厘米。
24．已知一水果个体户在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜在城镇出售，为了方便，他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。若根据他售出西瓜千克数x和他手中持有的钱数y元（含备用零钱）绘制如下折线统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题。
（1）降价前他每千克西瓜出售的价格是 元。
（2）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了 千克的西瓜。
（3）这位水果个体户一共赚了 元。
（1）3.5
（2）120
（3）184
25．小芳家客厅是正方形的，用边长80cm的方砖铺地，正好需要50块。如果改用边长50cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）
解：设需要x块。
50×50×x=80×80×50
2500x=320000
x=320000÷2500
x=128
答：需要128块。
26．一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米?
解：3.14×（6÷2）²×4
=3.14×36
=113.04（立方厘米）
113.04×3÷（3.14×6²）
=113.04×3÷113.04
=3（厘米）
答：圆锥形容器的高是3厘米。
27．一些长方形的长与宽的长度变化如下表。
（1）若长方形的宽是8厘米，长是 厘米；若长是8厘米，宽是 厘米。
（2）这些长方形的宽与长成 比例，如果用y表示长，x表示宽，则y= 。
（3）这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少?(列式解答)
（1）20；3.2
（2）正；2.5x
（3）解：长+宽：70÷2=35(厘米)
宽：35÷(1+2.5)=10(厘米)
长：35-10=25(厘米)
答：长是25厘米，宽是10厘米。
28．分别绕AB和AC边旋转得到的圆锥体积相差多少．
解：13 ×3.14×42×3﹣ 13 ×3.14×32×4＝13 ×3.14×16×3-13 ×3.14×9×4＝50.24﹣37.68＝12.56（立方厘米）答：得到的圆锥的体积相差12.56立方厘米。
29．只列式，不计算。
（1）两辆汽车同时从两地相向开出，出发后2.4小时相遇，已知甲车每小时行75km，乙车每小时行65km，两地相距多少千米？
（2）会议室地面用面积0.09m2的方砖铺设，320块方砖正好铺满。如果改用边长是0.4m的方砖铺设，需要多少块？
（3）某水泥厂三月份原计划生产水泥2700吨，实际生产了2900吨，超产百分之几？
（1）（75+65）×2.4
（2）解：设需要x块，
0.4×0.4×x=320×0.09
（3）（2900-2700）÷2700
30．一个圆锥形沙堆，底面积是25平方米，高1.8米。用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
解：5厘米=0.05米
25 × 1.8 ÷ 3 ÷ （8 × 0.05）=37.5（米）
答：能铺37.5米。
31．底面半径20厘米的圆柱形水杯中，水面高度是4厘米，把一个小铁块完全浸没在水中，水面上升到6厘米。这个小铁块的体积是多少？
解：3.14×202×（6-4）=2512（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是2512立方厘米。
32．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了156千米。照这样的速度，从甲地到乙地共需8小时，甲、乙两地相距多少千米？（用比例解）
解：设甲、乙两地相距x千米
1563=x8
x=416
答：甲、乙两地相距416千米。
33．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行。
（1）请在图中画一条直线用来表示这根水管。
（2）图中A点有一个水龙头，现在要从此处挖一条排水 沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）
（3）请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米?
（1）
（2）
（3）解：经过测量A点到下水道的距离是3厘米，如果图上距离1厘米代表实际距离200米，那么这条排水沟的实际长度是：
3×200=600（米）
答：这条排水沟的实际长度是600米。
34．王明正在读一本350页的故事节，读了5天，正好读了这本书的 27 ，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书?（用比例解）
解：设还要x天才能读完这本书，27 ：5=（1- 27 ）：x 27 x=5×（1－ 27 ） x=5× 57 ÷ 27 x= 257 × 72 x=12.5答：还要12.5天才能读完这本书。
35．在一个装了水的圆柱形容器中（如下图），放人一个体积为580cm3的圆锥形铁块，将会溢出多少毫升水？
解：580-3.14×62×（20-5）
=580-565.2
=14.8（毫升）
答：将会溢出14.8毫升的水。
36．将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升2.5厘米，如果将其放入B容器中（全部淹没水中），水位会上升多少厘米？（水没有溢出）
解： 12×8×2.5÷60=4 （cm）
答：水位会上升4厘米。
37．学校建了一个圆柱形水池，水池的底面内直径是20米，高2.4米。
（1）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（2）如果在池的四壁和下底面抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（1）解：3.14×（20÷2）2×2.4=753.6（立方米）
答：共需挖土753.6立方米。
（2）解：3.14×（20÷2）2+3.14×20×2.4=464.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是464.72平方米。
38．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好是容器容积的 35 ．将一个玻璃球放入容器，全部没入水中，这时水面上升6厘米，正好与容器口平．这个玻璃容器的容积是多少？
解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×6÷（1 −35 ）
＝3.14×102×6÷ 25
＝3.14×100×6÷ 25
＝1884× 52
＝4710（立方厘米）
答：这个玻璃容器的容积是4710立方厘米。
39．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和6厘米，以4厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥A，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到圆锥B，哪个圆锥的体积更大?大多少?
解： 13 ×3.14×6²×4
= 13 ×3.14×36×4
=150.72（立方厘米）
13 ×3.14×4²×6
= 13 ×3.14×16×6
=100.48（立方厘米）
150.72－100.48=50.24（立方厘米）
答：圆锥A的体积大，大50.24立方厘米。
40．下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。根据图中的比例尺，求下列问题。
（1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。
（2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C到B再到A要行4小时。照这样的速度，
①两车开出几小时后可以在途中相遇？
②在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？
③如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？
（1）A站到B站的图上距离是3厘米，B站到C站的图上距离是2厘米。
3÷15000000=15000000（厘米）=150（千米）
2÷15000000=10000000（厘米）=100（千米）
答：A站到B站的实际距离是150千米，B站到C站的实际距离是100千米。
（2）解：甲车速度：250÷5=50（千米）
乙车速度：250÷4=62.5（千米）
①250÷（50+62.5）=250÷112.5=209（时）
答：两车开出209小时后可以在途中相遇。
②100÷62.5=1.6（时）
150-50×1.6=70（千米）
答：甲车还离B站70千米。
③150÷50=3（小时）
（62.5×3-100）÷62.5=1.4（小时）
答：乙车可以从C站迟开出1.4小时。
41．一架飞机顺风每小时飞行1500km，逆风每小时飞行1200km，燃油够飞9小时，飞机起飞时为顺风，飞机飞出多远就得往回飞？（用比例知识解答）
解：设飞机飞出去x小时就得往回返。
1500x=1200×（ 9 -x）
1500x=10800-1200x
1500x+1200x=10800
2700x=10800
x=10800÷2700
x=4
1500×4 =6000 （千米）
答：飞机飞出6000千米远就得往回飞。
42．一种儿童玩具——陀螺（如图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径为3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的 34 时，陀螺旋转时才能又快又稳，试问这个陀螺的体积有多大?（得数保留整立方厘米）
解：4× 34 =3（厘米）
3.14×（3÷2）2×4+ 13 ×3.14×（3÷2）2×3≈35（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是35立方厘米。
43．据悉：2005年10月12日上午9点整，酒泉卫星发射中心，“神舟”六号飞船成功发射。
①“神舟”六号飞船是分为推进舱、返回舱、轨道舱的三舱结构：推进舱又叫仪器舱，通常安装推进系统、电源、轨道制动，并为航天员提供氧气和水；返回舱又称座舱，它是航天员的“驾驶室”；轨道舱是一个圆柱体，总长度为2.8米，最大直径2.3米。
②“神舟”六号在太空停留的时间比“神舟”五号多95小时。
③“神舟”六号升空后按预定的圆形轨道飞行，圆形轨道距地球表面343千米。
④“神舟”六号在离返回还剩 15 的时间时，已行路程约270万千米。
⑤10月17日04：30“神舟”六号飞船成功着陆！
根据以上信息，解答下面的问题：
（1）“神舟”六号在太空中停留了多长时间？
（2）在太空中停留的时间，“神舟”六号比“神舟”五号多百分之几？（百分号前保留两位小数）
（3）“神舟”六号轨道舱的体积有多大？（圆周率用π表示）
（4）“神舟”六号的圆形轨道长多少千米？（地球半径约6400千米，圆周率用π表示）
（5）“神舟”六号在空中一共飞行了多少万千米？
（1）解：24×4+（24-9）+4 12 =115 12 （小时）
（2）解：95÷（115 12 -95）×100%≈463.41%
（3）解：π×（2.3÷2）2×2.8=3.703π（立方米）
（4）解：2×π×（6400+343）=13486π（千米）
（5）解：270÷（1- 15 ）=337.5（万千米）
44．李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光中，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据：自己的身高1.6m，自己的影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。
解：设这棵树的高度是x米。
1.6：2.8=x：21
2.8x=1.6×21
x=33.6÷2.8
x=12
答：这棵树的高度是12米。
45．把一块石头浸没在一个底面直径为20cm的圆柱形水桶内，水桶内水面上升了34cm，这块石头的体积有多大？
20÷2=10（cm）
3.14×102×34
=3.14×100×34
=314×34
=10676（cm3）
答：这块石头的体积是10676立方厘米。
二、应用题
46．张华看一本书，原计划每天看20页，28天看完，实际他每天看了16页，张华实际看了多少天？（用比例解,）
解：设张华实际看了x天，
16x=20×28
x=560÷16
x=35
答：张华实际看了35天.
47．用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本30页，可以装订120本，现在这批纸需要装订100本，每本应该装订多少页？
解：设每本应该装订x页.
100x=30×120
x=3600÷100
x=36
答：每本应该装订36页.
48．施工队计划用50天铺设2400米长的铁轨。实际每天比计划多铺设12米。实际多少天可以铺完这段铁轨?
解：设实际x天可以铺完这段铁轨，
(2400÷50+12)x=2400
60x=2400
x=2400÷60
x=40
答：实际40天可以铺完这段铁轨.
49．车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行66km，6.5小时到达灾区．回来时每小时行78km，多长时间能回到出发点？（用比例解）
解：设回来时用x小时，
78x=66×6.5
78x=429
78x÷78=429÷78
x=5.5
答：5.5小时能回到出发点.
50．一个广场用方砖铺地，如果用面积是50平方分米的方砖，需要2000块，如果改用面积是100平方分米的方砖，需要多少块？
解：设需要x块，
100x=50×2000
x=100000÷100
x=1000
答：需要1000块.路程/千米
18
36
54
72
90
耗油量/升
2
4
6
8
10
长/厘米
5
7.5
10
12.5
15
17.5
……
宽/厘米
2
3
4
5
6
7
……