湖南省湘西州凤凰县皇仓中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

湖南省湘西州凤凰县皇仓中学2021-2022学年八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 二次根式中字母的取值可以是

A.  B.  C.  D.

2. 下列不能判定是直角三角形的是

A.  B. ：：：：
C. ：：：： D.

3. 下列二次根式中，最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算结果正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列二次根式中，不能与合并的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，则线段的长为

A.
B.
C.
D.

8. 下列各式成立的是

A.  B.  C.  D.

9. 的整数部分是，小数部分是，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 有下列四个结论：
    二次根式是非负数；
    若，则的取值范围是；
    将在实数范围内分解因式，结果为；
    当时，，
    其中正确的结论是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共10小题，共40分）

11. ______．
12. 比较大小：______填“”，“”，“”号
13. 已知直角三角形的两边长为和，则直角三角形的面积为______ ．
14. 若是整数，则最小正整数的值为______．
15. 中，斜边，则的值为______．
16. 写出一个与的积为有理数的无理数是______．
17. 如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为______．
    
     

18. 已知，则 ______ ．
19. 如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了______步路假设步为米，却踩伤了花草．

20. 把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则____．

三．解答题（本题共6小题，共70分）

21. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，点，，在同一条直线上，，，，，．
    求证：≌；
    求的面积．

23. 已知、、满足
    求、、的值．
    试问：以、、为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于、、，和是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点出发经过台阶爬到点的最短路线有多长？

25. 如图，在中，，，，．
    求：的周长；
    判断是否是直角三角形？为什么？
     

26. 如图，，，，，点为斜边上动点．
    如图，过点作交于点，连接，当平分时，求；
    如图，在点的运动过程中，连接，若为等腰三角形，求．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：，
，
，，，，
二次根式中字母的取值可以是．
故选：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得：，求出的取值范围，进而判断出二次根式中字母的取值可以是哪个即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

2.【答案】

【解析】

解：、由，可得，故是直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、：：：：，，故不是直角三角形，符合题意；
D、，，故是直角三角形，不符合题意；
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】

【解析】

解：．，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案．
本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．
 

5.【答案】

【解析】

解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

6.【答案】

【解析】

解：、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不合题意，
故选C
原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：由折叠的性质可知，，，
在中，，
则，
在中，，即，
解得：，
故选：．
根据折叠的性质得到，，根据勾股定理求出，进而求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理、矩形的性质，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

8.【答案】

【解析】

解：、，正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：，
的整数部分，小数部分，
．
故选：．
由于，由此可确定的整数部分，接着确定小数部分，然后代入所求代数式中恰好利用平方差公式计算出结果．
此题考查了二次根式的性质，首先利用二次根式的性质确定、的值，然后在代数式中利用平方差公式化简计算即可解决问题．
 

10.【答案】

【解析】

解：二次根式是非负数，正确；
若，则，解得，所以，的取值范围是，正确；
将在实数范围内分解因式，结果为，正确；
当时，错误，例如，时，，
综上所述，正确的结论是．
故选A．
根据算术平方根非负数，二次根式有意义，被开方数大于等于，平方差分解因式对各小题分析判断即可得解即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；实数范围内分解因式，以及二次根式的乘除法，小综合题难度不大．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：也考查了绝对值的意义．
根据简得到原式，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】
解：原式．
故答案为．  

12.【答案】

【解析】

解：，，
，
，
故答案为：．
先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则和二次根式的性质，能选择适当的方法比较大小是解此题的关键．
 

13.【答案】

或
 

【解析】

解：中，，

分为两种情况：
当斜边，时，由勾股定理得：，
的面积是；
当，时，的面积是，
所以直角三角形的面积为或，
故答案为：或．
分为两种情况：斜边，直角边，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形的面积和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：是整数，
最小正整数的值是：．
故答案为：．
首先化简二次根式进而得出的最小值．
此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：中，为斜边，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理将转化为，再求值．
本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键．
 

16.【答案】

答案不唯一
 

【解析】

解：被开方数中含有因数即可．如答案不唯一．
与的积为有理数的无理数，则被开方数中含有因数即可．如．
此题比较灵活地考查了无理数的运算．
 

17.【答案】

【解析】

解：如图，连接．

由题意，，，，
，，
是等腰直角三角形，且，
，
故答案为：．
根据勾股定理得到，，的长度，再判断是等腰直角三角形，进而得出结论．
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出是等腰直角三角形是解决本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：依题意有，，
所以，
，
则．
故答案为．

要使二次根式有意义，必须，且，即，可依此先求出，的值，再求出的值．
注意二次根号里的必须是非负数．
 

19.【答案】

【解析】

解：根据勾股定理可得斜边长是．
则少走的距离是，
步为米，
少走了步，
故答案为：．
本题关键是求出路长，即三角形的斜边长．求两直角边的和与斜边的差．
本题就是一个简单的勾股定理的应用问题．
 

20.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出，即可得出结论．
【解答】
解：如图，过点作于，

在中，，
，，
两个同样大小的含角的三角尺，
，
在中，根据勾股定理得，
，
故答案为．  

21.【答案】

解：原式


．
原式

．
原式

．
 

【解析】

根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】

证明：，，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，，
，
，
，
，
的面积．
 

【解析】

由“”可证≌；
由全等三角形的性质可求，由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
 

23.【答案】

解：，
，，，
解得，，；

以、、为三边长能构成三角形．理由如下：
由知，，，．
，即，
以、、为三边长能构成三角形．周长．
 

【解析】

根据非负数的性质来求、、的值；
三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．
本题考查的是非负数的性质及三角形的三边关系，熟知任意一个数的绝对值或偶次方都是非负数是解答此题的关键．
 

24.【答案】

解：将台阶展开，如下图，
因为，，
所以，
所以，
所以蚂蚁爬行的最短线路为．
答：蚂蚁爬行的最短线路为．
 

【解析】

此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从点到点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
本题考查平面展开最短路径问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】

解：在和中，
根据勾股定理得：，，
又，，，
，，
的周长．
，，，
，
不是直角三角形．
 

【解析】

本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．
在和中，先根据勾股定理求出和的长，继而即可求出的周长；
根据勾股定理的逆定理，看的三边是否符合勾股定理，即可判断出是否是直角三角形．
 

26.【答案】

解：
，，
，
平分，
，
，，
，
，
≌，
，，
设，则，
在中
，
，
．


分情况讨论：
当时，为等腰三角形
，
．

当时，为等腰三角形
，
，
，
，
，
，
，
当时，为等腰三角形，
如图中，作于点，

则，
，，，
，
在中，，
，，
，
．
 

【解析】

本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
证明≌，推出，，设，则，，在中根据勾股定理即可解决问题；
分，，三种情形分别求解即可解决问题；