初中第七章 平面直角坐标系综合与测试导学案

人教版七年级数学下册《第七章  平面直角坐标系》复习专题训练

专题训练八：   图形的运动与点的坐标规律

◎【典例一】◎（2021春•濮阳县期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2021的坐标是 　     　．

■【变式1】（2021秋•庐阳区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（﹣1，1），第2次接着运动到点（﹣2，0），第3次接着运动到点（﹣3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（﹣2020，0） B．（﹣2020，1） C．（﹣2020，2） D．（2020，0）

■【变式2】（2021春•栾城区期末）如图，点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2021次跳动至点A2021的坐标是　       　．

◎【典例二】◎如图，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）.

（1）请写出三角形ABC平移的过程；

（2）写出点A′，C′的坐标；

（3）求△A′B′C′的面积．

■【变式3】已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标．

■【变式4】（2021秋•靖西市期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标是 　    　．

1．（2021春•饶平县校级期中）在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是　      　．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为　    　．

3．（2022春•海淀区校级月考）已知三角形的三个顶点坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　）

A．（﹣2，2），（3，4），（1，7） B．（﹣2，2），（4，3），（1，7） 

C．（2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）

4．（2021秋•慈溪市期末）如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为          .

A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3

5．（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 　   　．

6．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是          ，第2021秒点P所在位置的坐标是             ．

7．（2021春•郧西县月考）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是（　　）

A．（504，﹣504） B．（﹣505，﹣505） 

C．（﹣506，﹣506） D．（﹣505，505）

8．如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A对应点记为A2；…；依此类推，经过第2020次翻滚，点A对应点A2020坐标为　     　．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是 　      　．

10．（2021春•阿荣旗期末）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标：A　       　；　B　     　；C　     　；

（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：　                    　．

（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　              　；

（4）求△ABC的面积．

11．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．

（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是　     　，B4的坐标是　　．

（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是　      　，Bn的坐标是　     　．

（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则△OAnBn的面积S为　     　．

12．（2020•卧龙区一模）如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（　　）

A．（2n，2n﹣1） B．（2n﹣1，2n） 

C．（2n﹣1，2n+1） D．（2n﹣1，2n﹣1）

13．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．

（1）点C的坐标为 　     　，点D的坐标为 　     　，四边形ABDC的面积为 　     ．

（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．