浙江省金华市东阳外国语学校2021-2022学年七年级（下）独立作业数学试卷（3月份）（含解析）

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 浙江省金华市东阳外国语学校2021-2022学年七年级（下）独立作业数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，下列说法错误的是
A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是内错角 D. 与是同旁内角关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是A.  B.
C.  D. 若，，，则，，数的大小关系是A.  B.  C.  D. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 已知方程组与有相同的解，则，的值为A.  B.  C.  D. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为A.  B.  C.  D. 如果，那么代数式的值为A.  B.  C.  D. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为
A.  B.  C.  D. 如图：已知点、是直线上两点，点，点为平面内两点，且，平分，于点交于点则下列结论中正确的有
；；；． 个 B. 个 C. 个 D. 个二．填空题（本题共6小题，共24分）已知，则______．若、满足方程组，则的值是______．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．下面左图是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成右图的数学问题：已，，则的度数是______．
已知，，则的值是______．如果的乘积中不含的一次项，则______．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示为正整数，面积分别为、．
请比较与的大小：           ．
满足条件的整数有且只有个，则           ．三．计算题（本题共1小题，共6分）解二元一次方程组：
；
．






 四．解答题（本题共7小题，共60分）化简：
；
．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，，．
试说明；
若，且，求的度数．







 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得小刚把错看成了什么数？并求出原方程组中的值．
求，的值．






 北京冬奥会已于日圆满结束，北京冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起广大网友的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．求两种纪念品的单价．






 如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图所示的长方形．
上述操作能验证的公式是______；
请应用这个公式完成下列各题：
已知，，则______；
计算：







 如图，，点为两直线之间的一点
如图，若，，则______；
如图，试说明，；
如图，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据零指数幂的定义判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：与是对顶角，故A不符合题意；
B.与是同位角，故B不符合题意；
C.与不是内错角，故C符合题意；
D.与是同旁内角，故D不符合题意；
故选：．
根据对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角的特征判断即可．
本题考查了对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：，
把代入，得，
，
故选：．
把代入得出，再去括号即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，，，
，
，
故选：．
先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方求出每个数的值，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质及角的和差求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等是解题的关键”．
 6.【答案】
 【解析】解：解方程组：它的解满足方程组，
解得：解之得，代入，
解得，
故选：．
因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
 7.【答案】
 【解析】解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：原式
，
，
原式，
故选：．
利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．
本题考查整式的混合运算，理解整体思想解题的应用，掌握完全平方公式是解题关键．
 9.【答案】
 【解析】解：设小长方形的长为，宽为．
由图可知：
解得．，
所以长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
故选：．
由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：，
又，
，
，
故符合题意，不符合题意；
，平分，
，，
，
，
故符合题意；
，
，
，
又，
，
故符合题意．
故选：．
根据题意易推出，从而根据平行线的判定推出；
根据角平分线的性质和平行线的性质推出，从而由三角形的外角定理即可得到；
根据直角三角形的性质推出，由三角形的内角和可推出，从而得到．
本题考查平行线的判定与性质，解题的突破口是结合图形根据角之间的互补关系推出，通常与三角形的内角和定理和三角形的外角定理联系起来综合运用．
 11.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：，
得：
，
，
的值是，
故答案为：．
把两个方程相加即可求出的值，然后进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：如图所示：延长交于点，
，，，
，
．
故答案为：．
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，作出正确辅助线是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：当，时，
原式


．
故答案为：．
根据幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，掌握是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：，
乘积中不含的一次项，
，
，
故答案为：．
先去括号，再合并同类项，根据乘积中不含的一次项，列等式，计算即可．
本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握去括号，合并同类项法则，理解多项式中不含某一项即此项系数之和为是解题关键．
 16.【答案】 
 【解析】解：，
，
，
为正整数，
，
，
，
故答案为：．

，
的整数有且只有个，
这四个整数解为，，，，
，
解得：，
．
故答案为：．
先分别计算出面积，作差与比较大小即可；
先计算出，根据整数有且只有个，列出不等式，根据为正整数求得的值．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

整理为：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
 【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
得出，把代入得出，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 18.【答案】解：原式；
原式

．
 【解析】利用多项式除单项式法则计算即可；
先利用完全平方公式和平方差公式，再合并同类项．
本题主要考查了整式的混合运行，掌握多项式除单项式法则，乘法的完全平方公式、平方差公式等是解决本题的关键．
 19.【答案】解：


，
把，代入得：
原式

．
 【解析】先算括号内的，再作除法，化简后将、的值代入计算即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则等把整式化简．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
即，
；

，，
，
，，
，
，
．
 【解析】根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质定理得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可；
根据对顶角相等得出，根据三角形内角和定理得出，求出，根据平行线的性质定理得出即可．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，对顶角的性质和三角形内角和定理等知识点，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关键，平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 21.【答案】解：把代入，得
，
解得，
所以小刚把错看成了，
把代入，得
，
解得，
所以原方程组中的值是；
由题意得，
，
解得，
所以、的值分别为，．
 【解析】把代入求出，小刚把错看成的数，把代入求出，就是原方程组中的值；
根据题意把和代入组成方程组，解方程组求出、的值．
本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，正确理解题意组成新的方程组是解题的关键．
 22.【答案】解：设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元．
 【解析】设“冰墩墩”的单价为元，“雪容融”的单价为元，由题意：购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元，购买件“冰墩墩”和件“雪容融”共需元．二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
 23.【答案】 
；
原式


．
 【解析】 【分析】
本题考查平方差公式的几何背景，理解平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
用代数式表示图、图中阴影部分的面积即可；
利用平方差公式，将，写成，再整体代入计算即可；
根据平方差公式将原式化为，也就是即可．
【解答】
解：图中阴影部分的面积为边长为，边长为的正方形面积的差，即，
图长方形的长为，宽为，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
，
，
又，
，
故答案为：；
见答案．  24.【答案】
 【解析】解：

如图所示，过点作，

，
，，
，
故答案为．
如图所示，过点作，

，
，，
，
即．
，理由如下：
由可得，，
平分，平分，
，，
，
由可知，，
．
由知，
，，，
，
，
，
，
．
过点作平行线，利用平行的性质求解；
过点作平行线，利用平行的性质求解；
利用中的结论进行等量代换求解．
主要考查平行模型的应用和平行的辅助线添加．