人教版七年级下册第七章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

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专题1 规则图形面积求解思路
1．求“规则三角形”的面积
典例1 （2021春•肥城市期末）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为 ．
针对训练1
1．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），
求△ABC的面积．
求规则四边形的面积
典例2 如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）．
（1）求B，D两点的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
典例3（2021春•丰台区校级期末）将长方形OABC先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得新长方形D′A′B′C′，设A′B′与BC交于点M，求四边形A′MCO的面积．
针对训练2
3．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为（﹣1.5，2），求长方形的顶点B、C、D的坐标及矩形AEOM的面积．
专题2 不规则图形面积求解思路
求不规则三角形的面积
典例4 （2021秋•靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 平移得到的．
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ ， ）．
针对训练4
4．如图，已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积．
2．求不规则多边形的面积
典例5 （2021春•凤山县期末）如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
典例6 （2020秋•罗湖区校级期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
（2）写出A、B、C、D、E各点的坐标；
（3）求五边形ABCDE的面积．
针对训练5
5．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．
6．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．
7．（2020秋•商河县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．
（1）请写出点D、E、F、G的坐标；
（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．
专题3 已知面积或已知面积与面积之间的关系求点的坐标的解题思路
典例7（2021春•饶平县校级期中）如图，三角形三个顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（1，2）．若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OMB的面积是三角形OAB面积的2倍？（即求出点M的坐标）
典例8（2021春•河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．
（Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．
针对训练6
8．在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．
专题4 与面积相关的新定义问题
典例9（2020秋•武侯区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题：
（1）若已知点D（1，2），E（﹣2，1），F（0，6），则这3点的“矩面积”＝ ；
（2）若D（1，2），E（﹣2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为6，求点F的坐标．
针对训练7
10．（2020春•新乡期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．若A（1，2），B（﹣2，1），C（0，t）三点的“矩面积”是18，则t的值为 ．
专题提优训练
1．（2019秋•会宁县期末）如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ）
A．4B．5.5C．4.5D．5
2．（2021春•黄埔区校级期中）平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣1），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为 ．
3．（2021春•定州市期末）已知A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB面积是5，则点P的坐标是 ．
4．（2020春•雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD，在y轴上存在点P，使△PCD的面积为四边形ABCD面积的一半，则点P的坐标为 ．
5．（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 ．
6．（2021春•崇川区校级月考）在直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），平移线段AB，使B点的对应点刚好与坐标原点O重合，则线段AB在平移过程中扫过的面积 ．
（2020春•临颍县期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 ．

7．（2021春•樟树市期末）已知三角形ABC的顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）平移后的对应点为P'（x+4，y+6）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）请写出点A'，B'的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形A'B'C'的面积．
8．（2021春•陵城区期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 ；
（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．
9．（2021春•阳谷县期末）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
10．（2021春•红谷滩区校级期末）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图1，三角形ABC的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
①求三角形ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．
11．（2021春•勃利县期末）三角形ABC和三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ；
（2）三角形ABC由三角形A'B'C'经过怎样的平移得到？
（3）若点P（x，y）是三角形ABC内部一点，则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标是多少？
（4）求三角形ABC的面积．
12．（2021春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；
13．（2021春•柳南区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD
（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；
（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．
14．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
15．（2021春•红谷滩区校级期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
16．（2021春•凤山县期末）如图，已知四边形ABCD．
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）
17．（2021春•围场县）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．
（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；
（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；
（3）求四边形ABCD的面积．
18．（2021春•定陶区期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19．（2021春•阳谷县期末）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）
（1）写出点A，B，C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．2021•柳南区校级模拟）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+c−4=0．
（1）求a，b，c的值．
（2）求四边形AOBC的面积．
（3）是否存在点P（x，−12x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（2021秋•阜阳月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点的坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．
（1）若点A（﹣1，4），B（3，1），C（﹣3，﹣3），则A，B，C三点的“矩面积”S为 ；
（2）若点A（1，2），B（﹣3，1），P（0，﹣t），则A，B，P三点的“矩面积”S的最小值为 ．