2021-2022学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校创新班七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校创新班七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，线段，点为线段的中点，下列式子不正确的是
    

A.  B.
C.  D.

2. 如图，为锐角．下列说法：；；；
   其中，能说明射线一定为的平分线的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段；若，则点为线段的中点；不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 若地在地的南偏东的方向上，则地在地的方位是

A. 北偏西 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 南偏东

5. 如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 如图，线段和是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，和可能出现下列关系中的哪几种？、、、四点在同一直线上．正确的结论是

A.  B.  C.  D.

7. 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为

A.  B.  C.  或 D. 或

8. 如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从时整：开始，在分钟的时间内，根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有

A. 次 B. 次 C. 次 D. 次

9. 如图，已知是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点，为的中点，为的中点，则：等于
    

A.  B.  C.  D.

10. 一张长方形纸片的长为，宽为如图，先在其两端分别折出两个正方形、后展开如图，再分别将长方形、对折，折痕分别为、如图，则长方形的面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如图，取两根木条，，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现，其数学原理是______．
12. 数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，则的值是______．
13. 已知，如图，直线，相交于点，于点，则的度数为______．

14. 已知线段，点在线段上，，点为线段的中点，则线段的长为______．
15. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则______．
16. 如图，点是直线上一点，，，平分，则图中互为补角的角有______对．
     

17. 如图，已知线段长度为，线段长度为，线段在线段上自由运动点与点不重合，与点不重合，若点为的中点。则的值为______。
     
18. 如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，，请借助所给的图形，计算的结果为______为正整数，用含的代数式表示
     

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知一个角的余角比这个角的补角的小，求这个角的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是，点、、、均为格点格点是指每个小正方形的顶点，线段经过点．
    过点画线段，使得线段满足以下两个条件：；；
    过点画的平行线，与相交于点；
    若格点使得的面积等于，则这样的点共有______个．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，为直线上一点，为射线，、分别为、的平分线．
    判断射线、的位置关系，并说明理由；
    若，求证：为的平分线；
    如果：：，求的度数．

23. 直线上的三个点、、，若满足，则称点是点关于点的“半距点”如图，，此时点就是点关于点的一个“半距点”．
    若、、三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”，．
    ______ ；
    若点也是直线上一点，且点是线段的中点，求线段的长度．

24. ，，，是长方形纸片的四个顶点，点、、分别是边、、上的三点，连接、．
    将长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，点、、折叠后的对应点分别为、、，点在上，则的度数为______；
    将长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，点、、折叠后的对应点分别为、、，若，求的度数；
    将长方形纸片按图所示的方式折叠，、为折痕，点、、折叠后的对应点分别为、、，若，求的度数为______．

25. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为秒．
    分别求当及时，对应的线段的长度；
    当时，求所有符合条件的的值，并求出此时点所对应的数；
    若点一直沿数轴的正方向运动，点运动到点时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点时，随即停止运动，在点的整个运动过程中，是否存在合适的值，使得？若存在，求出所有符合条件的值，若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，点是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第步，从在上开始旋转至；第步，从开始继续旋转至；第步，从开始继续旋转至，．
    
    例如：当时，，，，的位置如图所示，其中恰好落在上，；
    当时，，，，，的位置如图所示，
    其中第步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．
    
    解决如下问题：
    若，在图中借助量角器画出，，其中的度数是______；
    若，且所在的射线平分，在如图中画出，，，并求出的值；
    
    若，且，则对应的值是______．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了两点的距离，通过相等的线段，转化到同一线段上进行加减线段来求．
因为点为线段的中点，且线段，则，正确；中，正确；中，正确；中则在已知里所没有的，错误．
【解答】
解：中因为点为线段的中点，且线段，则，故本选项正确；
中，故本选项正确；
中，故本选项正确；
中则在已知里所没有的，故本选项错误．
故选D．  

2.【答案】

【解析】

解：根据角平分线的定义，结合各选项得：
如果点不在夹角内，则不是的平分线；
正确；
如果点在外面，则不是的平分线；
如果，则不是的平分线；
故选A．
根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，判断各选项即可得出答案．
本题考查角平分线的定义，属于基础题，比较容易解答，注意掌握角平分线的定义是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
相等的角不一定是对顶角，错误；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，错误；
两点之间的距离是指两点间的线段的长度，错误；
等腰三角形中，但此时点不是线段的中点，错误；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；
故选：．
根据平行线的性质、平行线的定义、线段的性质、两点间的距离逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质、平行线的定义、线段的性质、两点间的距离的应用，能熟记知识点是解此题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：如图：

若地在地的南偏东的方向上，则地在地的方位是：北偏西，
故选：．
根据题目的已知画出图形即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
【解答】解：如图：

，
，
又，
．
故选：．  

6.【答案】

【解析】

解：无论通过什么方式展开，都不可能使；
当和所在的棱平行于展开时，；
当和所在的棱平行于，以及展开时，、、、四点在同一直线上．
故选：．
将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得或、、、四点在同一直线上．
本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：如图，设较长的木条为，较短的木条为，
、分别为、的中点，
，，
如图，不在上时，，
如图，在上时，，
综上所述，两根木条的中点间的距离是或，
故选：．
设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分两种情况：不在上时，，在上时，，分别代入数据进行计算即可得解．
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

8.【答案】

【解析】

解：从时整：开始，在分钟的时间内，根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有：
当秒针转到大约的位置时，以及大约的位置时秒针平分时针与分针．
当秒针转到大约的位置时，分针平分时针与秒针．
当秒针转到大约的位置时，时针平分秒针与时针．
综上，共次．
故选：．
四次重合，时针从三点整到三点零一只做微小变动，分针要摆动一格小格，而秒针则要转一圈，所以可以只关注秒针的运动，在它运动的过程中如果可以分为三种情况，即秒针平分时针与分针、分针平分秒针与时针以及时针平分秒针与分针．
本题通过角平分线考查了钟表问题．注意秒针有两次成为时针和分针的角平分线，时针有一次，分针也有一次．
 

9.【答案】

【解析】

解：是线段的中点，是线段的中点，
，，
是线段的中点，是线段的中点，
，，
，
：：，
故选：．
根据线段中点得出，，，，求出，代入求出即可．
本题考查了线段的中点和求两点间的距离的应用，关键是求出．
 

10.【答案】

【解析】

解：由折叠可得，，
，，
由折叠可得，，，
，
又，
长方形的面积为，
故选：．
由折叠可得，，进而得到，，由折叠可得，，，即可得到，再根据，即可得出长方形的面积为．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

11.【答案】

对顶角相等
 

【解析】

解：两直线相交，就会有对顶角，对顶角不仅有位置关系，而且有大小关系，即：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
两根木条，，把它们想象成两条直线，得到一个相交线模型，则和互为对顶角，根据对顶角的性质，对顶角相等，即得．
本题考查对顶角的性质，熟记对顶角相等是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，
，
解得：．
故答案为：．
根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了数轴．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，再利用对顶角相等可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故答案为：．
先求出线段的长，再由中点得出的长，依据可得．
本题考查了两点间的距离，关键是求解的长．
 

15.【答案】

或
 

【解析】

解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，
根据题意可得：或，
解得：或，
故答案为：或．
根据两条直线交叉相交，形成个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是解答即可．
此题考查对顶角、邻补角问题，解答此题的关键：应明确对顶角相等，邻补角互补，进而根据其含义进行分析、解答．
 

16.【答案】

【解析】

解：，
，
平分，
，
，
则，，，，，
图中互为补角的角有对，
故答案为：．
根据补角的概念、角平分线的定义计算，得到答案．
本题考查的是补角的概念，如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．
 

17.【答案】

【解析】

解：，
点为的中点，，，
，
。
故答案为：。
根据线段的和差关系得到，根据中点的定义和线段的和差关系得到，进一步可求的值。
考查了两点间的距离，关键是得到，。
 

18.【答案】

【解析】

解：，；
；
；
，
发现规律，
若，


．
故答案为：．
根据题意寻找规律即可求解．
本题考查了两点间的距离、规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 

19.【答案】

解：原式
；
原式
；
原式
．
 

【解析】

根据度分秒之间的进率解答；
根据度分秒之间的进率解答；
先计算乘法，再计算加法．
本题考查度分秒的计算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题关键．
 

20.【答案】

解：设这个角的度数为，则它的余角为，它的补角为，
由题意得，，
解得，
答：这个角的度数是．
 

【解析】

设这个角的度数为，根据互余的两个角的和等于表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于表示出它的补角，然后根据这个角的余角和补角的关系列出方程求解即可．
本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念并列出方程是解题的关键．
 

21.【答案】

【解析】

解：如图，线段即为所求；

如图，直线即为所求；
满足条件的点有个见图中黑点，
故答案为：．
利用数形结合的思想画出图形即可；
利用平行线的判定，画出图形即可；
利用等高模型，画出符合题目的点即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】

解：垂直，
理由：、分别为、的平分线，
，，
，
；
，
，
， ，
，
为的平分线；
：：，
：：，
又，
，
．
 

【解析】

此题考查了角平分线的定义，角的计算．
依据、分别为、的平分线，求出，即可得出；
依据，即可得出    ，进而得到，可得为的平分线；
根据：：，根据，可得到，即可得出．
 

23.【答案】

或
 

【解析】

解：如图所示：
点是点关于点的“半距点”，
，
，
；
，
；
或；
故答案为：或；


如图所示：
点是线段的中点，
，
；
点是线段的中点，
，
．
线段的长度为或．
根据点是点关于点的“半距点”，可得，分两种情况画图求解；
根据点是线段的中点，结合分两种情况即可求线段的长度．
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分情况讨论．
 

24.【答案】

【解析】

解：沿，折叠，
，，
点在上，
，
故答案为：；
沿，折叠，
可设，，
，
，
；
沿，折叠，
可设，，
，
即，
又，
，
故答案为：．
依据折叠的性质，即可得到，，进而得出；
可设，，依据，即可得到，进而得到；
可设，，即可得到，再根据，即可得到．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠问题以及角的计算，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

25.【答案】

解：当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，
．
当时，；
当时，．
答：当时，线段的长度为；当时，线段的长度为．
根据题意得：，
解得：或，
当时，点对应的数为；
当时，点对应的数为．
答：当时，的值为或，此时点所对应的数为或．
当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为．
当时，，，
解得：，舍去；
当时，，，
解得：，舍去．
综上所述：在点的整个运动过程中，存在合适的值，使得，此时的值为或．
 

【解析】

找出运动时间为秒时，点、对应的数，由此可用含的代数式表示出的长度，分别代入、即可得出结论；
由的结论结合可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出值，再将值代入点表示的数中即可得出结论；
找出运动时间为秒时，点、对应的数，分和两种情况找出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用，解题的关键是：用含的代数式表示出的长度；由的结论结合找出关于的含绝对值符号的一元一次方程；分和两种情况找出关于的含绝对值符号的一元一次方程．
 

26.【答案】

  或或
 

【解析】

解：解：如图所示．，

故答案为：；
解：如图所示．

，
，．
平分，
，解得：．
分三种情况：
和都不从回弹时，如图，

，
；
在的右边时，如图，

根据题意得：，
；
在的左边时，如图，

根据题意得：，
；
综上，对应的值是或或；
故答案为：或或．
根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；
根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出的度数即可；
类比第小题的算法，分三种情况讨论，求出的度数即可；
本题主要考查角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．