2022嘉兴高三下学期4月教学测试（二模）数学含答案

2022届浙江省嘉兴市高三4月教学测试(二模)数学试题

选择题部分 (共40 分)

一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则(       )
A.      B.      C.     D.

2. 已知 ( 为虚数单位), 则复数 在复平面内对应的点位于(       )
A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限     D. 第四象限

3. 若实数满足约束条件 则的最小值是(       )
A. 1     B. 2    C. 4     D. 6

4. 若, 则“ "是"的(       )

5. 某几何体的三视图如图所示 (单位: ), 则该几何体的表面积 (单位: ) 是(       )
A. 17       B. 18       C. 19        D. 20

6. 已知函数的图象如图所示, 则的解析式可能是（ 是自然对数的底数）(       )
A.     B.      C.      D.

7. 如图, 已知正方体的棱长为 1 , 则下列结论中正确的是(       )
(1)若是直线上的动点, 则平面
(2)若是直线上的动点, 则三棱锥的体积为定值
(3)平面与平面所成的锐二面角的大小为
(4)若是直线上的动点, 则
A. (1)(2)(3)      B. (2)(3)(4)      C. (1)(2) (4)      D. (1)(3) (4)

8. 设, 若时, 恒有, 则(       )
A.     B.     C.    D.

9. 如图, 已知分别为双曲线 的左、右焦点, 为坐标原点, 其渐近线与圆在第二象限交于点, 若直线交双曲线右支于点, 且 , 则双曲线的离心率是(       )
A.         B.          C.          D.

10. 已知数列满足为数列的前项和, 则(       )
A.     B.     C.      D.

非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分。
11. 2022 年北京冬奥会闭幕式上, 呈现了大雪花 (火炬) 被中国结紧紧包裹的画面, 体现了中国 “世界大同, 天下一家” 的理念, 数学中也有类似 “包裹” 的图形. 如图, 双圆四边形即不仅有内切圆而且有外接圆的四边形, 20世纪80年代末, 国内许多学者对双圆四边形进行了大量研究, 如: 边长分别为的双圆四边形, 则其内切圆半径, 外接圆半径. 现有边长均为 1 的双圆四边形, 则____________.

12. 已知函数的定义域为, 且满足, 当 时, 若, 则实数b=____________, ____________.
13. 已知多项式, 则

14. 在锐角 中, , 点 在线段 上, 且 , 则 .
15. 袋中有大小相同、质地均匀的1个红球、 1个绿球和个黄球. 现从袋中每次随机取 出一个且不放回, 直到取出红球为止. 设此过程中取到黄球的个数为, 若, 则 .

16. 已知函数 的定义域为, 则 的最大值是.

17. 已知平面向量 , 其中 为单位向量, 若, 则 的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 设函数.
(I) 求函数 的最小正周期及其对称中心;
(II)求函数 在 上的值域.

19. 如图, 在四棱锥中, 底面是等腰梯形, ,
且.
(I) 证明: ;
(II) 若为中点, 求直线与平面所成角的正弦值.

20. 设等差数列的前项和为, 数列是首项为1公比为 的等比数列, 其前项和为, 且 对任意 恒成立.
(I) 求数列的通项公式:
(II) 设, 记的前项和为, 若对任意恒成立, 求实数 的取值范围.

21. 已知椭圆 的左、右焦点分别为, 椭圆上的点 到两焦点的距离之和为
(I) 求椭圆的标准方程;
(II) 若抛物线 的焦点与椭圆的右焦点重合, 过点 作直线交抛物线于点, 直线交抛物线于点, 以为切点作拋物线 的切线, 且, 求面积 的最小值.

22. 已知函数 是自然对数的底数.
(I) 若, 求曲线在点处的切线方程;
(II) 若函数有3个极值点 ,
   （i）求实数的取值范围;
     (ii) 证明: .