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数学18.1.2 平行四边形的判定教案
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这是一份数学18.1.2 平行四边形的判定教案，共7页。教案主要包含了素质教育目标，学法引导，重点·难点·疑点及解决办法，师生互动活动设计，教学步骤，布置作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
（一）知识教学点
1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
（二）能力训练点
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美．
二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
四、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
五、教学步骤
【复习提问】
1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书
2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．
【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题．
上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．
那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．
【讲解新课】
1．平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 ．
∴ ．
同理 ．
∴四边形 是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ，，则四边形 是平行四边形．
由此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．
我们再来证明下面定理
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）
2．判定定理与性质定理的区别与联系
判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．
例1 已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图．
求证：四边形 是平行四边形．
分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单．
证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．
【总结、扩展】
1．小结：（投影打出）
（1）本堂课所讲的判定定理有
（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
2．思考题
教材P144B．3
八、布置作业
教材P142中7；P143中8、9、10
九、板书设计
18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
教学目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．有效运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；
4．进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
教学重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
教学难点：
几何推理方法的应用，平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、已经学习平行四边形的判定方法。
2、思考问题，引入新课
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？有几种情形？（以小组讨论的形式探讨这一问题）
二、猜想证明，探究新知
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. （小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. ）
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，
但它不是平行四边形.
问题3： 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
请你猜想,这个命题成立吗？
A
B
D
C
【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：因为AB∥CD,且AB=CD，
所以 四边形ABCD是平行四边形
说明：除了用两组对边相等证明以外，还有其他的方法证明吗？让学生感受各种证明平行四边形的方法的寻找，开拓学生的思路
问题4：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），
而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
= 3 \* CHINESENUM3 三、学以致用，合作解疑
例1、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
例2、如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
= 4 \* CHINESENUM3 四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，
AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
= 5 \* CHINESENUM3 五、课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识？
理一理：
判定方法：
从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（一）知识教学点
1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
（二）能力训练点
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美．
二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
四、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
五、教学步骤
【复习提问】
1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书
2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．
【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题．
上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．
那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．
【讲解新课】
1．平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 ．
∴ ．
同理 ．
∴四边形 是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ，，则四边形 是平行四边形．
由此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．
我们再来证明下面定理
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）
2．判定定理与性质定理的区别与联系
判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．
例1 已知： 是 对角线 上两点，并且 ，如右图．
求证：四边形 是平行四边形．
分析：因为四边形 是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结 交 于 利用判定定理3简单．
证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．
【总结、扩展】
1．小结：（投影打出）
（1）本堂课所讲的判定定理有
（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
2．思考题
教材P144B．3
八、布置作业
教材P142中7；P143中8、9、10
九、板书设计
18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）
教学目标：
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．
2．有效运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．
3．使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；
4．进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
教学重点：
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
教学难点：
几何推理方法的应用，平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、已经学习平行四边形的判定方法。
2、思考问题，引入新课
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？有几种情形？（以小组讨论的形式探讨这一问题）
二、猜想证明，探究新知
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. （小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. ）
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，
但它不是平行四边形.
问题3： 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
请你猜想,这个命题成立吗？
A
B
D
C
【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：因为AB∥CD,且AB=CD，
所以 四边形ABCD是平行四边形
说明：除了用两组对边相等证明以外，还有其他的方法证明吗？让学生感受各种证明平行四边形的方法的寻找，开拓学生的思路
问题4：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），
而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
= 3 \* CHINESENUM3 三、学以致用，合作解疑
例1、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
例2、如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
= 4 \* CHINESENUM3 四、应用新知，巩固提高
1．教材第47页练习第4题.
2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，
AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
= 5 \* CHINESENUM3 五、课堂小结
1.本节课我们学习了哪些知识？
理一理：
判定方法：
从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
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