初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形教学设计，共9页。教案主要包含了教材内容，教学目标，新设计，学情分析，教学重点，教学方法，教学用具，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教材内容：人教版课本P52到P53
二、教学目标
1．知识目标：掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会运用。
2、能力目标：经历探索矩形的概念和性质的过程，增进学生主动探究的意识，体会说理的基本方法。
3、情感目标：在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯；在性质的应用过程中培养独立思考的习惯；在学习过程中体验成功的喜悦,提高学生学习的兴趣,提高克服困难的勇气和信心。体验数学活动来源于生活又服务于生活。
三、新设计:
矩形的性质本节内容是在小学的长方形和初中的平行四边形的知识的基础上,进一步探究学习矩形的有关概念、性质及应用,在本章中起到承前启后的作用。从一个问题情景激起学生的求知欲和培养学生的兴趣,再到经过动手操作体现出矩形和平行四边形之间的联系和区别引出矩形的概念和猜想矩形的性质,再让学生通过简单推理得到数学结论,通过这样的教学培养学生言之有据的学习习惯,体现了由实验几何到论证几何的过渡。
四、学情分析：
该班共有79位同学,同学们的数学基础参差不齐,数学基础好的同学不多,学生动手能力不强,观察不够细致，不善于总结归纳，不能灵活运用知识。在这样的情况下,给教学带来了一定的难度,为此,我在教学时将采用探究、讨论和讲练结合的方式进行教学。
五、教学重点、难点：
教学重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质一半的探索和应用。
教学难点：矩形的性质的灵活应用
六、教学方法：讲授法、讨论法、实验操作法、演示法、练习法
七、教学用具：多媒体、自制教具
八、教学过程：
18.2特殊的平行四边形
第一课时 18.2.1矩形
教学活动
活动一【活动】情景创设，导入课题:
教师出示两个问题让学生思考:
1.同学们的桌面是什么图形？
2．假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，则时沿着对角线以相同的速度同时去吃放在对角线的交点处的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？
学生回答问题和自己的猜想，引出课题18.2.1矩形
活动二【活动】学生朗读学习目标
1.理解矩形的定义
2.掌握矩形的性质,并会运用
3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质
活动三【活动】细心观察，自主探究
1.教师在多媒体中出示动感的平行四边形，让学生观察图形在变化过程中什么变?什么不变?
2．教师再用实物演示，让学生观察图形在变化过程中什么变?什么不变? 并让学生给这种特殊的图形下定义吗？.
活动四【讲授】形成概念
教师引导学生准确地给矩形下定义，并用几何符号语言表示矩形的定义。
知识点1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
符号语言：∵□ABCD中,∠A=900
∴ □ ABCD是矩形
活动五【活动】学生找出生活中的矩形
活动六【活动】师生共同复习旧知
平行四边形的性质：
活动七【活动】合作交流，操作验证
1．学生以小组为单位, 在观察、讨论的基础上猜测矩形特殊的性质(从边,角,对角线考虑)：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
2.鼓励学生用三角板和直尺通过度量数学教科书的有关线段和角度验证猜测的性质。
活动八【活动】动手操作，证明猜测
(1)教师启发学生证明猜想的矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
(2)学生展示证明过程,师生点评
活动九【讲授】得出性质
(1)师生共同得出矩形的特殊性质：
知识点2 矩形的特殊性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等
(2)用符号语言表示性质
符号语言：∵ 四边形 ABCD是矩形∠A=900
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵ 矩形 ABCD的对角线相交于点O
∴AC=BD（或AO=BO=CO=DO）
活动十【活动】合作交流，操作验证
1．学生以小组为单位, 在操作、讨论的基础上猜测矩形的对称性
2. 师生共同得出矩形的对称性：
知识点3：矩形是轴对称图形,有两条对称轴,过对边中点的直线是矩形的对称轴.
活动十一【活动】归纳总结,对比性质
师生共同完成平行四边形和矩形性质的对比和联系表格
比一比,知关系
活动十二【练习】巩固练习，应用新知,解决问题
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B)对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2．假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，则时沿着
对角线以相同的速度去吃放在对角线的交点处的饼干，
哪只蚂蚁先到达?为什么？
活动十三【活动】应用新知,讲解例题,完成例题变形题
1. 学生自学例题,让学生到讲台前讲解题思想,强调规范书写答案,让学生看课本例题中的规范书写.
例1、已知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O ,
AB= 4cm ，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。
2.观察例题中的图形,找图中常见的特殊三角形有哪些？
师生共同完成找到的特殊三角形:等边三角形,等腰三角形,直角三角形
3.学生独立思考例题变形,画出相应的几何图形,独立完成解答,让两学生上去把自己的答案板书出来,寻找一题多解的方法。
变形:一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为1200,求这个矩形的边长.
师生共同点评学生的答案。
活动十四【活动】细心观察，自主探究,得出性质
1.教师引导学生观察,经过推理得出直角三角形斜边上的中线的性质
知识点4: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2.用符号语言表示直角三角形斜边上的中线的性质
∵CD是斜边AB的中线
活动十五【练习】巩固练习，应用新知
1、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3，则AC＝_____ ㎝
（2 ）若∠C=30°，AB＝5，则AC＝___
BD＝___ ，∠BDC＝___ 。
2、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线的长为（ ）
（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
学生口答完成第1、2小题。
3.中考链接：（视情况进行讲解）（13年宁波）如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE:：∠EDC=2：3，求：∠BDE的度数.
活动十五【活动】归纳小结：这节课你最大的收获是什么? 你还有什么疑惑？
让学生畅所欲言,积极发表自己的看法,教师再把平行四边形变成矩形的图形展示出来，并用思维导图把本节课的知识点展示现来。
第2课时《矩形的判定》
【教学目标】
知识与技能：
1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算。
过程和方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，，形成几何分析思路和方法。
情感、态度和价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
【教学重点、难点】
掌握矩形的判定方法以及应用．
【教学过程】
一、复习引入
1. 复习提问
矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形是矩形．板书定义）
强调矩形的定义是矩形的一种判定方法．
矩形的性质是什么？
2．引出课题：
上面我们研究了矩形的性质，今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题）
二、探究新知
情景引入：
工人师傅为了确保图形是矩形，不仅测量了两组对边的长度是否分别相等，还测量了它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？
（指导学生要利用矩形的定义这一判定方法去证明）
探究1 对角线相等的平行四边形是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形
O
D
C
B
A
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AB//CD
∵ AC=BD BC=CB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
又∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形
符号语言：∵在□ABCD中，___________ ∴□ABCD是矩形．
思考：对角线相等的四边形是不是矩形？
推论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD
且OA=OC=OB=OD
∴四边形ABCD是矩形
情境二：
有一位同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
探究2 有三个角是直角的四边形是矩形。
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。

证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法二：有三个角是直角的四边形是矩形 。
符号语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
思考：有一个角是直角的四边形是矩形吗？两个角、四个角呢？
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形 。
三、应用举例
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
O
C
B
A
D
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
2. 如图，在□ ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.

边
角
对角线
对称性
平行四边形




矩形