青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案设计

这是一份青岛版 (五四制)五年级下册五 啤酒生产中的数学——比例教案设计，共5页。教案主要包含了教学内容，课标分析，教学目标，教学重难点，教学准备等内容，欢迎下载使用。
义务教育教科书（青岛版）五年制小学数学五年级下册第五单元信息窗3的内容。
【课标分析】
1.通过具体情境，认识成反比例的量。
2.能找出生活中成反比例关系量的实例，并进行交流。
【教学目标】
1.经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种量是不是成反比例。
2.在认识成反比例的量的过程中，加深学生对变化的量及变量之间关系的体会，进一步培养观察能力和抽象概括能力。
3.进一步体会数学与生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，提高学好数学的自信心。
【教学重难点】理解反比例的意义
【教学准备】多媒体课件
一、复习引入
师：同学们，上节课我们从变于不变的角度研究了两种相关联的量，并会判断两种量是否成正比例，那谁来说一说满足什么条件的两个量成正比例？
指生说三条，师出示课件。
师：其实正比例关系只是许多变化规律的一种。这节课我们用同样的学习方法研究一种新的比例关系—反比例关系。（板书课题：反比例的意义）
【设计意图: 复习正比例的意义的学习方法，沟通联系，为下一步的学习奠定基础。】
二、研学新知
1、猜想
师：结合正比例的意义，谁来大胆猜一猜满足什么条件的两种量成正比例？
生猜，边猜边出示
【设计意图: 有正就有反，让学生借助已有知识大胆猜想反比例的意义，为后面学习抓住生成。】
2、分析、观察数据
师：反比例的意义到底是不是这样呢？下面我们就借助实际问题来进行研究。
（1）研究例1
师：同学们请看这是我们学校参加团体操表演时的队列阵型，多么整齐漂亮！老师把每排的人数和排数的情况做成这样一个统计表。 （出示表格）
师：从表格中你了解到哪些数学信息？
生说信息
师：仔细观察，你能根据表格中的信息回答下面三个问题吗？
师：下面就请同学们先自己想一想，然后在作业纸上写一写、算一算。开始吧！
生独立完成作业纸上的例1
师：写完的同学把你的发现和同位交流一下。
同位交流发现
师：下面我们来听一下这位同学的想法
师：谁来评价一下他汇报的怎么样？
（评价：这位同学回答问题既完整又条理，我还发现其他同学在听的时候非常
的认真。建议同学们把掌声送给这位自信的女孩子，也送给会倾听的你们！）
师：哪位同学再来回答一下这3个问题？
师：你汇报的也很好。这三个问题都明白了吗？
师：我们一起看一看：表中有每排的人数和排数这两种相关联的量，从左往右看，每排的人数扩大，排数反而缩小；反过来从右往左看，每排的人数缩小，排数反而扩大；总之，排数随着每排的人数的变化而变化。通过计算发现相对应的每排的人数与排数的乘积都相等，都是300。
师：在这里300实际上表示什么？（总人数）总人数都是300，我们就说总人数是不变的。
师：虽然排数随着每排的人数的变化而变化，但不变的是总人数。同学们真棒！在分析问题时，不仅能从变化的角度进行分析，还能找到变化背后不变的量！
师：刚才我们发现的这个规律，还可以用一个式子表示，怎样表示呀？：每排的人数×排数=总人数（一定）”像这样总人数不变的情况，我们就说总人数是一定的。（板书：）
师：现在你能完整的说一说我们的发现了吗？大声说给你的同位听。
（2）研究例2
师：大队辅导员黄老师要给领操的同学购买服装。这是服装的单价和数量的情况，请看：
师：你会利用刚才的方法研究这种表格吗？
师：谁来抢先说说你的发现？
说的非常完整，谁能像他一样再说一遍？
师：我们能不能也用一个式子来表示这个规律呢？
对！可以用单价×数量=总价（一定）表示。
师：通过研究例2我们发现：单价和数量是两种相关联的量，从左往右看，单价扩大，所能购买的数量反而缩小；从右往左看，单价缩小，所能购买的数量反而扩大；总之所能购买的数量随着单价的变化而变化。但单价与数量的乘积，也就是总价总是一定的。
【设计意图：因为学生已经经历过研究正比例意义的过程，所以先让学生自主完成作业纸上的内容，然后再同位交流想法。学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，为后面总结反比例的意义做好准备。】
3、发现共同点，揭示反比例的意义
（1）总结概括概念
师：对比观察，它们有什么共同点呢？先自己想一想，然后把你的发现与同位交流一下。
师：谁来说你们的发现？
师：就像大家说的那样，这两个表中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量中相对应的两个数的乘积一定。同学们请看，这不就是我们刚才的猜想吗？如果两种量满足这3个条件，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。
师：你能结合前面的学习用语言描述什么叫做成反比例的量？什么是反比例关系？
指生说
师：大家概括的非常好了！数学语言是这样说的：
出示：两种量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
齐读
（2）判断两个实例中相对应的两种量是否成反比例
师：比如第一个表中每排的人数和排数成反比例吗？理由是什么？
大家同意吗？
师：那这里的单价和数量成反比例吗？
4、举例感知
师：像这样成反比例的量，在生活中有很多。比如一篇文章的总字数一定，每页字数和页数就是成反比例的量，像这样的例子你还能举一些吗？
5、总结字母公式
师：看来生活中反比例量的例子有很多很多，那如果用x和y分别表示这两种相关联的量，k表示它们的乘积。怎样用含有字母的式子表示反比例关系呢？
师：说的太对了，就用x×y=k（一定）
师：下面就用我们学到的知识解决一些问题。
三、巩固练习
1、一架飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间情况如下表：
师：读懂了吗？表中飞行速度和需要的时间成反比例吗？
理由是什么？
2、一架飞机从北京飞往上海，已行路程和剩下路程如下表：
师：还是这架飞机从北京飞往上海，我给它变了一下。
师：仔细观察，表中已行路程和剩余路程成反比例吗？
师：不成反比例，那我怎么发现已行路程与剩余路程也是两种相关联的量，并且已行路程变化，剩余路程也随着变化，那为什么不成反比例呢？
师：对，他们的乘积不一定。那你认为判断两种量是否成反比例的关键是什么？对，它们的乘积一定。
3、师：看来大家已经掌握了判断两种量是否成反比例的关键，我们再判断两种量是否成反比例时就可以直接根据这个关键来判断了。下面我们来看第二题。
（1）圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（2）学校计划植树500棵，已植的棵树和未植的棵树。
（3）被除数一定，除数和商。
【设计意图：借助联系加深学生对反比例意义的理解，在练习中把学生的思维提高了一个层次。】
四、回头看
师：下面我们一起来回顾一下这节课的研究历程，首先在原有知识经验的基础上大胆猜想了什么样的两个量成反比例，然后借助实例通过观察、分析数据，总结出了反比例的意义，最后又运用我们学到的知识解决了实际问题。这节课除了收获数学知识以外，还经历一个这样研究问题的过程，在以后的学习中，如果遇到类似的问题，我们还可以用这种方法来研究。
【设计意图：让学生回顾学习过程，提炼学习方法，为以后的学习做铺垫】
五、板书设计
反比例的意义
每排的人数×排数=总人数（一定）
单价×数量=总价（一定）
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x×y=k（一定）