圆的相关性质练习题

2021年11月19日初中数学作业

一、单选题

1．（2013·江苏中考真题）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )

A．55° B．60° C．65° D．70°

2．（2018·四川中考真题）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A．5 B．6 C．7 D．8

3．（2015·福建中考真题）如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（   ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

4．（2021·连云港市新海实验中学九年级期中）如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．（2020·河南九年级期中）如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为，，若，则的半径是（    ）

A． B． C． D．

6．（2021·浙江九年级期中）下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．（2019·辽宁中考真题）如图，是⊙上的四点，且点是的中点，交于点，，，那么_____．

8．（2019·宁夏中考真题）如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_____．

9．（2019·黑龙江中考真题）如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为_____．

10．（2019·江苏中考真题）如图，点、、、、在上，且弧为，则________．

11．（2021·江苏九年级月考）如图，点O为优弧所在圆的圆心，，点D在延长线上，，则_________．

三、解答题

12．（2021·广东九年级期末）如图，是直径，是的弦，，求的度数．

13．（2020·广东实验中学附属天河学校九年级期中）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分． 若，求的度数．

14．（2019·全国九年级课时练习）如图，内接于.，D是上任一点，.求证：DA平分.

参考答案

1．C

【详解】

试题分析：如图，连接BD，

∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.

∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．

∵∠ABC=50°，∴∠ABD=25°.

∴∠DAB=90°－25°=65°,故选C.

2．B

【分析】

根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

解：∵半径OC垂直于弦AB，

∴AD=DB= AB=

在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，

解得，OA=4

∴OD=OC-CD=3，

∵AO=OE,AD=DB,

∴BE=2OD=6

故选B

【点睛】

本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键

3．D

【详解】

解：∵在⊙O中，，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=50°，

∴∠AOC=50°，

∴∠ADC=∠AOC=25°，

故选D．

【点睛】

本题考查圆周角定理及垂径定理，难度不大．

4．A

【分析】

连接OB，根据垂径定理得出，设半径为r，再根据勾股定理列出方程，解方程即可得出答案．

【详解】

连接OB

∵且过圆心，

∴

设半径为r，则

在中，

解得：

∴

∴

故选A．

【点睛】

本题考查了垂径定理和勾股定理，连接OB，构造直角三角形是解决本题的关键．

5．A

【分析】

根据垂径定理可知，AE=CE，AD=BD，易证四边形ODAE是正方形，即可求得．

【详解】

如图，连接OA

∵，，AB⊥AC

∴四边形ODAE是矩形，AE=CE，AD=BD

又∵，
 

∴AE=AD=2

∴四边形ODAE是正方形，且边长为2

∴的半径OA=

故选A

【点睛】

本题考查垂径定理，掌握垂径定理的条件和结论是解题的关键．

6．C

【分析】

利用圆的概念、过三点的圆、等圆以及圆周角定理判断即可．

【详解】

直径是弦，则①正确；

经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，则②错误；

正六边形是轴对称图形，则③正确；

等弧所对的圆周角相等，则④正确；

故选C．

【点睛】

本题考查的是圆的基本概念辨析，掌握圆、过三点的圆、等圆、等弧的概念是解题的关键．

7．60°

【分析】

根据圆周角与圆心角的关系即可求解.

【详解】

解：连接．

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

故答案为60°．

【点睛】

此题主要考查圆周角定理的应用，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.

8．．

【分析】

连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．

【详解】

解：解：连接OA，设半径为x，

将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，
，，
，
，
，
解得，．
故答案为．

【点睛】

本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．

9．

【分析】

利用圆周角与圆心角的关系即可求解．

【详解】

，

，

，

，

，

故答案为．

【点睛】

此题考查圆周角与圆心角，解题关键在于求出

10．

【分析】

先根据弧的度数与它所对应的圆心角的度数的关系，求得弧对应的圆心角的度数，再根据圆周角与圆心角的关系，则可求得.

【详解】

弧的度数等于它所对应的圆心角的度数，由于弧为，所以 .

顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角，而一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以：

, ，

.

【点睛】

本题考查弧、圆周角、圆心角的概念，及它们之间的关系.

11．27°

【分析】

根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．

【详解】

解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，
∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°，
故答案为27°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．

12．

【分析】

连接BC，利用直径对的圆周角是 ，得到，再利用同弧所对的圆周角相等，得到,最后利用三角形内角和定理即可求解．

【详解】

解：连接．

是的直径

．

=

即

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角是直角，已经同弧所对的圆周角相等的基本知识，属于基础题．

13．31°

【分析】

由AB为圆的直径得，然后利用余角和角平分线的性质得到，然后根据同弧所对圆周角相等即可求解．

【详解】

∵AB为半圆O的直径

∴

∴

∵AD平分

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，同弧所对圆周角相等，题目较为基础，熟记圆周角的性质是本题的关键．

14．详见解析

【解析】

【分析】

根据同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=∠ABC，由得∠ACB=∠ABC，等量代换得∠ADC=∠ACB，再由已知可得∠ADC=∠ADE，即DA平分．

【详解】

证明：，

.

，

.

，

，

即DA平分.

【点睛】

本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．