人教版八年级数学下册同步精品试卷 第25课 期末检测卷（一）（教师版+学生版）

第25课  期末检测卷（一）

一、单选题

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ）

A．1，2，3 B．2，2，6 C．3，4，5 D．1，5，8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理逐个判断即可．

【详解】

解：A．∵1+2＝3，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，

∴以1，2，3为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵2+2＝4<6，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，

∴以2，2，6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵32+42＝52，

∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

D．∵1+5＜8，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，

∴以1，5，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理和勾股定理的逆定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，即a2+b2＝c2，那么这个三角形的直角三角形，②三角形的任意两边之和都大于第三边．

2．下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减法法则逐一计算即可；

【详解】

解：A、与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；

B、，原选项不符合题意；

C、，符合题意；

D、2与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键

3．某班七个兴趣小组人数分别为6，7，8，6，7，9，7，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．6，7 B．6，6 C．7，6 D．7，7

【答案】A

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的概念求解．

【详解】

将数据按照从小到大排列为6，6，6，7，7，8，9，

所以这组数据的众数是6，中位数是7．

故选：A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4．要使二次根式有意义，则x的值可以为（       ）

A． B．0 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件得到，解不等式求解即可．

【详解】

解：∵二次根式有意义，

∴，解得：．

∴x的值可以为3．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．

5．下列说法正确的有几个（　　）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．

【详解】

（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；

（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；

（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．

正确的个数有3个，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．

6．对于一次函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数的图象不经过第三象限 B．函数的图象与x轴的交点坐标是

C．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 D．若两点在该函数图象上，则

【答案】A

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质，一次函数与轴的交点，一次函数的平移，逐项判断即可得．

【详解】

解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则此项正确，符合题意；

B、当时，，即函数的图象与轴的交点坐标是，则此项错误，不符合意；

C、函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，此项错误，不符合题意；

D、因为一次函数中的一次项系数为，

所以随的增大而减小，

因为两点在此函数图象上，且，

所以，此项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．

7．已知，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由平方关系：，先代值，再开平方．

【详解】

解：

，

故选C．

【点睛】

本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，熟练掌握完全平方公式和开平方运算，开平方运算时，一般要取“”．

8．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

点P从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝ x（0≤x≤2）；点P从从点C到点D，△ABP的底AB的长度一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（2≤x≤3），即可判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数大致图象．

【详解】

解：点P从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；

∵从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，

∴y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（2≤x≤3），

∴△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：

故选C．

【点睛】

本题主要考查了动点函数的应用以及分段函数，将函数进行分段分析成为解答本题的关键．

9．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而即可求出EF的长．

【详解】

解：连接AC交EF于点O，连接FC，

由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，

设AF=x，则DF=8﹣x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠B=90°，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：

，

即：，解得：x=5，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

，

∴OA=CO=，

在Rt△FOC中，，

EF=2OF=，

故选D．

【点睛】

本题考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．

10．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）

A． B． C．或 D．

【答案】C

【解析】

【分析】

首先由已知得出y1＝x或y1＝−x又相交于（−1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2结合图像的位置关系，即可求出x的取值范围．

【详解】

解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝−x， 两直线的交点为（2，2），（−1，1），

∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜−1或x＞2．

故选C．

【点睛】

此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y1＞y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围．

二、填空题

11．化简：______．

【答案】

【解析】

【分析】

先进行化简，然后作差求解即可．

【详解】

解：原式

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的化简与减法运算．解题的关键在于正确的计算．

12．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是____________．

【答案】2

【解析】

【分析】

先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差 ．

【详解】

解：x=5×3-1-3-2-5=4，

s2= [（1-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2]=2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ， （x1+x2+…+xn），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

13．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．

【答案】3

【解析】

【分析】

由三角形中位线定理得到DF=BC；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，则DF=AE．

【详解】

∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D. F分别为AB、AC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=BC.

又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点，

∴AE=BC，

∵DF=3，

∴DF=AE=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．熟记定理是解题的关键．

14．直线过点，交y轴于点B，且，则其解析式为________．

【答案】或

【解析】

【分析】

先求出，即可得到，再由求出b的值，再利用待定系数法求解即可．

【详解】

解：∵直线过点，交y轴于点B，

∴，OA=1，

∴，

∵，

∴，

∴，

当时，，解得，

∴此时直线解析式为；

当时，，解得，

∴此时直线解析式为；

故答案为：或．

【点睛】

本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，坐标与图形，求一次函数解析式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的知识．

15．在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则_____________________．

【答案】3或3.6或1

【解析】

【分析】

在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的剪法，利用等腰三角形的性质和勾股定理求出AP即可．

【详解】

解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：

如图①所示，AB=AP=3；

如图②所示，AB=BP=3，且P在AC上时，

作△ABC的高BD，则BD==2.4，

∴AD=DP==1.8，

∴AP=2AD=3.6；

如图③所示，CB=CP=4，

∴AP=AC-CP=5-4=1；

综上所述：AP的值为3或3.6或1，

故答案为：3或3.6或1．

【点睛】

本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，找出所有可能的分割法是解题的关键．

三、解答题

16．计算：（1）；            （2）；

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先根据二次根式的基本性质以及二次根式的除法法则、零指数幂法则化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据二次根式的基本性质化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．也考查了零指数幂法则．

17．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下统计图①和②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中的值为______；

（2）求统计的这组初赛数据的平均数、众数；

（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．

【答案】（1）25；（2）平均数是1.61m，众数是1.65m；（3）能，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；

（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的平均数、众数；

（3）根据条形统计图中的数据可以解答本题．

【详解】

解：（1）a%=1-10%-20%-30%-15%=25%，

即a的值是25．

故答案为：25；

（2）由条形统计图可知，

这组初赛数据的平均数是：=1.61（m），

在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是1.65m；

（3）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛，

理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．

【答案】．

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可．

【详解】

解：∵∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，

∴AB＝2CE＝10，

∴AE＝AB＝5，

∵AD＝3，

∴DE＝AE-AD=2，

在Rt△CDE中，CD＝．

【点睛】

本题考查勾股定理的应用以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质求出AE＝CE＝5．

19．已知y与x的关系的图象如图所示,根据图象回答下列问题:

(1)确定自变量x的取值范围.

(2)当x=-4,-2,4时,y的值分别是多少?

(3)当y=0,4时,x的值分别是多少?

(4)当x取何值时,y的值最大?当x取何值时,y的值最小?

(5)当x的值在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x的值在什么范围内时,y随x的增大而减小?

【答案】答案见解析

【解析】

【详解】

试题分析：（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；

（2）根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值；

（3）根据函数值，可得相应自变量的值；

（4）根据函数图象的最高点、最低点，可得相应自变量的值；

（5）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间．

试题解析：(1)-4≤x≤4.

(2)y的值分别是2,-2,0.

(3)当y=0时,x的值是-3,-1或4;

当y=4时,x的值是1.5.

(4)当x=1.5时,y的值最大;

当x=-2时,y的值最小.

(5)当-2≤x≤1.5时,y随x的增大而增大;

当-4≤x≤-2和1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小.

20．如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．

（1）求证：；

（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用给出的条件证明即可解答.

(2)先求出，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.

【详解】

（1）四边形是平行四边形，

，．

．

于，于，

，

，，

（2）四边形是平行四边形，

，

，

，且，

，

，且

四边形是平行四边形

【点睛】

本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.

21．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．

（1）求出这个一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

【答案】（1）y＝x+1；（2）y＝x-4，（8，0）．

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法解答；

（2）根据平移的性质求出平移后的解析式，再利用y=0求出答案．

【详解】

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0）和点（2，2），

∴，

解得k＝，b＝1，

∴一次函数的解析式为：y＝x+1；

（2）∵一次函数y＝x+1向下平移5个单位的解析式为y＝x+1-5=x-4，

∴当y＝0时，x＝8，∴平移后的图象与x轴的交点坐标为（8，0）．

【点睛】

此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．

22．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：

（Ⅰ）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；

（Ⅱ）求与之间的函数关系式；

（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.

①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；

②求商场能够获得的最大利润.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）①P=-50x+44000；②商场能够获得的最大利润为39500元.

【解析】

【分析】

（1）根据购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒服y件，购进A、B、C三种品牌的羽绒服共300件，表示出C即可；

（2）根据进价表格，利用用46000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共300件，得出等式即可；

（3）①根据表格得出进价与售价进而得出每件利润，得出总利润即可，

②首先求出x的取值范围，利用一次函数的增减性得出最大利润即可．

【详解】

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，得：

整理得：.

（Ⅲ）①

②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，

，

解得，

∵在中，，

∴随的增大而减小，

∴当时，（元）.

答：商场能够获得的最大利润为39500元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用和一次函数的增减性等知识，根据已知得出y与x的函数关系式是解题关键．