2020-2021学年甘肃省定西市某校高二（下）4月月考数学（理）_试卷

这是一份2020-2021学年甘肃省定西市某校高二（下）4月月考数学（理）_试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知i为虚数单位，则复数1−i2−i=（ ）
A.−1−3iB.−1+3iC.1−3iD.1+3i

2. 已知集合A⫋{1, 2, 3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

3. 某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有（ ）
A.27种B.36种C.54种D.81种

4. 函数fx=x4在区间a,2a上的平均变化率为15，则实数a的值为（ ）
A.13B.12C.1D.2

5. 某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有（ ）
A.3种B.6种C.7种D.9种

6. 从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )
A.2B.4C.6D.8

7. 计算A76−A65A54=( )
A.12B.24C.30D.36

8. 已知函数fx=x3−ax，若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行，则函数fx的所有极值之积为（ ）
A.−127B.−427C.−49D.−827

9. 下列不等式成立的是（ ）
A.3+1>22
B.若m>0，则12>m+1m+2
C.若a>b，c>d，则a−c>b−d
D.若m>0，n>0，且m+n=1，则2m+8n≥18

10. 由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（ ）
A.238个B.232个C.174个D.168个

11. 若函数fx=12x2−ax−lnx在区间1,2内有最小值，则实数a的取值范围为（ ）
A.0,1B.12,23C.0,32D.1,32

12. 如图，由火柴杆拼成的一系列图形中，第n个图形由若干个正三角形组成：
通过观察可以发现n=20时，第20个图形中火柴杆的根数为( )
A.480B.540C.600D.630
二、填空题

定积分1e1x−2xdx=________．

已知fx=x2+2f′(1)x，则f′1=________．

用数学归纳法证明等式1+2+3+⋯+2n−1+2n=2n−1+22n−1n∈N*的过程中，由n=k递推到n=k+1时，左边增加的项数为________.

把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
三、解答题

已知i为虚数单位，复数z=a+ia∈R，z+1z为实数．
(1)求实数a的值；

(2)若复数z是方程x2+bx+c=0b∈R,c∈R的一个根，求实数b，c的值．

某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？

(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？

一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．
(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前4个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

已知函数fx=ax3−2ax2+ba≠0在区间−1,2上的最小值为−2，最大值为1.
(1)求实数a，b的值；

(2)若函数gx=fx−m有且仅有三个零点，求实数m的取值范围．

将一个面积为100m2的长方形铁皮制作成一个无盖的正四棱锥容器（图为无盖容器倒置图），要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失，记正四棱锥的无盖底面边长为x，容器的容积为fx．

(1)求函数y=fx的表达式；

(2)当该正四棱锥形容器的容积取得最大值时，求此时x的值．

已知函数fx=2x−lnx．
(1)求曲线y=fx过点−1,0的切线方程；

(2)令函数gx=fx−xlnx−ax，若函数gx单调递减，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省定西市某校高二（下）4月月考数学（理） 试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−i2−i=2−i−2i+i2=1−3i．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
子集与真子集
分类加法计数原理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：满足题意的集合A分两类：
第一类有一个奇数有{1}，{3}，{1, 2}，{2, 3}，共4个；
第二类有两个奇数有{1, 3}，1个，
所以共有4+1=5（个）．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
分步乘法计数原理
【解析】
根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：除小张外，每位同学都可以报A，B，C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，
小张不能报A小组，只有2种选择，
所以不同的报名方法有3×3×3×2=54（种）．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
变化的快慢与变化率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由区间可知2a>a，可得a>0，
又由f2a−fa2a−a=16a4−a4a=15a3=15，解得a=1．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
分类加法计数原理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：买一本，有3种方案；
买两本，有3种方案；
买三本，有1种方案，
因此共有方案：3+3+1=7种．
故选C．
6.
【答案】
D
【考点】
等差数列
分类加法计数原理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分两类：
第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5；
第二类，公差小于0，有以下4个等差数列：①3,2,1，②4,3,2，③5,4,3，④5,3,1．
根据分类加法计数原理可知，
可组成的不同的等差数列共有4+4=8（个）.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
排列及排列数公式
【解析】
根据排列数公式计算即可．
【解答】
解：A76=7×6A54，A65=6A54，
所以A76−A65A54=7×6A54−6A54A54=36A54A54=36.
故选D.
8.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由f′x=3x2−a，有f′1=3−a=2，解得a=1，
有fx=x3−x，f′x=3x2−1，
令f′x=0可得函数fx的极值点为x=±33，
有f33=333−33=−239，
f−33=−333−(−33)=239，
则函数fx的极值之积为239×−239=−427．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
基本不等式
不等式比较两数大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由3+12−222=4+23−8
=23−4=23−212，故B选项错误：
若a=5，b=4，c=3，d=1，故C选项错误；
由2m+8n=21m+4nm+n
=24mn+nm+5≥224mn×nm+5=18，
当且仅当4mn=nm，m+n=1，
即m=13，n=23时取等号，故D选项正确．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
排列及排列数公式
计数原理的应用
【解析】
根据排列组合的有关知识可知，用0，1，2，3这四个数字组成四位数字共有3×4×4×4=192个；其中没有重复数字的有3×3×2×1=18个；进而得到答案．
【解答】
解：由题意可知，由0，1，2，3这四个数字组成四位数时首位不能含0，
故共有3×4×4×4=192（个），
其中无重复数字的四位数共有3A33=18（个），
故有重复数字的四位数共有192−18=174（个）.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由f′x=x−a−1x=x2−ax−1x，
若函数fx在区间1,2内有最小值，
此时函数fx必定存在极值点，
由Δ=a2+4>0，
设x1，x2为一元二次方程x2−ax−1=0的两根，
有x1+x2=a，x1x2=−1