2020-2021学年河南省许昌市某校高二（下）7月月考数学（文）试卷

这是一份2020-2021学年河南省许昌市某校高二（下）7月月考数学（文）试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设集合A=x|x2−5x+6>0，B=x|lg2x>0，则A∩B=( )
A.−∞,−3B.3,+∞C.2,6D.1,+∞

2. 已知复数z满足1+2iz=4+3i，则z=( )
A.2−iB.−2−iC.2+iD.−2+i

3. 已知tanα=2，则3sinαcsα=( )
A.57B.310C.65D.85

4. 下表是某产品1∼4月份销量(单位：百件)的一组数据，分析后可知，销量y与月份x1A.2B.1.5C.2.5D.1.6

5. 函数fx在x=4处的切线方程为y=3x+5，则f4+f′4=( )
A.10B.20C.30D.40

6. 函数y=sinx2+csx2的最小正周期和最小值分别是( )
A.π和−2B.2π和−2C.4π和−2D.4π和−2

7. 若0A.x
8. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）

A.4B.2C.1D.12

9. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的实轴长为26，直线y=23x与双曲线交于A、B两点，A、B两点的横坐标之积为−9，则离心率e=( )
A.73B.217C.53D.213

10. 若x>0，y>0，则“x+2y=22xy”的一个充分不必要条件是( )
A.x=yB.x=2yC.x=2且y=1D.x=y或y=1

11. 在区间[0, 1]上任取两个数，则这两个数之和小于65的概率是( )
A.1225B.1625C.1725D.1825

12. 数列an的首项a1=2，且an+1=4an+6n∈N*，令 bn=lg2an+2，则b1+b2+⋯+b20212021=（ ）
A.2020B.2021C.2022D.2023
二、填空题

若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．

已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若m⊥n，m⊥α，则n//α；
②若n⊥β，m⊥α，n//m，则α//β；
③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m//β，n//α，则α//β；
④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题序号是________．

已知向量a→=3sinωx,csωx，b→=csωx,csωx，其中0<ω<1，记fx=a→⋅b→−12，
fx图像关于直线x=2π3对称，则函数fx的解析式为________.

已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且∠AFB=60∘，过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则|AB||MN|的最小值为________．
三、解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csB=−12．
(1)若bsinB−3asinA=csinC，求ac的值；

(2)若∠ABC的平分线交AC于D，且BD=1，求4a+c的最小值．

我市的教育改革轰轰烈烈，走在了全省前列．我市全面推进基础教育三年攻坚，一手抓“项目建设强基础”，一手抓“改革创新破难题”，基础建设、教育质量、师资力量、改革创新、教师待遇等方面取得了长足进步．教育是市民密切关注的热点问题，并且人们对教育都有较高的期望度．某调查机构通过不同途径进行调查，按照随机抽样的方法抽取了210名许昌市民，其中45岁以下的占抽查总人数的23.所抽取的210名市民中对教育满意的共130人，其中45岁以上对许昌教育的满意的有50人．
(1)请结合独立性检验的思想，完成下列列联表，并分析是否有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关？

(2)若按照分层抽样的方法从“感觉不满意”的随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人，求恰有1人是“45岁以上”的概率.
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，且PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120∘，点N是CD的中点．

(1)求证：平面MN⊥平面PAB；

(2)求点N到平面PBC的距离．

在△ABC中，已知B−2,0，C2,0，AD⊥BC交BC于点D，H为AD中点，满足BH⊥AC，点H的轨迹为曲线G．
(1)求曲线G的方程；

(2)过点M0,13作直线l交曲线G于P，Q两点，试问以PQ为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出定点；若不过定点，说明理由．

已知函数fx=ax+csx+sinx，x∈π2,π．
(1)若a=62，求fx的单调区间；

(2)若fx≥1+2sinx在x∈π2,π上恒成立，求a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcsθ=4的曲线C1与曲线C2x=θ2，y=θ3（θ为参数）相交于A，B两点，曲线C3是以AB为直径的圆．
(1)求曲线C3的极坐标方程；

(2)若过点M04,3，且斜率为12的直线l与曲线C3相交于P、Q两点，求线段PQ中点M的坐标和线段M0M的长度．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省许昌市某校高二（下）7月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据题意，求出集合A、B，由交集的定义计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，
A=x|x2−5x+6>0
={x|x>3或x<2}，
B=x|lg2x>0=x|x>1，
则A∩B=x|x>3=3,+∞．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
共轭复数
复数代数形式的乘除运算
【解析】
把给出的等式变形后利用复数的除法运算化简求得z，可求z．
【解答】
解：由1+2iz=4+3i，得
z=4+3i1+2i=4+3i1−2i1+2i1−2i
=10−5i5=2−i，
所以z=2+i．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
对所求式子先进行恒等变换，转化成关于sinα，csα的表达式，再由tanα=2求得sinα，csα的值，即可得到答案．
【解答】
解：因为tanα=sinαcsα=2，sin2α+cs2α=1，
所以sinα=25,csα=15或sinα=−25,csα=−15,
所以3sinαcsα=3⋅25⋅15=65．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】
首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解a，然后求解即可．
【解答】
解：由题意知x=141+2+3+4=2.5，
y=144.5+4+3+2.5=3.5，
将2.5,3.5代入线性回归方程y=−0.6x+a，
即3.5=−0.6×2.5+a，
解得：a=5，
线性回归直线方程是
y=−0.6x+5，
预测5月份的销量为：
−0.6×5+5=2．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
导数的几何意义
【解析】
根据切点在切线上可求出f(4)的值，然后根据导数的几何意义求出f′4的值，从而可求出所求．
【解答】
解：根据切点在切线上可知当x=4时，y=17，
∴ f4=17，
∵ 函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是y=3x+5，
∴ f′4=3，
则f4+f′4=17+3=20．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
三角函数的周期性及其求法
两角和与差的正弦公式
【解析】
由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得y=2sinx2+π4，由三角函数的周期性及其求法可求最小正周期，由正弦函数的图象和性质可求最小值．
【解答】
解：y=sinx2+csx2
=222sinx2+22csx2
=2sinx2+π4，
所以当sinx2+π4=−1时y取得最小值−2，
由周期公式可得函数的最小正周期T=2π12=4π．
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵0∴ablgbb=1，
∴x故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】
解：模拟程序的运行过程，该程序的功能是利用循环结构，
计算并输出变量S=csπ3+cs2π3+⋯+cs7π3的值，
S=csπ3+cs2π3+⋯+cs7π3
=12.
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
双曲线的特性
双曲线的离心率
【解析】
利用双曲线的实轴长，化简双曲线方程，联立直线与双曲线方程，利用韦达定理求解b，推出c，即可得到双曲线的离心率．
【解答】
解：双曲线x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的实轴长为26，
可得双曲线方程为：x26−y2b2=1，
联立直线y=23x与双曲线方程，消去y可得：3b2−818b2x2=1，
直线y=23x与双曲线交于A，B两点，A，B两点的横坐标之积为−9，
所以： 3b2−818b2×9=1，解得b=22，
所以c=a2+b2=14，
可得e=ca=146=213．
故选D．
10.
【答案】
C
【考点】
基本不等式
必要条件、充分条件与充要条件的判断
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵x>0，y>0，
∴x+2y≥22xy，当且仅当x=2y时取等号，
故“x=2且y=1”是“x+2y=22xy”的充分不必要条件.
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由几何概型中的面积型得：P(A)＝＝1−＝，得解．
【解答】
解：设区间[0, 1]上任取两个数为x，y∈[0, 1]，
则这两个数之和小于65为x+y<65，
设这两个数之和小于65为事件A，
由几何概型中的面积型可得：
P(A)=S阴影S正方形=1−12×45×451=1725.
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
数列的求和
数列递推式
等比数列的性质
【解析】
无
【解答】
解：因为an+1=4an+6n∈N*，
所以an+1+2=4an+6+2=4an+2，
所以an+1+2an+2=4且a1=2，
所以数列an+2是以4为首项，公比为4的等比数列，
所以an+2=4n，
即an=4n−2，
代入bn=lg2an+2得bn=lg24n=2n．
设数列bn的前n项和为Sn，
则S2021=2(1+2+3+⋯2020+2021)
=20211+2021，
则b1+b2+⋯+b20212021=20211+20212021=2022．
故选C.
二、填空题
【答案】
[0, 4)
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，即ax2+ax+1>0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．
【解答】
解：∵ 命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，
∴ ax2+ax+1>0恒成立，
当a=0时，1>0恒成立，满足条件，
当a≠0时，若ax2+ax+1>0恒成立，
则a>0Δ=a2−4a<0，
解得：a∈(0, 4)，
综上所述：a∈[0, 4)，
故答案为：[0, 4).
【答案】
②③④
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
空间中直线与直线之间的位置关系
平面与平面平行的判定
直线与平面垂直的判定
【解析】
①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确
【解答】
解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误；
②∵ m⊥α，m//n，∴ n⊥α，又∵ n⊥β，∴ α//β，故②正确；
③过直线m作平面γ交平面β于直线c，
∵ m、n是两条异面直线，∴ 设n∩c=O，
∵ m//β，m⊂γ，γ∩β=c，∴ m//c，
∵ m⊂α，c⊄α，∴ c//α，
∵ n⊂β，c⊂β，n∩c=O，c//α，n//α，
∴ α//β；故③正确；
④由面面垂直的性质定理： ∵ α⊥β，
α∩β=m，n⊂β，n⊥m，∴ n⊥α．故④正确．
故正确命题有②③④．
故答案为：②③④．
【答案】
f(x)=sin(12x+π6)
【考点】
平面向量数量积的运算
正弦函数的对称性
【解析】
由题意，利用平面向量数量积运算和二倍角公式求出函数的表达式，结合函数关于直线对称，列出等式求解即可.
【解答】
解：已知向量a→=3sinωx,csωx，b→=csωx,csωx（0<ω<1），①
则f(x)=3sinωxcsωx+cs2ωx−12
=32sin2ωx+12(cs2ωx+1)−12=sin(2ωx+π6)，
若f(x)图像关于直线x=2π3对称，
则2ω×2π3+π6=π2+kπ，k∈Z，②
结合①②，解得ω=14，
所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(12x+π6).
故答案为：f(x)=sin(12x+π6).
【答案】
1
【考点】
余弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
抛物线的定义
抛物线的求解
【解析】
无
【解答】
解：如图，过A，B作准线的垂直，垂足分别为C，D，
设|AF|=m，|BF|=n，
则|AC|=m，|BD|=n，
M是AB中点，且AC，MN，BD都与准线l垂直，
则它们平行，
因此|MN|=12|AC|+|BD|=m+n2，
|AB|=m2+n2−2mncs60∘=m2+n2−mn
≥(m+n)2−3×m+n22=m+n2，
当且仅当m=n时等号成立，
所以|AB||MN|≥12m+n12m+n=1，
即|AB||MN|的最小值为1．
故答案为：1．
三、解答题
【答案】
解：(1)由正弦定理，得b2−3a2=c2，
即b2=3a2+c2，
由余弦定理得b2=a2+c2−2accsB，
又csB=−12，
所以2a2=ac，
所以ac=12．
(2)由题意得S△ABC=S△ABD+S△DBC，
即12acsin120∘=12asin60∘+12csin60∘，
所以ac=a+c，
即1a+1c=1，
则4a+c=4a+c1a+1c=5+ca+4ac
≥5+2ca⋅4ac=9，
当且仅当c=2a，
即c=3，a=32时取等号，
所以4a+c的最小值为9．
【考点】
正弦定理
余弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
三角形的面积公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由正弦定理，得b2−3a2=c2，
即b2=3a2+c2，
由余弦定理得b2=a2+c2−2accsB，
又csB=−12，
所以2a2=ac，
所以ac=12．
(2)由题意得S△ABC=S△ABD+S△DBC，
即12acsin120∘=12asin60∘+12csin60∘，
所以ac=a+c，
即1a+1c=1，
则4a+c=4a+c1a+1c=5+ca+4ac
≥5+2ca⋅4ac=9，
当且仅当c=2a，
即c=3，a=32时取等号，
所以4a+c的最小值为9．
【答案】
解：(1)根据题意，完成列联表得：
K2=210×60×50−80×202130×80×140×70≈4.038<10.828，
所以没有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关.
(2)按照分层抽样可知，45岁以下取3人，记为a，b，c，45岁以上抽取1人，记为A，
所有基本事件为a,b，a,c，a,A，b,c，b,A，c,A，共6种，
其中事件“恰有1人是45岁以上”包含的基本事件为：a,A，b,A，c,A共3种，
故“恰有1人是45岁以上”的概率P=36=12．
【考点】
独立性检验
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据题意，完成列联表得：
K2=210×60×50−80×202130×80×140×70≈4.038<10.828，
所以没有99.9%的把握认为市民的满意度与年龄分布有关.
(2)按照分层抽样可知，45岁以下取3人，记为a，b，c，45岁以上抽取1人，记为A，
所有基本事件为a,b，a,c，a,A，b,c，b,A，c,A，共6种，
其中事件“恰有1人是45岁以上”包含的基本事件为：a,A，b,A，c,A共3种，
故“恰有1人是45岁以上”的概率P=36=12．
【答案】
(1)证明：因为△ABC为正三角形，所以AB=BC.
在△ACD中，AD=CD，
所以△ABD≅△CBD，
所以M为AC的中点.
又因为点N是CD的中点，所以MN//AD．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD.
又∠CDA=120∘，AD=CD，所以∠DAC=30∘.
又∠BAC=60∘，所以∠BAD=90∘，即AD⊥AB.
因为PA⊥AD，PA∩AB=A，
所以AD⊥平面PAB，
所以MN⊥平面PAB.
(2)解：设N到平面PBC的距离为h，
在Rt△PAB中，PA=AB=4，
所以PB=42，
在Rt△PAC中，PA=AC=4，
所以PC=42，
在△PBC中，PB=42,PC=42，BC=4，
所以S△PBC=47，
由VN−PBC=VP−NBC，
即13×47×h=13×433×4，
解得h=42121，
所以点N到平面PBC的距离为42121.
【考点】
直线与平面垂直的判定
点、线、面间的距离计算
【解析】


【解答】
(1)证明：因为△ABC为正三角形，所以AB=BC.
在△ACD中，AD=CD，
所以△ABD≅△CBD，
所以M为AC的中点.
又因为点N是CD的中点，所以MN//AD．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD.
又∠CDA=120∘，AD=CD，所以∠DAC=30∘.
又∠BAC=60∘，所以∠BAD=90∘，即AD⊥AB.
因为PA⊥AD，PA∩AB=A，
所以AD⊥平面PAB，
所以MN⊥平面PAB.
(2)解：设N到平面PBC的距离为h，
在Rt△PAB中，PA=AB=4，
所以PB=42，
在Rt△PAC中，PA=AC=4，
所以PC=42，
在△PBC中，PB=42,PC=42，BC=4，
所以S△PBC=47，
由VN−PBC=VP−NBC，
即13×47×h=13×433×4，
解得h=42121，
所以点N到平面PBC的距离为42121.
【答案】
解：(1)设Hx,y，Ax,2y，BH→=x+2,y，CA→=x−2,2y．
因为BH⊥AC，
所以BH→⋅CA→=0，
即x+2x−2+2y2=0，
整理得：x2+2y2=2，
即x22+y2=1．
在△ABC中，三顶点不可能共线，
所以y≠0，
故曲线G的方程为x22+y2=1y≠0．
(2)以PQ为直径的圆经过定点0,−1，
若直线l斜率不存在，可得圆：x2+y2=1，
若直线l斜率为0，可得圆：x2+y−132=169，
解得两个圆的公共点为N0,−1，
若直线l斜率存在且不为0时，
设其方程为y=kx+13k≠0，
y=kx+13，x22+y2=1，
可得2k2+1x2+43kx−169=0，Δ>0恒成立，
设点Px1,y1，Qx2,y2，
可得韦达定理：
x1+x2=−4k6k2+3,x1x2=−1618k2+9,
NP→⋅NQ→=x1x2+y1+1y2+1
=x1x2+kx1+43kx2+43
=k2+1x1x2+43kx1+x2+169
=−16k2+118k2+9+43k−4k6k2+3+169
=−16k2−16−16k2+16918k2+918k2+9=0，
即NP⊥NQ，
以PQ为直径的圆经过定点N0,−1．
综上所述，以PQ为直径的圆经过定点N0,−1．
【考点】
向量在几何中的应用
轨迹方程
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设Hx,y，Ax,2y，BH→=x+2,y，CA→=x−2,2y．
因为BH⊥AC，
所以BH→⋅CA→=0，
即x+2x−2+2y2=0，
整理得：x2+2y2=2，
即x22+y2=1．
在△ABC中，三顶点不可能共线，
所以y≠0，
故曲线G的方程为x22+y2=1y≠0．
(2)以PQ为直径的圆经过定点0,−1，
若直线l斜率不存在，可得圆：x2+y2=1，
若直线l斜率为0，可得圆：x2+y−132=169，
解得两个圆的公共点为N0,−1，
若直线l斜率存在且不为0时，
设其方程为y=kx+13k≠0，
y=kx+13，x22+y2=1，
可得2k2+1x2+43kx−169=0，Δ>0恒成立，
设点Px1,y1，Qx2,y2，
可得韦达定理：
x1+x2=−4k6k2+3,x1x2=−1618k2+9,
NP→⋅NQ→=x1x2+y1+1y2+1
=x1x2+kx1+43kx2+43
=k2+1x1x2+43kx1+x2+169
=−16k2+118k2+9+43k−4k6k2+3+169
=−16k2−16−16k2+16918k2+918k2+9=0，
即NP⊥NQ，
以PQ为直径的圆经过定点N0,−1．
综上所述，以PQ为直径的圆经过定点N0,−1．
【答案】
解：(1)若a=62，
则fx=62x+csx+sinx，
∴ f′x=62−sinx+csx，
∴ f′x=62−sinx−csx=62−2sinx−π4=232−sinx−π4．
令f′x>0，
则sinx−π4<32，
∴ x∈π2,7π12∪11π12,π．
令f′x<0，
则sinx−π4>32，
∴ x∈7π12,11π12，
∴ fx的单调递增区间为π2,7π12和11π12,π，
单调递减区间为7π12,11π12．
(2)fx≥1+2sinx⇔a≥1+sinx−csxxmax．
令gx=1+sinx−csxx，x∈π2,π，
则g′(x)=(csx+sinx)x−1−sinx+csxx2
=(1+x)csx+(x−1)sinx−1x2．
令hx=1+xcsx+x−1sinx−1，
则h′x=csx−1+xsinx+sinx+x−1csx
=−xsinx+xcsx=−2xsinx−π4．
∵ π2≤x≤π，
∴ π4≤x−π4≤3π4，
∴ sinx−π4>0，
∴ h′x<0，
∴ hx在π2,π上单调递减，
∴ hx≤hπ2=π2−2<0，
∴ g′x<0，
∴ gx在π2,π上单调递减，
∴ gxmax=gπ2=4π，
故a≥4π．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)若a=62，
则fx=62x+csx+sinx，
∴ f′x=62−sinx+csx，
∴ f′x=62−sinx−csx=62−2sinx−π4=232−sinx−π4．
令f′x>0，
则sinx−π4<32，
∴ x∈π2,7π12∪11π12,π．
令f′x<0，
则sinx−π4>32，
∴ x∈7π12,11π12，
∴ fx的单调递增区间为π2,7π12和11π12,π，
单调递减区间为7π12,11π12．
(2)fx≥1+2sinx⇔a≥1+sinx−csxxmax．
令gx=1+sinx−csxx，x∈π2,π，
则g′(x)=(csx+sinx)x−1−sinx+csxx2
=(1+x)csx+(x−1)sinx−1x2．
令hx=1+xcsx+x−1sinx−1，
则h′x=csx−1+xsinx+sinx+x−1csx
=−xsinx+xcsx=−2xsinx−π4．
∵ π2≤x≤π，
∴ π4≤x−π4≤3π4，
∴ sinx−π4>0，
∴ h′x<0，
∴ hx在π2,π上单调递减，
∴ hx≤hπ2=π2−2<0，
∴ g′x<0，
∴ gx在π2,π上单调递减，
∴ gxmax=gπ2=4π，
故a≥4π．
【答案】
解：(1)ρcsθ=4化为直角坐标方程为x=4，①
x=θ2，y=θ3化为普通方程为y2=x3，②
联立①②解得A(4, 8)，B(4, −8)，
所以曲线C3的普通方程为(x−4)2+y2=64，③
故曲线C3的极坐标方程为ρ2−8ρcsθ−48=0.
(2)设直线l的参数方程为x=4+255t，y=3+55t（t为参数），
代入③式整理得5t2+6t−555=0，
由于Δ>0，所以t1+t2=−65，t1t2=−55，
所以t1+t22=−35，
xM=4+255(−35)=145，
yM=3+55(−35)=125，
故点M的坐标为(145, 125).
由t的几何意义知|M0M|=|−35|=355.
【考点】
参数方程与普通方程的互化
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线的参数方程
参数方程的优越性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)ρcsθ=4化为直角坐标方程为x=4，①
x=θ2，y=θ3化为普通方程为y2=x3，②
联立①②解得A(4, 8)，B(4, −8)，
所以曲线C3的普通方程为(x−4)2+y2=64，③
故曲线C3的极坐标方程为ρ2−8ρcsθ−48=0.
(2)设直线l的参数方程为x=4+255t，y=3+55t（t为参数），
代入③式整理得5t2+6t−555=0，
由于Δ>0，所以t1+t2=−65，t1t2=−55，
所以t1+t22=−35，
xM=4+255(−35)=145，
yM=3+55(−35)=125，
故点M的坐标为(145, 125).
由t的几何意义知|M0M|=|−35|=355.月份x
1
2
3
4
销量y
4.5
4
3
2.5
45岁以下
45岁以上
合计
满意
不满意
合计
210
PK2≥k0
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828