2020-2021学年安徽省六安市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021学年安徽省六安市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列结论错误的是( )
A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假
B.命题“存在x∈R，x2−x>0”的否定是“对任意的x∈R，x2−x≤0”
C.“若am20 与椭圆x216+y225=1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是( )
A.y=±22xB.y=±24xC.y=±73xD.y=±377x

9. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为a，E是DD1的中点，则( )

A.直线B1E//平面A1BD
B.B1E⊥BD1
C.三棱锥C1−B1CE的体积为13a3
D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为255

10. 已知A，B，C是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0上的三个不同的点，若A，B两点关于原点对称，AC过右焦点F，且FB→⋅AC→=0，3|AF|=|CF|，则双曲线的离心率为( )
A.102B.3C.5D.1+2

11. 若点P在y=x2上，点Q在x2+y−32=1上，则|PQ|的最小值为( )
A.3−1B.112−1C.2D.102−1

12. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的左支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当|MF2|+|MN|取得最小值10时，△F1NF2面积的最大值为( )
A.25B.252C.509D.1009
二、填空题

若命题“方程x2−mx+3=0在0,1上仅有一解”为假命题，则m的取值范围是________.
三、解答题

已知命题p：实数t满足t2−7at+12a20)的左、右焦点，点P是双曲线上一点，满足PF1⊥PF2且|PF1|=8，|PF2|=6．
(1)求双曲线C的标准方程；

(2)若直线l交双曲线于A，B两点，若AB的中点恰为点M(2, 6)，求直线l的方程．

设动点M(x, y)(x≥0)到定点F(2, 0)的距离比它到y轴的距离大2．
(1)求动点M的轨迹方程C；

(2)设过点F的直线l交曲线C于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值．

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为22的正方形，平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=22．

(1)求证：PB=PD；

(2)点M，N分别在棱PA，PC上，PM=AM，PN=CN，求直线PB与平面DMN所成角的正弦值．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，且过点P−1,−32.
(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y=−32x+m(m≠0且m≠−3）交椭圆C于A，B两点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，探究：k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

在如图所示的圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C，D是AB的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱O1O2的母线．

(1)求证：FO1//平面ADE；

(2)若BC=FC=2，求二面角B−AF−C的余弦值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省六安市某校高二（下）3月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
四种命题的真假关系
【解析】
A中考查“p且q”与“p或q”真假的判断，“p且q”有假则假，“p或q”有真则真；
B中注意区分命题的否定与否命题；C考查充要条件的判断，D考查四种命题及真假判断．
【解答】
解：A，“p且q”为假命题，p和q中至少有一个是假命题，
“¬p或q”均为假命题，¬p和q均为假命题，所以q为假命题，p为真命题．
故正确.
B，“存在x∈R，x2−x>0”是特称命题，否定时变为全称命题，
即“对任意的x∈R，x2−x≤0”，故正确.
C，若“am2−9，
故实数t的取值范围是t∈(−9, +∞)．
(2)p：实数t满足t2−7at+12a2