2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）4月限时练数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）4月限时练数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果在一次实验中，测得(x, y)的四组数值分别是(1, 2.2)，(2, 3.3)，(4, 5.8)，(5, 6.7)，则y对x的线性回归方程是( )
A.y=0.15x+4.05B.y=x+1.45
C.y=1.05x+1.15D.y=1.15x+1.05

2. 某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是( )

A.y=kt2B.y=lg2tC.y=t3D.y=2t

3. 在回归分析中，相关指数R2的值越小，说明残差平方和（ ）
A.越小B.越大
C.可能大也可能小D.以上都不对

4. 对于一组具有线性相关关系的数据(xi, yi)(i=1, 2, 3,……,n)，根据最小二乘法求得回归直线方程为y=bx+a，则以下说法正确的是（ ）
A.至少有一个样本点落在回归直线y=bx+a上
B.预报变量y的值由解释变量x唯一确定
C.相关指数R2越小，说明该模型的拟合效果越好
D.在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

5. 为了调查患胃病是否与生活不规律有关，在患胃病与生活不规律这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.k越大，“患胃病与生活不规律没有关系”的可信程度越大．
B.k越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越小．
C.若计算得K2≈3.918，经查临界值表知PK2≥3.841≈0.05，则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病．
D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误．

6. 在QBasic等程序语言中，通常用$a\mspace{12mu}{md}\,\, b$表示a除以b后得到的余数，例如10 md 3=1，28 md 5=3，则$7^{2022}\;\mspace{12mu}{md}\,\,\; 10$等于( )
A.7B.9C.3D.1

7. 用反证法证明命题“x,y∈R，若x+y>0，则x，y至少有一个大于0”，证明的第一步的正确表述是（ ）
A.假设x，y全都大于0
B.假设x，y至少有一个小于或等于0
C.假设x，y全都小于或等于0
D.假设x，y至多有一个大于0

8. 设x，y∈R，若x−2iy+i是纯虚数，则x，y一定满足( )
A.y=2xB.y=xC.y=−2xD.y=−2x

9. 已知i是虚数单位，复数z=a+3i1+2ia>0，若|z|=3，则a的值为（ ）
A.1B.3C.6D.9

10. 已知复数z满足|z−2|=1，则|z|的最大值为( )
A.1B.2C.3D.4

11. 点P−3,1在极坐标系中的坐标为（ ）
A.2,5π6B.2,−5π6C.4,5π6D.4,−5π6

12. 若正实数a，b满足a+b=1，则b3a+3b的最小值为（ ）
A.193B.26C.5D.43

13. |x−2|−|x+3|≥4的解集为（ ）
A.(−∞,−3]B.−3,−52
C.(−∞,−52]D.−∞,−3 ∪−3,−52

14. 在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ+π4=1，则点A(1,3π4) 到直线l的距离为（ ）
A.2B.22C.1−22D.1
二、填空题

某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d=________．

将连续正偶数有规律地排列如下：
2
4，6，8
10，12，14，16，18
20，22，24，26，28，30，32
……………
则在此表中第15行第14列出现的数字是________．

复数z满足|z+i|=1，且z+z=2，则z=________．

i是虚数单位，复数7−i3+i=________．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（下）4月限时练数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据题中数据，求得x,y，再代入公式，可求得b，即可求得方程．
【解答】
解：根据四组数据，可得x=1+2+4+54=3，
y=2.2+3.3+5.8+6.74=4.5，
所以i=1nxiyi=1×2.2+2×3.3+4×5.8+5×6.7=65.5，
i=1nxi2=12+22+42+52=46，
所以b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2
=65.5−4×3×4.546−4×32=11.510=1.15，
4.5−3×1.15=1.05，
所以回归直线方程为：y=1.15x+1.05.
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
函数模型的选择与应用
散点图
【解析】
根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，图象单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，得到结果．
【解答】
解：根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，单调递增，
并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，
在选项中只有一个底数是2的对数函数．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
相关系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越小，说明残差平方和越大．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
最小二乘法
线性相关关系的判断
【解析】
由线性回归方程的特点判断A与B；由相关指数与预报效果间的关系判断C；由残差图的形状与拟合效果间的关系判断D．
【解答】
解：对于一组具有线性相关关系的数据(xi, yi)，可能所有的样本点都不在回归直线y=bx+a上，故A错误；
预报变量y的值由解释变量x进行估计，故B错误；
相关指数R2越小，残差平方和越大，说明该模型的报合效果越不好，故C错误；
在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高，故D正确．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
独立性检验
独立性检验的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在独立性检验中，k越大，“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大，所以A错误、B错误；
计算得K2≈3.918时，经查临界值表知PK2≥3.841≈0.05，不是指在100个生活不规律的人中必有95人患胃病，所以C错误；
从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关，是指有5%的可能性使得推断出现错误，所以D正确．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
归纳推理
函数的周期性
【解析】
列出71∼78的值，归纳出尾数成周期变化．周期为4，由此得出$7^{2022}\mspace{12mu}{md}\,\, 10$．
【解答】
解：71=7，末尾是7，
72=49，末尾是9，
73=343，未尾是3，
74=2401，末尾是1，
75=16807，末尾是7，
76=117649，未尾是9，
77=823543，未尾是3，
78=5764801，未尾是1，
故尾数成周期变化，周期为4，
2022÷4=505⋯⋯2，
故72022的个位数是9，
又∵72022>10，∴72022除以10后的余数即72022的尾数，
$\therefre 7^{2022}\mspace{12mu}{md}\,\, 10$等于9．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
反证法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：用反证法证明命题“x,y∈R，若x+y>0，则x，y至少有一个大于0”时，应先假设它的反面成立，即x，y全都小于或等于0．
故选C．
8.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的基本概念
【解析】
本题考查复数代数形式的乘除运算．考查复数的基本概念．
【解答】
解：∵x−2iy+i=(x−2i)(y−i)(y+i)(y−i)=xy−2y2+1−x+2yy2+1i是纯虚数，
∴xy−2=0，x+2y≠0，
得y=2x(x≠0).
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：复数z=a+3i1+2i=a+3i1−2i1+2i1−2i
=a+6+3i−2ai5=a+65+3−2a5i,
∵ |z|=3，∴ a+652+3−2a52=3，
化为a2=36,a>0，解得a=6．
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
本题主要考查复数的几何意义和模的运算．
【解答】
解：因为|z−2|=1，所以z在复平面内所对应的点Z到点2,0的距离为1，
所以点Z的轨迹为以2,0为圆心，以1为半径的圆，
则|z|的取值范围为1,3，故|z|的最大值为3．
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：点P−3,1在极坐标系中，极径为：−32+12=2，
因为点在第二象限，所以∠POx=5π6，
所以点P−3,1在极坐标系中的坐标为(2,5π6)．
故选A．
12.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为正实数a，b满足a+b=1，
则b3a+3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab+3≥3+2b3a⋅3ab=5，
当且仅当b3a=3ab且a+b=1．即a=14,b=34时取等号，
此时b3a+3b的最小值5．
故选C．
13.
【答案】
C
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
绝对值不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x≥2时，原不等式为：x−2−x+3≥4，
即−5≥4，无解，
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