数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程课文内容课件ppt

这是一份数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程课文内容课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了请同学们思考一个问题，抛物线定义，标准方程，感悟归结等内容，欢迎下载使用。

生活中存在着各种形式的抛物线
我们对抛物线已有了哪些认识？
二次函数是开口向上或向下的抛物线。
同学们还想知道关于抛物线的什么问题，快提出来吧！
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
其中 定点F叫做抛物线的焦点 定直线 l 叫做抛物线的准线
即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹 是抛物线　　　
如何求抛物线的轨迹方程呢
求曲线方程的基本步骤是怎样的？
设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？
二 抛物线标准方程的推导
设动点M的坐标为（x，y）
解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程
而p 的几何意义是:
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.
问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?
四种抛物线的标准方程对比
1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上.
2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向.
例1 已知抛物线的标准方程是y2 = 4x， 求它的焦点坐标和准线方程；
变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准 线方程：（1） 3y+5x2=0 ；
解: ∵2P=4,∴P=2 ∴抛物线的焦点坐标是（ 1 ，0） 准线方程是x=-1
变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐 标和准线方程：（1） 3y+5x2=0 ；
感悟 ：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=－2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 －y =0
注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.
1、理解抛物线的定义,标准方程类型.
2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程
3、注重数形结合和分类讨论的解题方法.