2021届四川省凉山州高三三模文科数学试卷（文字版、含答案）

凉山州2021届高中毕业班第三次诊断性检测

数学(文科)

一､选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则（    ）

A. -1 B.  C.  D.

3. 函数，且，则（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

4. 若表示两条直线，则实数的值为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

5. 等差数列，为其前项和，，，记数列的前项和为，则（    ）

A. 0 B. 4 C. 6 D. 8

6. 已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，下列命题中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 我国古代很早就有对等差数列和等比数列的研究成果.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题.现有一物品堆，从上向下数，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，…，以此类推.记第层货物的个数为，则数列的前2021项和为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 定义运算.设，若的图像与直线相交，且交点中两点间的最短距离为，则满足的一个的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

10. 已知曲线：，过它的焦点作直线交曲线于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（    ）

A.  B. 1 C. 2 D.

11. 已知函数，记，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 若是函数极值点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 不等式组表示的平面区域的面积为___________.

14. 若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为________.

15. 百年风雨兼程，世纪沧桑巨变.今年是中国共产党成立100周年，为庆祝100周年，向党的百年华诞献礼，“步入辉煌：中国共产党成立100周年主题影展”活动将于2021年1月8日在沪正式启动，并一直持续到2021年12月30日.某部门计划在5部不同的优秀作品(包含甲､乙两部作品)中任选3部参加影展，则甲作品被选中且乙作品未被选中的概率为___________.

16. 如图，为内任意一点，角，，的对边分别为，，.总有优美等式成立，因该图形酷似奔驰汽车车标，故又称为奔驰定理.现有以下命题：

①若是的重心，则有；

②若成立，则是的内心；

③若，则；

④若是的外心，，，则.

则正确的命题有___________.

三､解答题：(解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分)

17. 在钝角中，角，，所对边分别是，，，.

（1）求值.

（2）若，，求的面积.

18. 某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

（1）求出关于的线性回归方程.(，精确到整数)

（2）利用回归方程预测九月份的汽车成交量，并预测哪个月份成交量开始突破35辆.

参考数据及公式：，，，.

19. 如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，.

（1）证明：平面；

（2）若直线与底面所成角的大小为，且底面圆的面积为，求三棱锥的体积.

20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于不同的两点，，是否存在一定点满足为定值？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由.

21. 已知函数.

（1）直线是曲线在点处的切线，点到的距离为，求以的最大值为直径的圆的面积；

（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围.

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积.

23. 函数

（1）若方程无实根，求实数的取值范围；

（2）记的最小值为.若，，且，证明：.