2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：锐角三角函数（含答案）

这是一份2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：锐角三角函数（含答案），共28页。试卷主要包含了处，折痕是EF等内容，欢迎下载使用。

1．（2021•丽水模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．

（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝ （用含a的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 cm．
2．（2021•武汉模拟）如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝ ．

3．（2020•黄州区校级模拟）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，tanA＝，D是AC中点，∠ABD＝∠FBD，BC＝6，CF∥AB，则DF＝ ．

4．如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，点E、F分别为CD、AD上的点，以EF为边在四边形ACEF的外部作等边△EFG，若∠A＝60°，CE：AF＝：2，tan∠GBA＝，BG＝2，则线段EF的长为 ．

5．（2021•义乌市模拟）如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2．两脚AB，AC以及靠背DE，座位FG，其中D，F分别为AC，DE上固定连接点，GF在点A上移动实现靠背的调节，DC＝4AD，EF＝4DF，已知AB＝AC＝DE＝50分米，tan∠ABC＝2．
（1）当GF∥BC时，点E离水平地面BC的高度为 分米．
（2）当靠背DE′⊥AC时，有G′E′∥BC，则GF的长为 分米．

6．（2021•武汉模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD＝，cs∠E＝，则的值是 ．

7．（2020•南岗区四模）如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC⊥BC且AC＝BC，点E在CD上，连接BE交AC于F，若CE＝AD，∠ADE＝∠BED，tan∠CEB＝，DE＝4，则AB的长为 ．

8．（2020•江岸区模拟）如图，在四边形ABCE中，∠ABC＝45°，BD⊥AC交CE于F，使得DE∥AB且DF＝EF．若在线段DF上取一点G，满足：CG平分∠DCF且tan∠GCD＝，则的值为 ．

9．（2020•瑞安市模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2；若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 cm．

10．（2019秋•临沂期末）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；
如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；
如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；
……
依此类推，当CD＝AC时，tanα6＝ ．
2022年中考数学复习之挑战压轴题（填空题）：锐角三角函数（10题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．（2021•丽水模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．

（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝ （用含a的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 （19+19） cm．
【考点】解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质．
【专题】压轴题；推理填空题；解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．可得BC＝DG＝5a，根据勾股定理和已知条件可得EG和DE，再证明△EFH∽△EDG，可得DF，根据勾股定理即可解决问题；
（2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．如图2中，连接DG．作EJ⊥BF交BF的延长线于J．利用勾股定理构建方程求出x即可．
【解答】解：（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．

∴BC＝DG＝5a，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴EG＝，DE＝＝＝a，
∵FH∥DG，
∴＝＝，
∴△EFH∽△EDG，
∴＝＝，
∴EF＝DE＝×a＝a，
∴DF＝a，EH＝EG＝×＝a，HG＝EG﹣EH＝a﹣a＝a，
∴FH＝＝＝2a，
∴FG＝＝＝；
故答案为：；
（2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．

设BC＝DG＝2xcm，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴EG＝x（cm），DE＝＝x（cm），
∵FH∥DG，
∴＝＝，
∴DF＝x（cm），EH＝x（cm），HG＝x（cm），
∴FH＝＝x（cm），
∴FG＝＝x（cm），
如图2中，连接DG．
∵DF2＝DG2+FG2，
∴（x）2＝x2+（2x﹣24）2，
解得x＝15+3或15﹣3（舍弃），
∴AB＝DE＝x＝（15+15）cm，
作EJ⊥BF交BF的延长线于J．则EJ＝EF•sin∠EFJ＝（4+4）cm，
∴点A离地面的高度＝AB+EJ＝（19+19）cm．
故答案为：19+19．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
2．（2021•武汉模拟）如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB＝，BG＝4，EG＝5，则S△ABE＝ ．

【考点】解直角三角形；角平分线的性质．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．在Rt△BET中，解直角三角形求出BT，ET，BC，由△ECG∽△EBC，求出EC，CG，再利用相似三角形的性质求出EF，BF，AE，AB，证明点T与点A重合即可解决问题．
【解答】解：如图，过点B作BT⊥AC于T，连接EF．

∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ECG＝∠ABE，
∴∠ECG＝∠CBE，
∵∠CEG＝∠CEB，
∴△ECG∽△EBC，
∴＝＝，
∴EC2＝EG•EB＝5×（5+4）＝45，
∵EC＞0，
∴EC＝3，
在Rt△BET中，∵sin∠AEB＝＝，BE＝9，
∴BT＝，
∴ET＝＝＝，
∴CT＝ET+CE＝，
∴BC＝＝＝6，
∴CG＝＝10，
∵∠ECG＝∠FBG，
∴E，F，B，C四点共圆，
∴∠EFG＝∠CBG，
∵∠FGE＝∠BGC，
∴△EGF∽△CGB，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝3，
∵∠AFE＝∠ACB，∠EAF＝∠BAC，
∴△EAF∽△BAC，
∴＝＝＝，设AE＝x，则AB＝2x，
∵∠FBG＝∠ECG，∠BGF＝∠CGE，
∴△BGF∽△CGE，
∴＝，
∴＝，
∴BF＝，
∵AE•AC＝AF•AB，
∴x（x+3）＝（2x﹣）•2x，
解得x＝，
∴AE＝ET＝，
∴点A与点T重合，
∴AB＝2AE＝，
∴S△ABE＝×AB×AE＝××＝．
故答案为．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
3．（2020•黄州区校级模拟）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，tanA＝，D是AC中点，∠ABD＝∠FBD，BC＝6，CF∥AB，则DF＝ ．

【考点】解直角三角形；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
【专题】推理填空题；解直角三角形及其应用；推理能力．
【分析】根据已知条件证明∠EBC＝∠A，再根据锐角三角函数和勾股定理即可求解．
【解答】
解：如图：过点F作FG⊥AC于点G，
∵∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∴GF∥BC．
∵tan∠A＝＝，
D是AC中点，
∴BC＝CD＝AD，
∴∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠ABD+∠A＝45°，∠FBD+∠FBC＝45°，
∵∠ABD＝∠FBD，
∴∠FBC＝∠A，
∴tan∠EBC＝tan∠A＝，
即在Rt△CBE中，tan∠EBC＝＝，
∴＝，
∴CE＝3．
根据勾股定理，得BE＝＝＝3．
∵CF∥AB，
∴＝，
即＝，
∴EF＝．
∵GF∥BC．
∴＝＝＝，
∴＝＝，
∴FG＝2，EG＝1．
∴DG＝DE﹣EG＝3﹣1＝2．
∴Rt△FGE中，根据勾股定理，得
DF＝＝＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义，解决本题的关键是综合锐角三角函数和勾股定理解决问题．
4．如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，点E、F分别为CD、AD上的点，以EF为边在四边形ACEF的外部作等边△EFG，若∠A＝60°，CE：AF＝：2，tan∠GBA＝，BG＝2，则线段EF的长为 2 ．

【考点】解直角三角形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【专题】图形的全等；解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】如图，作GK⊥AB于K，EN⊥AC于N，FM⊥AC于M，EH⊥FM于H．解直角三角形求出GK，BK，再证明△EHF≌△FKG，推出FH＝GK＝，再证明MH＝FH＝，设MN＝x根据AB＝2AC，构建方程求出x即可解决问题．
【解答】解：如图，作GK⊥AB于K，EN⊥AC于N，FM⊥AC于M，EH⊥FM于H．

在Rt△BGK中，∵tan∠KBG＝＝，BG＝2，
∴可以假设GK＝k，BK＝13k，
则有（k）2+（13k）2＝（2）2，
解得k＝1或﹣1（舍弃），
∴GK＝，BK＝13，
在Rt△AFM中，∵∠A＝60°，
∴∠AFM＝30°，
∴AF＝2AM，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠EFG＝60°，EF＝FG，
∴∠AFM+∠EFG＝90°，
∴∠GFK+∠EFH＝90°，
∵∠GFK+∠FGK＝90°，
∴∠EFH＝∠FGK，
∵∠EHF＝∠FKG＝90°，EF＝FG，
∴△EHF≌△FKG（AAS），
∴GK＝FH＝，
∵FM＝AF，EC＝AF，
∴FM＝EC，
在Rt△CEN中，∴∠ECN＝30°，
∴EN＝EC＝FM，
∵四边形EHMN是矩形，
∴EN＝MH＝FH＝，
∴FM＝2，AM＝2，AF＝4，CN＝3，设MN＝EH＝FK＝x，
∵AB＝2AC，
∴4+x+13＝2（2+x+3），
解得x＝7，
∴EF＝＝＝2．
故答案为2．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，等边三角形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
5．（2021•义乌市模拟）如图1是一张双挡位可调节靠背椅，挡位调节示意图如图2．两脚AB，AC以及靠背DE，座位FG，其中D，F分别为AC，DE上固定连接点，GF在点A上移动实现靠背的调节，DC＝4AD，EF＝4DF，已知AB＝AC＝DE＝50分米，tan∠ABC＝2．
（1）当GF∥BC时，点E离水平地面BC的高度为 36 分米．
（2）当靠背DE′⊥AC时，有G′E′∥BC，则GF的长为 40 分米．

【考点】解直角三角形的应用；平行线的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）如图2中，延长ED交BC于点J，过点E作EH⊥BC于点H．解直角三角形求出EH即可．
（2）如图2中，延长AF交DE′于点T．解直角三角形求出AF′，F′T，E′F′，再利用平行线分线段成比例定理求出G′F′即可．
【解答】解：（1）如图2中，延长ED交BC于点J，过点E作EH⊥BC于点H．
∵AF∥BC，
∴∠AFJ＝∠FJC，
∵DC＝4AD，EF＝4DF，AB＝AC＝DE＝50分米，
∴AD＝DF＝10（分米），EF＝40（分米），
∴∠DFA＝∠DAF，∠ABC＝∠ACD，
∵∠FAD＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠FJC，
∴AB∥FJ，
∴四边形ABJF是平行四边形，
∴AB＝FJ＝50（分米），
∴EJ＝EF+FJ＝90（分米），
∵tan∠EJH＝tan∠ABC＝2，
∴＝2，
∴可以假设JH＝m，EH＝2m，
∴4m2+m2＝902，
解得m＝18（负根已经舍弃），
∴EH＝36分米，
∴点E离水平地面BC的高度为36分米．
故答案为：36．

（2）如图2中，延长AF交DE′于点T．
∵E′D⊥AC，
∴∠ADT＝90°，
∵tan∠TAD＝tan∠ACB＝tan∠ABC＝2，
∴＝2，
∴DT＝20（分米），
∴TE′＝50﹣20＝30（分米），
∵DF′＝10（分米），
∴TF′＝DF′＝10（分米），
∴AF′＝＝10，
∵AT∥G′E′，
∴＝，
∴＝，
∴F′G′＝40（分米），
∴GF＝G′F′＝40（分米）．
故答案为：40．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
6．（2021•武汉模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC边上一点，连BD，过C点作BD的垂线与过A点作AC的垂线交于点E．当tan∠ABD＝，cs∠E＝，则的值是 ．

【考点】解直角三角形．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】在△AHE中，设AE＝a，则AG＝AEsinα＝asinα，GE＝acsα，则GH＝AG＝asinα，则EH＝GE+GH＝acsα+asinα，在Rt△AEG中，EC＝＝，再求出HC；在△BHC中，求得BC＝×，在Rt△BCD中，求得CD＝，进而求解．
【解答】解：设直线AB交CE于点H，BD交CE于点N，

设∠E＝α，则cs∠E＝＝csα，则sinα＝，tanα＝4，
∵tan∠ABD＝，则tan∠BHN＝2，
∵AE⊥AC，BC⊥AC，
∴AE∥BC，
∴∠E＝∠ECB＝α，
∵∠NDC+∠NCD＝90°，∠NCB+∠NCD＝90°，
∴∠NCB＝∠NDC＝α，
在△AHE中，设AE＝a，则AG＝AEsinα＝asinα，GE＝acsα，
则GH＝＝＝AG＝asinα，则EH＝GE+GH＝acsα+asinα，
在Rt△AEC中，EC＝＝，
则HC＝EC﹣EH＝﹣（acsα+asinα）；
在△BHC中，tan∠BHN＝2，tanα＝4，HC＝﹣（acsα+asinα），
同理可得：BC＝×，
在Rt△BCD中，CD＝＝×＝a（﹣﹣）＝，
AD＝AC﹣CD＝4a﹣＝，
则＝，
故答案为．
【点评】此题为解直角三角形综合题，解题的关键在于正确设定线段的长度，通过三角形边角之间关系，确定相应线段的长度，进而求解．
7．（2020•南岗区四模）如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC⊥BC且AC＝BC，点E在CD上，连接BE交AC于F，若CE＝AD，∠ADE＝∠BED，tan∠CEB＝，DE＝4，则AB的长为 8 ．

【考点】解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【分析】过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，过点B作BN⊥DC交DC的延长线于点N，设AD＝5x．首先证明△ACM≌△BCN（AAS），推出AM＝CN，CM＝BN，由tan∠ADM＝tan∠BEC＝＝，AD＝5x，推出AM＝CN＝4x，DM＝3x，推出CM＝NB＝8x+4，再根据tan∠BEN＝，构建方程求出x，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，过点B作BN⊥DC交DC的延长线于点N，设AD＝5x．

∵∠M＝∠N＝∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠BCN＝90°，∠CBN+∠BCN＝90°，
∴∠ACM＝∠CBN，
∵AC＝CB，
∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴AM＝CN，CM＝BN，
∵∠ADE＝∠BED，
∴∠ADM＝∠BEC，
∴tan∠ADM＝tan∠BEC＝＝，
∵AD＝5x，
∴AM＝CN＝4x，DM＝3x，
∴CM＝NB＝8x+4，
∵tan∠BEN＝，
∴＝，
∴x＝1，
∴CN＝4，BN＝12，
∴BC＝＝＝4，
∴AB＝BC＝8．

故答案为8．
【点评】本题主要考查三角函数和全等三角形的性质，关键在于作辅助线，使正切关系在直角三角形中，然后才能计算各边的值，作辅助线时，要保留已知角，得到直角三角形，这是解直角三角函数的常用方法．
8．（2020•江岸区模拟）如图，在四边形ABCE中，∠ABC＝45°，BD⊥AC交CE于F，使得DE∥AB且DF＝EF．若在线段DF上取一点G，满足：CG平分∠DCF且tan∠GCD＝，则的值为 + ．

【考点】解直角三角形；勾股定理．
【专题】几何图形问题；推理填空题；运算能力；推理能力．
【分析】由DF＝EF，设∠FDE＝∠DEF＝α，由外角定义和角平分线证得∠DCG＝∠CBD＝45°﹣α，进而证得∠BCG＝90°，由tan∠GCD＝，可设DG＝1，利用勾股定理和相关结论分别求出CG、AG、GD，即可解答．
【解答】解：由DF＝EF，设∠FDE＝∠DEF＝α，
则∠DFC＝∠FDE+DEF＝2α，
∵CG平分∠DCF，BD⊥AC，
∴∠DCG＝×（90°﹣2α）＝45°﹣α，
而AB∥DE，故∠ABD＝∠EDF＝α，
∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣α，
∴∠DCG＝∠CBD＝45°﹣α，
∵BG⊥CD，
∴∠DCG+∠BCD＝∠CBD+∠BCD＝90°，
∴∠BCG＝90°，
不妨令DG＝1，
则，BD＝＝9，
∴BC＝，
过点C作CM⊥AB交AB于点M，交BD于点N，

∵∠ABC＝45°，
∴CM＝BM＝BC•cs45°＝3×＝3，∠BCM＝45°，
∴∠ACM＝∠BCG﹣∠BCM﹣∠ACG＝90°﹣45°﹣（45°﹣α）＝α，
∵∠ACM＝∠ABD，CM＝BM，∠AMC＝∠BMN＝90°，
∴△ACM≌△NBM（SAS），
∴AM＝MN，BN＝AC，
设AM＝MN＝x，DN＝y，则AC＝BN＝9﹣y，AD＝AC﹣CD＝6﹣y，
∵∠NCD＝∠ACM，∠CDN＝∠CMA＝90°，
∴△CDN∽△CMA，
∴，
即，
∴x＝y，
在△CDN中，CN＝CM﹣MN＝3﹣y，CD＝3，NC＝y，
由勾股定理得：9+y2＝（3﹣y）2，
解得y＝或y＝6（舍去），
∴AD＝6﹣y＝，
在Rt△AGD中，
且Rt△CDG中，，
故，
故答案为：+．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线性质、解直角三角形等知识，是一道有难度的综合填空题，解答的关键是认真审题，分析相关条件与所求的联系，确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．
9．（2020•瑞安市模拟）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2；若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是 （19+19） cm．

【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．设BC＝DG＝2x，则EG＝x，DE＝x，解直角三角形用x表示出FG，再在图2中，利用勾股定理构建方程求出x即可．
【解答】解：如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．

设BC＝DG＝2xcm，
在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，
∴EG＝x（cm），DE＝＝x（cm），
∵FH∥DG，
∴＝＝，
∴DF＝x（cm），EH＝x（cm），HG＝x（cm），
∴FH＝＝x（cm），
∴FG＝＝x（cm），
如图2中，连接DG．
∵DF2＝DG2+FG2，
∴（x）2＝x2+（2x﹣24）2，
解得x＝15+3或15﹣3（舍弃），
∴AB＝DE＝x＝（15+15）cm，
作EJ⊥BF交BF的延长线于J．则EJ＝EF•sin∠EFJ＝（4+4）cm，
∴点A离地面的高度＝AB+EJ＝（19+19）cm．
故答案为：19+19．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
10．（2019秋•临沂期末）如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF．

如图1，当CD＝AC时，tanα1＝；
如图2，当CD＝AC时，tanα2＝；
如图3，当CD＝AC时，tanα3＝；
……
依此类推，当CD＝AC时，tanα6＝ ．
【考点】解直角三角形；规律型：图形的变化类；等腰直角三角形．
【专题】整式；解直角三角形及其应用；几何直观；应用意识．
【分析】根据CD与AC的分数关系与tanα值的变化规律，得出结果即可．
【解答】解：根据规律可得，
当n＝2时，CD＝AC，tanα1＝＝
当n＝3时，CD＝AC，tanα2＝＝，
当n＝4时，CD＝AC，tanα3＝＝，
………………
当n＝7时，CD＝AC，tanα6＝＝，
故答案为：．
【点评】考查用代数式表达数据变化规律，探索和发现变化规律是关键．
考点卡片
1．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
2．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
3．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
4．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

5．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
6．等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；
②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．
（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
7．含30度角的直角三角形
（1）含30度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．
（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；
②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．
8．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
9．等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．
（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；
（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．
10．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
11．锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA＝∠A的对边除以斜边＝．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作csA．
即csA＝∠A的邻边除以斜边＝．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边＝．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
12．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
13．解直角三角形的应用
（1）通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问．
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度．
（2）解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．