2022年中考数学复习之挑战压轴题（选择题）：反比例函数（含答案）

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2022年中考数学复习之挑战压轴题（选择题）：反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2021•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021春•罗湖区校级期末）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（ ）

A． B． C． D．
3．（2018秋•仓山区校级月考）如图，已知A，B为反比例函数y1＝图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2＝（k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且＝时，k的值为（ ）

A．﹣ B．﹣3 C．﹣4 D．﹣
4．（2021•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，tan∠BAO＝，OA的垂直平分线与反比例函数的图象交于点E，与AB交于点D，与x轴交于点C．连接OE并延长，交AB于点F．若DE：CE＝1：3，且，则k的值为（ ）

A．6 B． C．7 D．
5．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）

A． B． C． D．12
6．（2021•武昌区模拟）如图，直线y＝ax与反比例函数y＝，y＝（x＞0）的图象分别交于点A、点B，将直线y＝ax绕点O逆时针旋转一个角度后分别与反比例函数y＝，y＝（x＞0）的图象交于点C、点D．直线BD与y＝的图象交于点E、点F．下列结论：①AC∥BD；②＝；③DE＝BF；④若AD∥y轴，△OAD的面积为k2﹣k1．其中正确的结论有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021•渝中区校级二模）如图，已知直线y＝x﹣1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE∥x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为（ ）

A．10 B． C．9 D．
8．（2019秋•北碚区校级期末）如图，面积为1的矩形ABCD在第二象限，BC与x轴平行，反比例函数y＝﹣（k≠0）经过B、D两点，直线BD所在直线y＝kx+b与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段EF的三等分点，则b的值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3
9．（2021•泰山区二模）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（ ）
①△AOP≌△BOP；
②S△AOP＝S△BOP；
③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；
④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
10．（2021•罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（ ）

A．（，﹣） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（，﹣）

2022年中考数学复习之挑战压轴题（选择题）：反比例函数（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB•AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；解直角三角形；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，根据菱形的性质和反比例函数图象上点的特征以及勾股定理逐一分析即可．
【解答】解：如图，过F作FG⊥x轴于点G，过B作BM⊥x轴于点M，∵A（5，0），
∴OA＝5，
∴S菱形OABC＝OA•BM＝AC•OB＝×40＝20，即5BM＝20，
∴BM＝4，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝4，由勾股定理可得AM＝3，
∵F为AB中点，
∴FG是△ABM的中位线，
∴FG＝BM＝2，MG＝AM＝
∴F（ ，2）
∵双曲线过点F，
∴k＝xy＝×2＝7，
∴双曲线解析式为y＝（x＞0），
故①正确；

②由①知，BM＝4，故设E（x，4）．
将其代入双曲线y＝（x＞0），得4＝，
∴x＝
∴E（ ，4）．
易得直线OE解析式为：y＝x，
故②正确；

③过C作CH⊥x轴于点H，
可知四边形CHMB为矩形，
∴HM＝BC＝5，
∵AM＝3，
∴OM＝5﹣3＝2，
∴OH＝5﹣OM＝3，
∴AH＝5+3＝8
且CH＝BM＝4，
∴tan∠CAO＝，
故③正确；

④在直角△OBM中，OM＝2，BM＝4，
由勾股定理得到：OB＝．
∵OB•AC＝40，
∴AC＝，
∴AC+OB＝6 ，
故④正确．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握运用菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
2．（2021春•罗湖区校级期末）如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E．过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C′处（点C′在矩形OABC内部），且C′E∥BC，若点C′的坐标为（2，3），则k的值为（ ）

A． B． C． D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】首先证明点E是线段AB的中点，设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．在Rt△BEC′中，根据BC′2＝BE2+EC′2，构建方程求出m即可解决问题；
【解答】解：连接OD、OE．设BC＝BC′＝m，则EC′＝m﹣2．

∵CD＝BD，
∴S△CDO＝＝S矩形ABCD，
∵S△AOE＝＝S△CDO＝S矩形ABCD，
∴AE＝EB，
∵C′（2，3），
∴AE＝EB＝3，
在Rt△BEC′中，∵BC′2＝BE2+EC′2，
∴m2＝32+（m﹣2）2，
∴m＝，
∴E（，3），
∵点E在y＝上，
∴k＝，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式、翻折变换、勾股定理等知识，综合性较强，学会利用参数构建方程解决问题．
3．（2018秋•仓山区校级月考）如图，已知A，B为反比例函数y1＝图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2＝（k＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且＝时，k的值为（ ）

A．﹣ B．﹣3 C．﹣4 D．﹣
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．首先证明△CFO∽△OEA，推出＝（）2，因为CA：AB＝5：8，AO＝OB，推出CA：OA＝5：4，推出CO：OA＝3：4，可得＝（）2＝，因为S△AOE＝2，可得S△COF＝，延长即可解决问题；
【解答】解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．

∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵AC＝BC，OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，
∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠COF＝∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴＝（）2，
∵CA：AB＝5：8，AO＝OB，
∴CA：OA＝5：4，
∴CO：OA＝3：4，
∴＝（）2＝，∵S△AOE＝2，
∴S△COF＝，
∴＝，
∵k＜0，
∴k＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4．（2021•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，tan∠BAO＝，OA的垂直平分线与反比例函数的图象交于点E，与AB交于点D，与x轴交于点C．连接OE并延长，交AB于点F．若DE：CE＝1：3，且，则k的值为（ ）

A．6 B． C．7 D．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；解直角三角形；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】连接OD，由CD是OA的垂直平分线可得DC是△AOB的中位线，结合DE＝DC，可得DE＝BO，即＝．易证△BFO∽△DFE，所以＝（）2＝64．则＝．设OA＝6x，则OB＝OAtan∠BAO＝8x，则S梯形DCOB＝•（OC+BO）•OC＝18x2，S△OCE＝OC•CE＝x2，S△BFO＝S△DEF+S梯形DEOB＝S△DEF+S梯形DCOB﹣S△OCE＝+18x2+x2＝，求出x的值，则可求出点E的坐标，进而可求出k的值．
【解答】解：如图，连接OD，

由题意可知，CD垂直平分OA，
∴OD＝AD，∠ODC＝∠ADC＝∠ODA，
∵∠AOB＝∠DCA＝90°，
∴DC∥OB，
∴∠BOD＝∠CDO，∠ABO＝∠ADC＝∠ODC，
∴∠ABO＝∠BOD，
∴△BOD是等腰三角形，
∴BD＝OD，
∵OD＝AD，
∴BD＝OD＝AD，即点D为AB的中点．
∵DC∥BO，
∴DC＝BO，
∵DE＝DC，
∴DE＝BO，即＝．
∵∠OBF＝∠EDF，∠DFE＝∠BFO，
∴△BFO∽△DFE，
∵＝，
∴＝（）2＝64．
则＝．
设OA＝6x，则OB＝OAtan∠BAO＝8x，
∴DC＝4x，
∴CE＝BO＝3x．
∵OC＝AC＝OA＝3x，
∴OC＝EC，
则S梯形DCOB＝•（OC+BO）•OC＝18x2，S△OCE＝OC•CE＝x2，
∴S△BFO＝S△DEF+S梯形DEOB＝S△DEF+S梯形DCOB﹣S△OCE＝+18x2+x2＝，
解得x＝．
∴E（，）．
∴k＝×＝7．
故选：C．
【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，三角形中位线的性质等知识，解题的关键是根据面积之间的关系得出方程．
5．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y＝的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）

A． B． C． D．12
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】过点M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性质求出△OBM的面积＝9，再证明OH＝OB，求出△MOH的面积即可．
【解答】解：过点M作MH⊥OB于H．

∵AD∥OB，
∴△ADM∽△BOM，
∴＝（）2＝，
∵S△ADM＝4，
∴S△BOM＝9，
∵DB⊥OB，MH⊥OB，
∴MH∥DB，
∴＝＝＝，
∴OH＝OB，
∴S△MOH＝×S△OBM＝，
∵＝，
∴k＝，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出△OMH的面积．
6．（2021•武昌区模拟）如图，直线y＝ax与反比例函数y＝，y＝（x＞0）的图象分别交于点A、点B，将直线y＝ax绕点O逆时针旋转一个角度后分别与反比例函数y＝，y＝（x＞0）的图象交于点C、点D．直线BD与y＝的图象交于点E、点F．下列结论：①AC∥BD；②＝；③DE＝BF；④若AD∥y轴，△OAD的面积为k2﹣k1．其中正确的结论有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】反比例函数综合题．
【专题】代数几何综合题；图形的相似；数据分析观念．
【分析】①求出AC和BD表达式中的k值，即可求解；
②利用△OAC∽△OBD，则＝，即可求解；
③只有B、D重合时，才有DF＝BF，即可求解；
④由△OAD的面积＝×AD×xA＝×（﹣）＝（﹣）＝（k2﹣k1），即可求解．
【解答】解：①设直线CD的表达式为y＝bx，
联立y＝ax、y＝并解得x＝（负值已舍去），
则y＝ax＝，
故点A的坐标为（，），
同理可得，点B、C、D的坐标分别为（，）、（，）、（，），
设过点（x1，y1）、（x2，y2）的直线表达式为y＝kx+b，
则，故k＝．
由点A、C的坐标知，直线AC表达式中的k值为：k＝＝＝，
同理可得，直线BD表达式中的k值为，
故AC∥BD正确，符合题意；

②由点A的坐标知，OA2＝（）2+（）2＝k1（a+），
同理可得OB2＝k2（a+），
∵AC∥BD，
∴△OAC∽△OBD，
则＝，
故②错误，不符合题意；

③设直线EF交y轴于点M，交x轴于点N．

∵DM＝BN．EM＝FN，
∴DE＝BF，
故③正确，

④若AD∥y轴，则xA＝xD，即＝，即ak2＝bk1，
则△OAD的面积＝×AD×xA＝×（﹣）＝（﹣）＝（k2﹣k1），
故④错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合程度强，难度较大．
7．（2021•渝中区校级二模）如图，已知直线y＝x﹣1与坐标轴交于A点和B点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，以AB为边向上作平行四边形ABED，D点刚好在反比例图象上，连接CE，CD，若CE∥x轴，四边形BCDE面积为10，则k的值为（ ）

A．10 B． C．9 D．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【分析】设点D坐标为（m，），通过含m，k的代数式分别表示出C，E的坐标，再通过含参代数式表示四边形BCDE面积求解．
【解答】解：由y＝x﹣1可得A（3，0），B（0，﹣1），
设点D坐标为（m，），
由平行四边形ABED可得点E坐标为（m﹣3，﹣1），
∵CE∥x轴，
∴点C纵坐标为﹣1，
将y＝﹣1代入y＝x﹣1可得x＝，
将x＝代入y＝得y＝，
∴﹣1＝，
解得k＝m2+m．
作DH⊥EC于点H，CG⊥y轴于点G，

∴S四边形BCDE＝S△CDE+S△BCE＝EC•DHEC•BG＝EC（DH+BG），
＝（﹣m+3）（﹣+1+﹣1+1），
＝（﹣m+3）（+1），
将k＝m2+m代入（﹣m+3）（+1）得m+6＝10，
∴m＝4，k＝m2+m＝，
故选：B．
【点评】本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是通过参数表示点坐标从而求解．
8．（2019秋•北碚区校级期末）如图，面积为1的矩形ABCD在第二象限，BC与x轴平行，反比例函数y＝﹣（k≠0）经过B、D两点，直线BD所在直线y＝kx+b与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段EF的三等分点，则b的值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；模型思想；应用意识．
【分析】根据B、D为线段EF的三等分点，ABCD的面积为1，可求出反比例函数的关系式，确定k的值，再利用一次函数与x轴、y轴的交点坐标，及△EOF的面积即可求出b的值．
【解答】解：延长AB、DC交x轴于点Q、P，延长AD、BC交y轴于点M、N，
∵B、D为线段EF的三等分点，
∴BE＝BD＝DF，
∵AM∥BC∥EO，
∴OP＝PQ＝QE，ON＝MN＝MF，
∵ABCD的面积为1，
∴S矩形QBNO＝2S矩形ABCD＝2，
∴|k|＝2，
∴反比例函数的关系式为y＝﹣，
∴k＝2，
一次函数的关系式为y＝2x+b，即：F（0，b），E（﹣，0），
由题意得△EOF的面积为，
∴×b×＝，
解得，b＝3，b＝﹣3（舍去），
故选：C．

【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的k的几何意义是解决问题的关键．
9．（2021•泰山区二模）如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（ ）
①△AOP≌△BOP；
②S△AOP＝S△BOP；
③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；
④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【考点】反比例函数综合题．
【专题】代数几何综合题；反比例函数及其应用；运算能力．
【分析】根据点P是动点，得到BP与AP不一定相等，判断出①错误；设出点P的坐标，得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确；利用角平分线定理的逆定理判断出③正确；求出矩形OMPN＝2，进而得出mn＝2，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论．
【解答】解：点P是动点，
∴BP与AP不一定相等，
∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；
设P（m，n），
∴BP∥y轴，
∴B（m，），
∴BP＝|﹣n|，
∴S△BOP＝×|﹣n|×|m|＝|3﹣mn|，
∵PA∥x轴，
∴A（，n）
∴AP＝|﹣m|，
∴S△AOP＝×|﹣m|×|n|＝|3﹣mn|，
∴S△AOP＝S△BOP，②正确；
如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∵S△AOP＝S△BOP，OA＝OB，
∴PE＝PF，
∵PE＝PF，PE⊥OB，PF⊥OA，
∴OP平分∠AOB，③正确；
如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，
∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON＝90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∵点A，B在双曲线y＝上，
∴S△AMO＝S△BNO＝3，
∵S△BOP＝2，
∴S△PMO＝S△PNO＝1，
∴S矩形OMPN＝2，
∴mn＝2，
∴m＝，
∴BP＝|﹣n|＝|3n﹣n|＝2|n|，
AP＝|﹣m|＝||，
∴S△ABP＝×2|n|×||＝4，④错误；
故选：B．


【点评】本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解本题的关键
10．（2021•罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（ ）

A．（，﹣） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（，﹣）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到a＝2，进而得出A'（2，2），C'（4，1），设P（x，y），再根据AP＝A'P，CP＝C'P，即可得到方程组，进而得出旋转中心P点的坐标．
【解答】解：如图，∵B的坐标为（﹣1，2），
∴矩形的长为2，宽为1，
由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，
设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），
∵点C'在反比例函数y＝的图象上，
∴（a+2）（﹣1）＝4，
解得a＝2（负值已舍去），
∴A'（2，2），C'（4，1），
由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P，
设P（x，y），则
，
解得，
∴旋转中心P点的坐标是（，﹣），
故选：C．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

考点卡片
1．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
2．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
3．反比例函数的性质
反比例函数的性质
（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
4．反比例函数系数k的几何意义
比例系数k的几何意义
在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
5．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
6．反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题
（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：
①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；
②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．
7．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
8．线段垂直平分线的性质
（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．
9．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
10．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
11．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
13．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
14．平行线分线段成比例
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．
15．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
16．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）