黑龙江省哈尔滨市巴彦县部分学校2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（含解析）

黑龙江省哈尔滨市巴彦县部分学校2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的值是

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

5. 一个八边形的内角和度数为

A.  B.  C.  D.

6. 把分式均为正中的、的值都扩大为原来的倍，则分式的值

A. 不变 B. 变为原来的倍
C. 变为原来的 D. 变为原来的

7. 如图，已知，，下列条件中，无法判定≌的是

A.  B.  C.  D.

8. 下列图形具有稳定性的是

A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形 D. 平行四边形

9. 八年级学生去距学校千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍。设骑车学生的速度为千米小时，则所列方程正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，≌，，有以下结论：；；；，其中正确的个数是

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

11.  是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为______．
12. 如果分式有意义，那么的取值范围是______．
13. 分解因式：______．
14. 如果的乘积中不含的一次项，则的值为______．
15. 若是完全平方式，则的值是______．
16. 化简：______．
17. 已知，，的值为______．
18. 如图，≌，其中与是对应边，与是对应边，若，，则______
     

19. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______．
20. 如图，是矩形中边上一点，将沿折叠得到若，则是______度．
     

三．计算题（本题共1小题，共8分）

21. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共52分）

22. 作出关于轴对称的；
    通过画图在轴上找出点，使得与之和最小．
    连接、，，的面积为______ ．

23. 如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线于点．
    求证：；
    若，，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，点是边上一点，点在边上，且，，．
    如图，求证：是等腰三角形；
    如图，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角除外．

25. 一项工程，若甲工程队单独施工，需要天完成；若甲、乙两个工程队先合作天后，乙工程队再单独施工天也能完成．
    乙工程队单独施工多少天能完成这项工程？
    若乙工程队因故施工时间不能超过天，则甲工程队至少要干多少天才能完成？
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，点、分别在射线、上运动不与点重合，、分别是和的角平分线，延长线交于点．
    若，则______；直接写出答案
    若，求出的度数；用含的代数式表示
    如图，若，过点作交于点，求与数最关系．

27. 如图，已知，轴于，且满足，
    
    求点坐标；
    分别以，为边作等边三角形和，如图试判定线段和的数量关系和位置关系．
    如图过作轴于，，分别为线段，上的两个动点，满足，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
根据零指数幂的运算法则解答．
本题主要考查了零指数幂：．
 

2.【答案】

【解析】

解：，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】

【解析】

解：点坐标为，点与点关于轴对称，
点的坐标为：．
故选：．
关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的坐标特征分析得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
应用多边形的内角和公式计算即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：且为整数．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

7.【答案】

【解析】

解：、添加，由“”可证≌，故选项A不合题意；
B、添加，由“”可证≌，故选项B不合题意；
C、添加，由“”可证≌，故选项C不合题意；
D、添加，不能证明≌，故选项D符合题意；
故选：．
由全等三角形的判定依次判断可求解．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选B．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性的性质．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
根据“一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】

解：分钟小时
由题意可得，

故选C．

10.【答案】

【解析】

解：≌，
，，，，
，
即，
正确的结论有，共个，
故选：．
根据全等三角形对应边相等可得，，根据全等三角形对应角相等可得，再利用等式的性质可得．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】

【解析】

解：由题意，得
，
解得，，
故答案为：．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：

．
故答案为：．
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
又结果中不含的一次项，
，解得．
故答案为：．
把式子展开，找到所有的一次项的所有系数，令其为，可求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 

15.【答案】

【解析】

解：是一个多项式的完全平方，
，
．
故答案为：．
这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍也就是，由此对应求得的数值即可．
此题考查完全平方公式问题，关键要根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数和的平方加上或减去它们乘积的倍，就构成完全平方式，在任意给出其中两项的时候，未知的第三项均可求出，要注意积的倍符号，有正负两种情形，不可漏解．
 

16.【答案】

【解析】

解：原式

．
故答案为：．
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：，，




．
故答案为：．
此题可将变形为，再代入求值即可．
本题考查了完全平方公式的运用，注意运用完全平方公式对变形是解决此题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：≌，
，
，
，
，，
则，
，
．
故答案为：．
根据全等三角形对应角相等可得，再根据等式的性质两边同时减去可得结论．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
 

19.【答案】

或
 

【解析】

解：一个外角是，
与这个外角相邻的内角是，
当角是顶角时，它的顶角度数是，
当角是底角时，它的顶角度数是，
综上所述，它的顶角度数是或．
故答案为：或．
根据外角与相邻的内角的和为求这个内角的度数，再分这个角是顶角与底角两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，要注意分两种情况讨论求解．
 

20.【答案】

【解析】

解：，
，
，
由折叠可得，，
又，
，
故答案为：．
根据的度数即可得到的度数，再根据折叠即可得到的度数，即可得出的度数．
本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

21.【答案】

解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】

这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后化简求值．
考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
 

22.【答案】

【解析】

解：如图所示，即为所求；

如图所示，点即为所求；
如图所示，的面积．
故答案为：．
依据轴对称的性质，即可得出关于轴对称的；
作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点；
连接、，，依据三角形面积计算公式即可得到的面积．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 

23.【答案】

证明：，
，，

≌，
；
解：≌，
，
，
．
．
 

【解析】

证明≌，可得；
求出和长即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

24.【答案】

解：，，，
，
在与中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
≌，
，
平分，
，
，
，
故图中所有与相等的角有，，，．
 

【解析】

根据平角的定义和三角形的内角和定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，根据角平分线定义得到，等量代换得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线定义，证得≌是解题的关键．
 

25.【答案】

解：设乙工程队单独施工天完成这项工程，根据题意得：

解得：，
经检验是原方程的根，
答：乙工程队单独施工天完成这项工程；

设甲工程队要干天，
根据题意得：
解得：
故甲工程队至少要干天．
 

【解析】

本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意并找到等量关系列出方程．
根据“若甲、乙两个工程队先合作天后，乙工程队再单独施工天也能完成”列出方程求解即可；
根据题意列出一元一次不等式求解即可．
 

26.【答案】

【解析】

解：，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
故答案为：；
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
，
，
．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；
仿照的解法解答；
根据平行线的性质得到，根据的结论解答．
本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
 

27.【答案】

解：根据题意得：且，
解得：，，
则的坐标是；

，且．
如图，连接，，
的坐标是，
，
是等边三角形，
，，
，
在直角中，，
，
是等边三角形，
，
即是的角平分线，
，且平分，
，
，
，
，
故AC，且．


不变．
延长至点，使，连接，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
．
 

【解析】

根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是，则每个数一定同时等于，即可求解；
连接，只要证明是的角平分线即可判断，求出的度数即可判断位置关系；
延长至点，使，连接，由全等三角形的判定定理得出≌，≌，故可得出，由此即可得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．