高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了因式分解，没有实根等内容，欢迎下载使用。

18世纪的法国有一个农民家庭出身的数学家和天文学家——拉普拉斯(Pierre—Simn de laplace1749—1827)。拉普拉斯是现代概率论的奠基者之一。学物理的人对他很熟。 　　他有一个很好的品德，就是对于年青一代的数学家当作自己的孩子，帮助他们和鼓励他们。有一些人的发现事实上是他早在几十年前就得到了，但他也是把这发现的荣誉让给年青人而不是自己占有、不像一些所谓“专家”对这些新生的力量，在妒忌之余，加以阻挠打击。 　　拉普拉斯在关于概率论的哲学问题的一篇文章里曾经指出：“在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比(inductin and analgy)。”这里他指出了发现数学定理的一个方法。
今天，我们继续把拉普拉斯的名言发扬光大。
这节课，我们学习二次函数与一元二次方程、不等式。那好你们思考下，我们该如何学习？
答：认识事物有浅到深，有简单到复杂，有具体到抽象。我们可以类比初中里的一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系来学习二次函数与一元二次方程、不等式的关系。
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．
表一 一元一次函数与一元一次方程、不等式的解的对应关系
同学们会梳理a<0的情况吗？
一、请同学们自学教材，教材给人什么感觉？ 答：其实不是教材编的不好，但给人感觉是乱。
二、因为文理相通： 你们在学习《红楼梦》的时候，老师会告诉你一条线索就是
以贾宝玉、林黛玉的爱情为线索，以贾宝玉与薛宝钗的爱情为线索。长篇小说是很长的，没有线索就会显的很乱。线索就是把许多洒落在地下的珍珠，用一条线把它们串起来，形成一条美丽的珍珠项链。那好，在《二次函数与一元二次方程、不等式》这一节中线索是什么？
答：同学们都回答是图象，就是一元二次函数的图象。书上代数书写一大堆，其实只要画一个图什么都有了。一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三者归一，就是归一到一元二次函数图象，只要一画图，什么都有了。孙维刚老师的，八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底，我们是找到了一个例子。并且我们发现八方联系的方法就是去寻找联系的线索。这一节中联系的线索就是一元二次函数图象。
同学们可能对一元二次函数及如何画出它的图像不是很熟悉。
同学们，只要知道上面这三式就可以快速准确的画出一元二次函数的图像
求根公式与韦达定理是如何推导出来的？
1、先配方再开根号，然后让两根相加相乘
不会配方、不会因式分解怎办？
数字运算熟练了才能上升到字母运算。具体运算熟练了才能上升到抽象运算。同学们可以先试着去配方系数是数字且容易配的一元二次方程。
三、文理为什么会相通？ 复制上轮教学情境： 你们知道不知道哲学？其实同学们已经听说过哲学，因为我讲过。但我说哲学是“科学的科学”，同学们知道是什么意思吗？一个班同学们回答，就是在科学中追求科学；一个班回答就是在科学中找规律。回答的都很好。哲学的研究对象包括自然科学、社会科学，人文学科，哲学以这些为研究对象寻找规律。科学就是去寻找规律啊。说得通俗一点就是哲学以理科比如数学、物理、化学，文科比如语文、历史、政治为研究对象，然后找出规律。所以文理相通就是最后都采取哲学思维方式。 我们文理不通，当我举个武侠小说主人工学武功时，同学们都说是打通任督二脉，奇经八脉，我们是任督二脉，奇经八脉没有打通。
有两个相异的实根x1，x2 x1有两个相等实根 x1=x2
{x|x>x2或x{x|x1求根 ——画图 ——定范围
a<0如何画出上图相类似的结构图？
例1：求不等式x2-4x+3>0的解集.
例2：求不等式4x2-4x+1>0的解集.
解：(x-3)(x-1)>0,如图：
2.若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根，求m的取值范围.
分析：6种情况只有一种符合。
1、解关于x的不等式x2+(1-a)x-a<0
解：(x+1)(x-a)<0.
2、已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(-2，0)内，另一根在区间(1，2）内，求m的取值范围（2）若方程两根都在区间(0，1）内，求m的取值范围。
注意：图形语言和符号语言要等价
解：最小值为y(4)=-12最大值为y(5)=-7