高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了良渚遗址，叫a的n次方根，x叫a的n次方根，xna，这些符号会混淆吗，数学运用，答适应等内容，欢迎下载使用。

4.1.1 n次方根与分数指数幂
它存在的年代是如何测出来的？
问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢
实际上，考古学家所用的数学知识就是本章即将学习的指数函数。指数函数在解决实际问题中又广泛的应用。例如，在自然条件下，细胞分裂、人口增长、放射性物质的衰减等问题，都可以利用指数函数构建数学模型来刻画它们的变化规律。
为了学习指数函数我们需要把指数范围推广到全体实数。
并且指数除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的?
自然数→整数→分数(有理数)→实数.
为此需要先从哪里开始学习
其实我们已经接触到指数是分数。
这是指数是分数的最简单形式。我们要把它推广为比较复杂的形式。
为了说明指数是分数或无理数是什么东西，我们从源头说起，即“道”生一，一生二，二生三，三生万物。同学们想想看这个“道”是什么东西？
那就是根式
同学们还可以比喻宇宙大爆炸理论或生物学上的受精卵发育成长成熟过程来理解。
22=4(-2)2=4
(一)探求n次方根的概念
回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
24=16(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
…………………………………………
通过类比方法，可得n次方根的定义.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根，其中n>1,且n∈N*.
24=16(-2)4=16
16的4次方根是±2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
不会，符号是数学家所创，所以都是形象生动，简洁易懂，我们一看到符号就知道是怎么回事，符号很自然。
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？
不会，符号是数学家所创，所以都是形象生动，简洁易懂，我们一看到符号就知道是什么意思，符号很自然的。
　 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
当n是奇数时, 对任意a∊R都有意义.
当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.
同学们，这些知识还有符号需要死记硬背生搬硬套吗？
答：一看到符号就知是什么意思。因为这些符号有数学家所创造，符号很自然的。
原因就是负负得正，所以负数的偶次方是正的。
2、n次方根的定义、性质、符号如何学习？
答：数字具体运算熟练了自然上升到符号字母运算。一看到符号就知是什么意思。因为符号有数学家所创造。符号很自然的，没有一卡一卡的。
反思：学习根式的策略
1、学习根式对根式的定义性质符号要不要死记硬背生搬硬套？
这节课新概念新结论新符号比较多，同学们怕难记、记错、会混淆，那该如何学习？
3、你用什么办法来学习一个数开n次方根之后再n次方？符号形象吗？
4、你用什么办法来学习一个数n次方之后再n次方根？公式要不要死记硬背？
答：数字具体运算熟练了自然上升到符号字母运算。一看到符号就知是什么意思。因为符号有数学家所创造。符号很自然的，没有一卡一卡的，
反思：同学们不用记住公式然后去套一下。你只需看到这些符号就知道是怎么回事。
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？
当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。
问：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂？
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？
1.整数指数幂的运算性质
指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.
反思：学习分数指数幂策略
1、从具体数字运算熟练了自然就上升到符号字母运算。
2、各种符号是形象生动简洁易记，不会误会，让人一看就知道是怎么回事，符号是很自然的，不会一卡一卡的。
3、学习不是记住公式然后去套，而是深刻理解了形成网络自然就会解出习题。
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
【2】用分数指数幂表示下列各式：
【1】求下列各式的值.
例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0).
利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a、b >0).
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
次方根与分数指数幂反思 方法想不到怎办？美国人发明了汽车日本人还需要再发明一遍吗？ 只需学美国然后超过美国。所以我们先看别人怎么解 然后变为自己的东西。 运算就涉及到运算能力。什么是运算能力？就是在众多的运算途径中快速的找到一条捷径。我以前说过差学生走远路，不好不差学生走中路，好学生走近路。近路如何发现就是对环境熟悉了，走啊走啊，发现了一条近路。 要熟练把根式转化为分数指数幂，分数指数幂转化为根式。为什么？为运算做准备。 为什么要把根式转化为分数指数幂？那就是容易运算，分数指数幂有运算法则，根式没有，根式不能运算。 如何运算？既是数字与数字运算，相同字母与相同字母运算，相当于合并同类项。 运算结果要嘛写成根式要嘛写成分数指数幂，为什么？因为人是追求美的。对于结果你运算到何处是尽头，也看看结果美不美。 在指数与指数的运算幂没入门前同学们是觉得运算繁且难。只要入门，我们就会觉得繁不是难。所以判断我们掌握了没有可以用你觉得运算是繁、难吗？如果只是繁不难，说明掌握了。
4.1.2无理数指数幂及其运算性质
知识探究（二）:无理数指数幂的意义
思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？