黑龙江省鸡西市密山市2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

黑龙江省鸡西市密山市2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如果水位下降，记作，那么水位上升，记作

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程为一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，互为相反数的是

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4. 下列各组单项式中，为同类项的是

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

5. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是

A.  B.  C.  D.

6. 火星和地球的距离约为  千米，用科学记数法表示  的结果是千米．

A.  B.  C.  D.

7. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则等于

A.
B.
C.
D.

8. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为

A.
B.
C.
D.

9. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以折标价的出售，结果获利元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是

A.  B.
C.  D.

10. 轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时，若船速为千米时，水速为千米时，求港和港相距多少千米．设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是

1.  B.
   C.  D.

二．填空题（本题共10小题，共30分）

11. 一个角的余角的度数为度，则这个角的补角等于______度．
12. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么______．
13. 已知线段，在直线上画线段，使，则线段______．
14. 若三角形的三边长分别是，，，则三角形的周长是______．
15. 若是方程的解，则______．
16. 计算：          
17. 一个热气球在米的空中停留，然后它依次上升了米，米，米，这个热气球此时停留在______米．
18. 已知，那么______．
19. 若，那么______．
20. 现定义某种运算“”，对给定的两个有理数、，有，则______．

三．计算题（本题共2小题，共15分）

21. 计算：
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共5小题，共25 分）

23. 化简求值：
    ，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，，平分，试求的度数．
    
    
    
    
     

25. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺钉或个螺母．个螺钉需要配个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
    
    
    
    
    
    
     
26. 如图，为线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．如果，，试求的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
27. 某市出租车的收费标准是：千米内含千米起步价为元，千米外每千米收费为元．某乘客坐出租车千米．
    试用关于的代数式分情况表示该乘客的付费；
    如果该乘客坐了千米，应付费多少元？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：“正”和“负”相对，水位下降，记作，
水位上升，记作．
故选：．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．
 

2.【答案】

【解析】

解：、正确；
B、含有个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C、最高次数是次，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了相反数：的相反数为也考查了绝对值与有理数的乘方．根据相反数得到，根据乘方得意义得到，，根据绝对值得到，然后根据相反数的定义分别进行判断．
【解答】
解：、，所以选项错误；
B、，所以选项错误；
C、，所以选项错误；
D、，与互为相反数，所以选项正确．
故选D．  

4.【答案】

【解析】

解：相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B.字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C.字母不同的项不是同类项，故C错误；
D.字母不同的项不是同类项，故D错误。
故选：。
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案。
本题考查了同类项，利用了同类项的定义。
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
根据正方体的展开图的特征逐项判断，即可得出结论．
【解答】
解：属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
B.属于“”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；
C.属于“”字型，是正方体的展开图，故选项正确；
D.属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．
故选C．  

6.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．
把一个数记成为整数的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：
当时，的值为的整数位数减；
当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的．
 

7.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
等于度角与直角的和，据此即可计算得到．
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
 

8.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
首先计算出的度数，再计算的度数即可．
【解答】
解：如图所示，由题意得：，，
，
，
，
，
故选C．  

9.【答案】

【解析】

解：标价为：，
八折出售的价格为：；
可列方程为：，
故选：．
根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价进价，把相关数值代入即可．
考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：设港和港相距千米，可得方程：
．
故选：．
轮船沿江从港顺流行驶到港，则由港返回港就是逆水行驶，由于船速为千米时，水速为千米时，则其顺流行驶的速度为千米时，逆流行驶的速度为：千米时．根据“轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用小时”，得出等量关系：轮船从港顺流行驶到港所用的时间它从港返回港的时间小时，据此列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度水流速度静水速度，逆水速度静水速度水流速度．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
．
故这个角的补角等于．
故答案为：．
根据如果两个角的和等于，那么这两个角叫互为补角计算即可．
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
 

12.【答案】

【解析】

解：，，
．
数轴上两点之间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．即．
数轴上两点间的距离等于点所对应的较大的数减去较小的数．
 

13.【答案】

或
 

【解析】

解：由于点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当点在点右侧时，如图所示：

；
当点在点左侧时，如图所示：

；
所以线段等于或，
故答案为：或．
由于点的位置不能确定，故要分两种情况考虑的长，注意不要漏解．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：该三角形的周长是
，
故答案为：．
根据三角形的周长公式以及整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】

【解析】

解：把代入方程，得：，
解得：．
故答案是：．
把，代入方程得到一个关于的方程，即可求解．
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：，
．
故答案为：。
把分相加，超过的部分进为度即可得解。
本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是进制。
 

17.【答案】

【解析】

解：米，
即这个热气球此时停留在米．
故答案为：．
根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：，
原式，
故答案为：
原式变形后，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】

【解析】

解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、，然后相加即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

20.【答案】

【解析】

解：，


，
故答案为：．
根据，可以计算出所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
 

21.【答案】

解：

；



；




．
 

【解析】

先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方和绝对值内的式子，然后计算绝对值外的乘法、最后算减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
 

22.【答案】

解：去括号得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
 

【解析】

方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
 

23.【答案】

解：

，
当，时，
原式

．
 

【解析】

原式去括号合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

24.【答案】

解：，平分，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

先根据角平分线定义求出的度数，再求出的度数，求出的度数，即可得出答案．
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出的度数是解此题的关键．
 

25.【答案】

解：设应安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，
依题意得：，
解得：，
．
答：应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母．
 

【解析】

设应安排名工人生产螺钉，则安排名工人生产螺母，根据生产螺母的总数是生产螺钉总数的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

26.【答案】

解：是线段的中点，，
，
是中点，，
，
．
故DE的长为．
 

【解析】

根据是线段的中点，，是中点，，可得，的长度，由即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键
 

27.【答案】

解：若，付费为元；若，付费为：；

应付费：元．
 

【解析】

本题在分段函数时常出这样的题，这里可用代数式表示，分为两种情况，小于等于与大于两种代数式，乘客坐了千米，把代入第二个代数式即可．
此类问题要分情况情况进行讨论，不同的情况对应不同的代数式，然后看给出的已知条件符合哪个代数式，代入即可．