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中考数学复习：三角形专题课件PPT
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1、如图，△ABC中，∠A=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OE=OF．
（1）解：由三角形内角和定理，在△ABC中2∠FBC+2∠ECB+60°=180°，解得：∠FBC+∠ECB=60°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠FBC+∠ECB） =180°-60° =120°
（2）证明：在CB上截取CG=CF，连接GO∵∠FOE=∠BOC=120°，在△CFO和△CGO中CF＝CG,∠FCO＝∠GCO,CO＝CO∴△CFO≌△CGO（SAS）∴∠FOC=∠GOC，FO=GO由∠BOG+∠GOC=120°又∵∠BOG+2∠GOC=180°解得：∠BOG=∠GOC=∠FOC=60°在△BEO和△BGO中∠EBO＝∠GBO,∠EOB＝∠GOB,BO＝BO∴△BEO≌△BGO（AAS）∴EO=OG，∴FO=EO．
2、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE， 那么CE是BD的几分之几？
解：延长BA与CE的延长线交于点F∵CE⊥BE,BE平分∠ABC∴△CBF是等腰三角形∴BE为CF边的中线∴CE= CF∵∠ADB=∠CDE∴∠ABD=∠ACF（等角的余角相等）∵AB=AC,∠BAD=∠CAF∴△BAD≌△CAF(ASA)∴BD=CF ∴CE= BD
3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F.（1）求证：BF=2CF；
（1）证明：过点D作DG∥AF交CF于点G ∵D为AC中点 ∴CG=FG= CF 易证△ADE∽△BAE ∴ ∴BE=2AE=4DE又∵DG∥AF ∴BF=4FG ∴BF=2CF
3、如图,已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,DB⊥AE于点E,延长AE交BC于点F. （2）连接DF，求证：∠ADB=∠CDF.
（2）证明：过点D作DG∥AF交CF于点G ∵ ,AD=CD ∴ ,又∠ABF=∠C=45° ∴△ABF∽△DCF ∴∠CDF=∠BAF 又∠BAF=∠ADB ∴∠CDF=∠ADB
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