浙江省舟山市普陀区沈家门一中2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

浙江省舟山市普陀区沈家门一中2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 如图，直线，被所截，则与是

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 邻补角

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 已知二元一次方程的一个解是，求的值

A.  B.  C.  D.

4. 如图，将木条，与钉在一起，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是

A.
B.
C.
D.

5. 关于，的二元次方程的非负整数解的个数为

A.  B.  C.  D.

6. 方程组用代入法消去后所得到的方程，不正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解为则原方程组的解

A.  B.  C.  D.

8. 用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有个各克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图，则被移动的玻璃球的质量为

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

10. 如图，已知，，，则的值为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共6小题，共24分）

11. 写出一个解是的二元一次方程组______．
12. 把方程改写成用含的式子表示的形式为______．
13. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______．

14. ______．
15. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______

16. 已知关于，的二元一次方程，若无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为______．

三．计算题（本题共1小题，共10分）

17. 解方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共56分）

18. 如图，在每个小正方形边长为的网格中，平移三角形，并将三角形的一个顶点平移到处．
    请你作出平移后的三角形．
    请求出三角形的面积．

19. 如图，，是的平分线，且，求的度数．
    
    
    
     

20. 已知：如图，，直线分别与直线、相交于点、，．
    说明：的理由；
    说明的理由．
     

21. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，若用表示声音在空气中的传播速度，表示温度，则满足公式：为已知数当时，当时，．
    求，的值．
    求当时，的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，周长为的长方形被分成个大小完全一样的长方形，则长方形的面积是多少？
    
     

23. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
    根据以上信息，解答下列问题：
    辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
    请你帮该物流公司设计租车方案：
    若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．
    
    
    
    
    
    
     
24. 小琦碰到这样一道题：如图，，，点在射线上，求的度数．经过思考，她想到了作平行线的方法，即过点作，因此可以得到，，请学习小琦的解法，解答下列问题：
    如图，点为的延长线上一点，求图中的值；
    如图，，为线段上一点，．
    若点在的延长线上运动，求的度数；
    若点在射线上运动，请直接写出与之间的数量关系．不考虑与，重合的情况

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
由内错角的定义两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答．
【解答】
解：两条直线、被直线所截形成的角中，与都在、直线的之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角．
故选：．  

2.【答案】

【解析】

解：．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：二元一次方程的一个解是，
，
解得：．
故选：．
直接利用方程的解的定义把已知数解代入方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握定义是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：如图．
时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：方程，
解得：，
当时，；，；，；，，共个，
故选：．
把看做已知数表示出，即可确定出非负整数解．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
把代入得：，即，
故选：．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：把代入得：，即，
把代入得：，即，
方程组为
解得：
故选：．
把甲的解代入方程组第二个方程求出的值，把乙的解代入方程组第一个方程求出的值，确定出原方程组的解即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
接利用“绳长木条；绳子木条”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为克、克，
根据题意得：；
设被移动的玻璃球的质量为克，
根据题意得：，
．
故选：．
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
 

10.【答案】

【解析】

解：
延长交于，
，，
，

，
，
，
故选：．
延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和得出，代入求出即可．
本题主要考查了，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
，．
解为的二元一次方程组为：答案不唯一．
故答案为：．
利用二元一次方程组解的意义解答即可．
本题主要考查了二元一次方程组的解，正确使用二元一次方程组的解的意义是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：，
，
故答案为：．
将看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
 

13.【答案】

【解析】

解：由平移的性质知，，，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
 

14.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．
 

15.【答案】

【解析】

解：由折叠的性质可得，，
，
，
长方形纸片的两条长边平行，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到的度数，本题得以解决．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】

【解析】

解：由题意可知：，
由于无论取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
列出方程组
解得：
故答案为：
将原式进行变换后即可求出这个固定解．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是根据题意列出方程组，本题属于中等题型．
 

17.【答案】

解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】

方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】

解：如图，即为所求；

，
答：三角形的面积为．
 

【解析】

根据平移的性质画图即可；
利用所在的长方形减去周围三个直角三角形即可得出答案．
本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

19.【答案】

解：是的平分线，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据，是的平分线，可以得到，再根据，可以得到，从而可以求得的度数．
本题考查平行线的性质，熟记角平分线的定义及“两直线平行，同位角相等”是解答本题的关键．
 

20.【答案】

解：，，
，
；
，
，
又，
，
．
 

【解析】

求出，根据平行线的判定得出；
根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】

解：根据题意得：，
解得：；
把，代入得：，
将代入得：．
 

【解析】

把与的值代入，求出与的值即可；
把与的值代入，再将的值代入求出的值即可．
此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】

解：设小长方形的长为，宽为．
由图可知
解得．
所以长方形的长为，宽为，面积．
 

【解析】

由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽小长方形的长，据此可以列出方程组求解．
做此类题不仅要认真审题，而且还要仔细看图，善于从图中找出等量关系，即小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽小长方形的长．
 

23.【答案】

解：设辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨、吨，
由题意得：，
解得：，．
故辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货吨、吨．
由题意和得：，
、均为非负整数，
或，
共有种租车方案：
租型车辆，型车辆，
租型车辆，型车辆．
方案的租金为：元，
方案的租金为：元，
，
最省钱的租车方案为方案，租车费用为元．
 

【解析】

根据辆型车和辆型车装满货物吨；辆型车和辆型车装满货物吨，列出方程组即可解决问题．
由题意得到，根据、均为正整数，即可求出、的值．
求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．
该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
 

24.【答案】

解：如图，过点作，

则，，
，
解得：，
则的值为；
过点作，如图：

则，，，
，，
，
，
；
要分成两种情况计算，
情况一，如图，在、两点之间时，

，，
，
，，
，
即；
情况二，如图，在点左侧时，

，，
，
，
，
综上，或．
 

【解析】

过点作，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；
过点作，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可；
画出图形，根据三角形的外角性质以及平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握平行线的性质是解题的关键．