人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第2课时教学设计

这是一份人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了复习导入，合作探究，典型例题，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

课题
9.1.2 不等式的性质 第2课时
单元
9
学科
初中数学
年级
七下
学习
目标
1.进一步巩固对不等式的性质的理解.
2.会根据不等式的性质把不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式，并能在数轴上表示其解集.（重难点）
3.知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.
重点
用不等式的性质解不等式.
难点
不等式的性质3的应用.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【复习导入】
【复习导入】
1、上节课我们学习了不等式的性质，请你说说不等式的性质有哪些呢？
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．
2、想一想，我们知道解方程的依据是等式的性质，同样解不等式的时候，依据就是不等式的性质. 那对比方程的求解过程，你知道如何解不等式吗？
学生思考，积极回答

通过复习不等式的性质，进一步加深对不等式的性质的理解，为本节课学习利用不等式的性质解决问题做了充分准备
讲授新课
【合作探究】
1、通过例1中4个简单的不等式探究如何利用不等式的性质解不等式，可类比方程的解法进行求解，同时让学生说一说解方程和解不等式的相同点和不同点.
例1利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x – 7＞26；(2)3x＜2x＋1；
(3)x＞50； (4) – 4x＞3．
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7，
x＞33．在数轴上表示如下图：
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x – 2x＜2x + 1 – 2x，
x＜1．在数轴上表示如下图：
(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以x＞50，
x＞75．在数轴上表示如下图：
根据不等式的性质 3，不等式两边除以 – 4，不等号的方向改变，所以＜，x＜– ．
总结：不等式的解集的表示方法主要有两种：
(1)用式子形式(如x＞2)，即用最简单形式的不等式x＞a 或 x＜a(a为常数)表示；
(2)数轴，用数轴表示不等式的解集时应确定两点：一是确定“边界点”，若解集包含“边界点”，则用实心圆点；若解集不包含“边界点”，则用空心圆圈；二是确定“方向”，大于“边界点”向右画，小于“边界点”向左画.
这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的解集．
2、探究“≥”与“＞”、“≤”与“＜”的意思有什么区别？
在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到像a≥b或a≤b这样的式子，如一天内的温度变化t≥19℃且t≤28℃.
提出问题：符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？
“≥”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”.也就是 “≥”比“＞”多了一层相等的含义.
同理，“≤”是“不等号”与“等号”的合写形式，读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.即，“≤”比“＜”多了一层相等的含义.
追问：“≥”与“≤”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？
通常我们把用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子，也称为不等式，它们同样具有类似前面所说的不等式的性质.
3、借助实际生活中的问题，进一步了解巩固含有“≥、≤”的不等式的解法和应用.
例2某长方体形状的容器长 5 cm，宽3 cm，高 10 cm．容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm³ )表示新注入水的体积，写出V的取值范围．
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，V≤105．
又由于新注入水的体积 V 不是负数，因此，V 的取值范围是：V≥0并且V≤105．
这样的解集如何在数轴上表示呢？
在表示 0 和 105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
总结：解决实际问题时，不等式的解决要符合实际意义.
学生尝试用学过的知识思考，并回答.
学生小组交流，汇总并举手发言.
学生思考、并回答.
小组合作，分组讨论，然后进行交流、总结并回答.
在认识不等式性质的基础上，通过4个简单的例题，巩固对不等式性质的理解，体会其在解不等式中的作用.
以一个问题串的形式引导学生自主构建对“不等符号(≥和≤)”的认识，培养学生自主学习的能力.
解决此实际问题，一是让学生体会“≥、≤”这两个符号的意义，二是它的解集在数轴上对应的是包含两端点的范围，这里并没有把解集写成连写的形式，只是为后面学习一元一次不等式组的解集分散难点.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；(3)d与5的和不小于0；(4)d与5的差不大于–2 .
注意：大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用 “≤”表示.
例2 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外(不含100 m)的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
解析：设导火索要xm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．
解：设导火索的长度是xcm，
根据题意得：＞.
解得：x＞20.
在数轴上表示x的取值范围如图所示：
【课堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，不等号的方向不变，
(2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，不等号的方向不变，
(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，不等号的方向不变，
(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以–8，不等号的方向改变，
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1)x的3倍大于或等于1；(2)x与3的和不小于6；(3)y与1的差不大于0；(4)y的小于或等于–2.
3.在某次的知识竞赛中共有 20 道题．对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不答扣 5 分，至少要答对几道题，其得分不少于 80 分？
学生思考、计算并回答.
自主完成练习，然后集体交流评价.

通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节主要内容：
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
板书
1.利用不等式的性质解不等式的注意事项：
（1）注意不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
（2）区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”.
（3）在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
2.解决实际问题：
解决实际问题时，不等式的解集要符合实际意义.
3.例题讲解