初中数学人教版七年级下册6.3 实数教学设计
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这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数教学设计,共3页。教案主要包含了新课教授,随堂练习,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
教学目标
知识与技能
了解无理数和实数的意义,会对实数进行分类,了解实数的绝对值和相反数的意义.
教学重点
理解实数的概念.
教学难点
运用所学知识解决问题.
教学过程
情景导入
师:请同学们使用计算器,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?
3,-eq \f(3,5),eq \f(47,8),eq \f(9,11),eq \f(11,90),eq \f(5,9)
生1:3=3.0 -eq \f(3,5)=-0.6 eq \f(47,8)=5.875
eq \f(9,11)= eq \f(11,90)= eq \f(5,9)=
生2:这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.
二、新课教授
师:很好,其实,任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
师:很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数.
例如:eq \r(2)、-eq \r(5)、eq \r(3,2)、eq \r(3,3)等都是无理数.
π=3. 14159265……也是无理数.
师:有理数和无理数统称实数.
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(有理数 有限小数或无限循环小数,无理数 无限不循环小数))
师:像有理数一样,无理数也有正负之分.
无理数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正无理数 \r(2),\r(3,3),π,……,负无理数 -\r(2),-\r(3,3),-π,……))
师:由于非0有理数和无理数都有正、负之分,所以实数可以这样分类:
实数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理数,正无理数)),0,负实数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负有理数,负无理数))))
师:每个有理数都可以用数轴上的点来表示,无理数也可以用数轴上的点来表示.
请大家观看大屏幕:
如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′的坐标是多少?
师:从图中可以看出,OO′的长是多少?
生1:这个圆的周长为π.
师:O′的坐标是多少?
生2:O′的坐标是π.
师:所以无理数π可以用数轴上的点表示出来.
师:如何在数轴上表示±eq \r(2)呢?
学生活动:小组合作交流.
教师活动:巡视、检查,适时点拨.
师生共同完成:
归纳:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.
即数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
师:实数与数轴上的点有何关系?
师:实数与数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.
师:平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大,当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数.
师:请同学们做题:
eq \r(2)的相反数是________,
-π的相反数是________,
0的相反数是________,
|eq \r(2)|=________,|-π|=________,
|0|=________.
师:同学们有什么发现?
生:与有理数一样.
师生共同归纳:
数a的相反数是-a(a表示任意一个实数).
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【例】 (1)分别写出-eq \r(6),π-3.14的相反数;
(2)指出-eq \r(5),1-eq \r(3,3)分别是什么数的相反数;
(3)求eq \r(3,-64)的绝对值;
(4)已知一个数的绝对值是eq \r(3),求这个数.
解:(1)因为-(-eq \r(6))=eq \r(6),-(π-3.14)=3.14-π,所以,-eq \r(6),π-3.14的相反数分别为eq \r(6),3.14-π.
(2)因为-(eq \r(5))=-eq \r(5),-(eq \r(3,3)-1)=1-eq \r(3,3),所以,-eq \r(5),1-eq \r(3,3)分别是eq \r(5),eq \r(3,3)-1的相反数.
(3)因为eq \r(3,-64)=-eq \r(3,64)=-4,所以|eq \r(3,-64)|=|-4|=4.
(4)因为|eq \r(3)|=eq \r(3),|-eq \r(3)|=eq \r(3),所以绝对值为eq \r(3)的数是eq \r(3)或-eq \r(3).
三、随堂练习
课本第56页第1、2、3题.
四、课堂小结
通过本节课的学习,同学们有哪些收获?请与同伴交流.
教学反思
本节课通过对无理数的学习,使学生对数的认识又提升到一个新的层次.通过举一些数让学生对其进行分类,即按有理数和无理数归类,使他们对这两类数进行区分,更深入地认识这两类数的区别.