2021-2022学年广东省茂名一中附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省茂名一中附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年广东省茂名一中附中七年级（下）月考数学试卷（3月份）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列各式中，计算正确的是A.  B.
C.  D. 下列说法正确的是A. 两条直线平行，同旁内角相等
B. 过点作直线的垂线段，则垂线段是点到直线的距离
C. 平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
D. 平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行下列算式能用平方差公式计算的是A.  B.
C.  D. 下列图形中与不是同位角的是A.  B.  C.  D. 计算等于A.  B.  C.  D. 如图，下列条件中，不能判定的是
A.  B.
C.  D. 若，，，，则A.  B.  C.  D. 过点画线段所在直线的垂线段，其中正确的是A.  B.
C.  D. 如图，下列判断正确的是A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 如图，，，则、、的关系为
A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）据了解，某种病毒的直径是，这个数字用科学记数法表示为______．若，，则______．若，则______，______．若，，则的值为______．若是完全平方式，则的值等于______ ．已知则______．观察下列图形：已知，在第一个图中，可得，则按照以上规律，______度．
 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：
．
．






 先化简，再求值：，其中，．






 如图，已知，，求证：平分．


  






 若，且．
求的值；         
求的值．






 如图，直线，相交于点，于点．
若，求的度数；
若，求的度数．
  






 如图，已知，且．
求证：；
若平分，且，，求的度数．


  






 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______．
若，，求的值；
计算：







 如图，，猜想与、的关系，说出理由．
观察图，已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由．
观察图和，已知，分别写出图中的与、之间的关系，并证明图的结论．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 2.【答案】
 【解析】解：、两条直线平行，同旁内角互补，故A说法错误；
B、过直线外一点作直线的垂线段，垂足为，则垂线段是点到直线的距离，故B说法错误；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C说法错误；
D、平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故D说法正确，
故选：．
分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义．
 3.【答案】
 【解析】解：、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
B、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
C、原式，故原式不能用平方差公式进行计算，此选项不符合题意；
D、原式，原式能用平方差公式进行计算，此选项符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式进行分析判断．
本题考查平方差公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键．
 4.【答案】
 【解析】解：，，与是同位角，

与不是同位角，
故选：．
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 5.【答案】
 【解析】解：




，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】 【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定进行判断即可．
【解答】
解：根据，可得；
根据，可得；
根据，可得，不能判定；
根据，可得；
故选C．  7.【答案】
 【解析】解：，，，，
．
故选：．
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 8.【答案】
 【解析】解：根据垂线段的定义，仅选项符合要求．
故选：．
根据垂线段的定义解决此题．
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法是解决本题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：、，，故本选项正确；
B、，，故本选项错误；
C、，无法判定平行线，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，延长交于点，延长交于点．

在中，；
在中，，
，
，
，
即．
故选：．
首先构造辅助线，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
 11.【答案】
 【解析】解：，
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】
 【解析】解：，，
，
．
故应填：．
根据题意，把两边同时平方可得，，结合题意，将看成整体，求解即可．
本题考查对完全平方公式的变形应用能力．
 13.【答案】；
 【解析】解：，
，
，，
解得，．
故答案是，．
把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得，，解即可．
本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．
 14.【答案】
 【解析】解：．
故答案是：．
根据即可代入求解．
本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解是关键．
 15.【答案】或
 【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：，
，
，
则，，
解得，，，
则，
故答案为：．
利用完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出、，根据负整数指数幂的运算法则计算．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】 【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过、、作直线的平行线，，，由平行线的性质可得出：，，，于是得到，，，，根据规律得到结果．
【解答】
解：如图，分别过、、作直线的平行线，，，
，
G.
由平行线的性质可得出：，，，
，
，
，
，
．
故答案为．  18.【答案】解：原式

；
原式


．
 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，平方差公式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：


，
当，时，原式

．
 【解析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 20.【答案】解：，
，，
，
，
平分．
 【解析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等．解答此题首先由得出，，再结合已知条件等量代换即可求解．
 21.【答案】解：，，
，
，
，
；

，，



．
 【解析】先去括号，再整体代入即可求出答案；
先变形，再整体代入，即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
 22.【答案】解：于点，
，
，
，
，
；
于点，
，
，
，
，
．
 【解析】根据等量代换和垂直的定义可得结论；
根据对顶角和垂直的定义可得结论．
本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识，属于基础题．熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键．
 23.【答案】证明：，，
，





；
解：，，
，
，，
，


平分，
．
 【解析】求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可；
根据得，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 24.【答案】
 【解析】解：图的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
，
，
又，
，
答：的值为；
原式


．
分别用代数式表示两个图形的阴影部分的面积即可；
利用平方差公式进行计算即可；
利用平方差公式将原式化为即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
 25.【答案】解：，理由如下：
过点作，

两直线平行，同旁内角互补，
，，
，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
，
，
；
解：猜想
理由：过点作，
两直线平行，同位角相等，
，，
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
，
，

如图，．

理由：，
，
，
，
即；
如图，．

理由：，
，
，
；
综上所述：或．
 【解析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，证出结论；
与的方法类似，过点作，根据两直线平行，内错角相等，证出结论；
过点作，可以看出图中的与、的关系．
本题考查的是平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键，解答本题时，注意类比思想的运用．