2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

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 2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市富裕县七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）等于A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 有下列四种说法：
锐角的补角一定是钝角；
一个角的补角一定大于这个角；
如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
锐角和钝角互补．
其中正确的是A.  B.  C.  D. 若单项式与是同类项，则的值是A.  B.  C.  D. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是A. 美
B. 丽
C. 富
D. 裕下列关于整式的说法中，正确的个数是
的系数是；的次数是；是二次二项式；的各项分别为，，A. 个 B. 个 C. 个 D. 个方程与方程的解相同，则代数式的值为A.  B.  C.  D. 某商场在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中，该商场A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是A.  B.
C.  D. A、两地相距千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为千米时，乙车速度为千米时，经过小时两车相距千米，则的值是A.  B. 或 C.  D. 或 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到次秒，数据用科学记数法可表示为______．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是______。若，则______．已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______．若多项式与多项式的和是三次三项式，则的值为______．点是线段的中点，点是线段的三等分点，若线段，则线段的长为______．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据为时，输出的数据为______．输入输出  三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）计算：
；
；
．






 计算：；
先化简，再求值：若，求多项式的值．






 解方程．
．
．






 一个角的余角比它的补角的还少，求这个角的度数．






 如图，，两点把线段分成：：三部分，为的中点，，求和的长．







 为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价元，口罩每包定价元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；消毒液和口罩都按定价的付款．现某客户要到该药店购买消毒液瓶，口罩包．
若该客户按方案购买需付款______元用含的式子表示；若该客户按方案购买需付款______元用含的式子表示；
试求当取何值时，方案和方案的购买费用一样；
若时，按方案______购买较为省钱．






 直角三角板的直角顶点在直线上，平分．
在图中，若，求的度数；
在图中，若，请直接写出的度数用含的式子表示；
将图中的三角板绕顶点旋转至图的位置，请直接写出与的度数之间的关系．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故选：．
根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的绝对值相等．
 2.【答案】
 【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、原式，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、原式，计算正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项运算法则判断、、，根据去括号运算法则判断．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 3.【答案】
 【解析】解：锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；
一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于，故此选项错误；
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；
中没有明确指出是什么角，故此选项错误．
故正确的有：，
故选：．
要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为，互补和为，据此可解出本题．
此题主要考查了补角以及同位角定义与性质，理解补角的定义中数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
 4.【答案】
 【解析】解：单项式与是同类项，
，，
解得，，
．
故选：．
直接利用同类项的定义得出关于，的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
 5.【答案】
 【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“建”的对面是“裕”，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：的系数是；故本选项正确；
的次数是；故本选项错误；
是二次二项式；故本选项正确；
的各项分别为，，故本选项错误；
故选：．
根据单项式和多项式的有关概念解答即可，单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母的指数和．
此题考查了单项式和整式的定义．注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
解得，
方程与方程的解相同，
是方程的解
，
解得，
，
故选：．
先解方程，得，再将代入方程，即可求的值．
本题考查同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：设盈利的上衣的成本为元，则
，
解得，
设亏本的上衣的成本为元，则
，
解得，
总成本为元，


元，
在这次买卖中，该商场不盈不亏．
故选：．
分别算出盈利上衣的成本和亏本上衣的成本，让两个售价相加的和减去两个成本的和，若得到差是正数，即为盈利，反之亏本．
此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件上衣的成本是解决本题的突破点．
 9.【答案】
 【解析】解：、与互余，不一定相等；
B、；
C、，但与都是钝角；
D、，，
；
故选：．
根据余角和补角的概念解答．
本题考查的是余角和补角，掌握余角和补角的概念是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：根据题意得或，
解得或．
答：的值是或．
故选：．
应该有两种情况，第一种情况应该是还没相遇时相距千米，第二种情况应该是相遇后交错离开相距千米，根据路程速度时间，可列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
 11.【答案】
 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：由题意可知：。
解得：
故答案是：。
根据一元一次方程的定义即可求出答案。
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型。
 13.【答案】
 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 14.【答案】
 【解析】解：由图示可知，，
，，
，，
原式．
故答案为：．
根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题．
本题考查了学生利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力，同时渗透了数形结合的思想．
 15.【答案】
 【解析】解：

，
其结果为三次三项式，
，
解得：，
故答案为：．
将两个多项式相加，去括号，合并同类项进行化简，然后根据其结果为三次三项式，列方程求解．
本题考查整式的加减，理解多项式次数和项数的概念，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变运算法则是解题关键．
 16.【答案】或
 【解析】解：是线段的中点，，
，
点是线段的三等分点，
当时，如图，

；
当时，如图，

．
所以线段的长为或．
故答案为：或．
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．
 17.【答案】
 【解析】解：由表格可知，输入的数据与输出的数据的分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加，
即当输入时，输出的数据是，
当输入数据为时，输出的数据为：．
故答案为：．
由表格中的数据可知，输入的数据与输入的数据的分子相同，分母是分子的平方加，从而可以解答本题．
本题考查对数字变化规律的找寻，关键是通过一组数据的部分观察出这组数据的变化规律．
 18.【答案】解：原式

；
原式


；
原式
．
 【解析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可；
按照运算顺序计算即可；
先计算乘法再计算减法即可，注意度分秒之间的进率．
此题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 19.【答案】解：原式
；
原式

，
当时，原式．
 【解析】原式去括号合并即可得到结果；
原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
 【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解．
 21.【答案】解：设这个角为，则余角为，补角为，
由题意得：，
解得：．
这个角的度数是．
 【解析】设这个角为，则余角为，补角为，根据题意表述可列出方程，解出即可．
本题考查在余角和补角的知识基础上，考查一元一次方程的应用，难度不大，关键是运用方程思想解题．
 22.【答案】解：，，，
则，
为的中点，
，
，
，
解得，
即，
．
 【解析】设，，，求出，根据为的中点求出，列出方程，求出，即可求出答案．
本题考查了求两点之间的距离，能用表示各个线段的长度是解此题的关键．
 23.【答案】   
 【解析】解：方案需付费为：元；
方案需付费为：元；
故答案为：，；
由题意得，，
解得，
答：当时，方案和方案的购买费用一样．
当时，
方案需付款为：元，
方案需付款为：元，
，
选择方案购买较为合算．
故答案为：．
根据题意列代数式方案需付费为：，方案需付费为：，化简即可得出答案；
根据题意列出方程即可；
根据题意把代入中的代数式即可得出答案．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键．
 24.【答案】解：如题图，
，
．
平分，
．
．
，
．
平分，


如题图，
设，
．
平分，

即．
 【解析】由和平角的定义可得，利用平分，可得，用，结论可得；
利用的解答方法解答即可；
利用的解答方法解答即可．
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，直角的定义，平角的定义．利用平角的定义计算出它的邻补角是解题的关键．