第5题 线性规划——【新课标全国卷（文）】2022届高考数学考点题号一对一

第5题 线性规划—【新课标全国卷（文）】2022届高考数学二轮复习考点题号一对一

1.已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

2.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是(   )
A.-2 B. C. D.

3.若实数满足，则的最小值为(   )

A. B.-6 C. D.-4

4.若x，y满足约束条件则的最小值为(   )
A.3 B.1 C. D.

5.已知实数满足，则的最大值为(   )

A.-15 B.0 C. D.

6.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数的最大值为(   )
A. B. C.1 D.

7.若实数x，y满足，则的最小值为(   )
A. B. C.8 D.

8.设x，y满足约束条件则的取值范围为(   )
A. B. C. D.

9.若实数x，y满足约束条件则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

10.若满足约束条件，则的最大值为(  )

A.-6， B.-2 C.2 D.4

11.若满足约束条件，则目标函数的最小值为(   )

A.-4 B.-3 C.-1 D.1

12.已知满足约束条件则最大值为(   )

A. B.3 C. D.

13.已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为11，则实数c的值为(  )

A.21 B.22 C.23 D.24

14.若实数满足约束条件，则的取值范围为(  )

A. B. C. D.

15.已知满足，目标函数的最小值为(  )

A. B. C. D.

答案以及解析

1.答案：B

解析：根据实数x，y满足约束条件，画出可行域如图所示：

将转化为平移直线，

直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最小值为-1；

直线经过点时，直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3；

所以的取值范围是.

故选B.

2.答案：B

解析：本题考查线性规划.如图，作出约束条件所表示的可行域.易得目标函数经过点时，z取得最小值.

3.答案：D

解析：本题考查线性规划.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包含边界）所示，目标函数可化为作出直线平移直线，当直线经过点A时，z取得最小值，联立解得故z的最小值为故选D.
 

4.答案：C

解析：作出可行域，为如图所示的阴影部分，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点B时，z取得最

小值.由解得所以.故.故选C.
 

5.答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分(含边界)所示，作出直线并平移，易知当平移后的直线经过点A时，取得最大值.联立解得故点，所以目标函数的最大值，故选C.
 

6.答案：C

解析：由题意可得，线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，其中，.目标函数表示可行域内一点与点连线的斜率，因此结合图形可知，直线PB的斜率最大且斜率为，故选C.
 

7.答案：D

解析：本题考查用线性规划求目标函数的最小值.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包含边界）所示.由，得，作出直线并平移该直线，当直线过点B时，z有最小值.联立，解得即，故z的最小值为.故选D.
 

8.答案：B

解析：如图，根据约束条件画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，由图可知，当目标函数过点时目标函数z取得最大值，所以z的取值范围是，故选B.
 

9.答案：D

解析：画出约束条件所表示的区域，如图中阴影部分所示，表示可行域内的点与点连线的斜率，由图可知，点与点P连线的斜率最大，且，点与点P连线的斜率最小，且，因此，所求的取值范围是，故选D.

10.答案：D

解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知当直线经过点时，z取得最大值，选D

11.答案：B

解析：由已知约束条件，作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示（含边界），其中，作出直线，再将其平移，当平移后的直线经过点时，目标函数z取得最小值.

12.答案：A

解析：依题意画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，化简，当过点时，取得最大值，联立解得，则的最大值，故选A.

13.答案：C

解析：作出可行区域如图阴影部分所示，作出直线，经分析知，直线必经过直线和直线的交点，由解得

故，解得，故选C

14.答案：C

解析：作出可行区域如图中阴影部分所示，

其中，作出直线

并平移，结合图形知，当平移后的直线经过点B时，z最小；

平移后的直线越接近点C，z越大，将代入，得，

将代入得，故的取值范围为

15.答案：D

解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，其中，目标函数

的几何意义可行域内的点与点距离的平方，又，所以可行域内的点与点距离的最小值为点到直线的距离，故